Câu 2.
Để giải quyết các câu hỏi liên quan đến hàm số dân số và tốc độ gia tăng dân số , chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:
a) Dân số nước ta năm 2034
- Năm 2034 là 20 năm kể từ năm 2014, tức là .
- Hàm số dân số được cho là:
- Thay vào hàm số:
- Tính :
- Thay vào:
- Làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người:
b) Công thức của
Công thức của đã được cho là:
c) Tốc độ tăng dân số nước ta năm 2034
- Tốc độ gia tăng dân số là đạo hàm của :
- Thay vào:
- Tính :
- Thay vào:
- Làm tròn đến hàng phần mười của triệu người/năm:
d) là một nguyên hàm của
- Đạo hàm của là:
- Nguyên hàm của là:
- Với , ta có:
Vậy, là một nguyên hàm của .
Câu 3.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Bước 1: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng
Đường thẳng có phương trình:
Từ phương trình này, ta thấy vectơ chỉ phương của đường thẳng là:
Bước 2: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng
Đường thẳng đi qua điểm và nằm trong mặt phẳng . Ta cần tìm vectơ chỉ phương của .
Bước 3: Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng là:
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là:
Bước 4: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng
Đường thẳng nằm trong mặt phẳng và đi qua điểm . Vectơ chỉ phương của phải vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
Ta chọn vectơ chỉ phương của là:
Bước 5: Viết phương trình tham số của đường thẳng
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương . Phương trình tham số của đường thẳng là:
Kết luận
Phương trình tham số của đường thẳng là:
Câu 4.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về xác suất và xác suất có điều kiện.
a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3.
Đây là xác suất ban đầu cho biết tỷ lệ bệnh nhân thường xuyên bị stress trong tổng số bệnh nhân. Do đó, xác suất này là 0,3.
b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, là 0,8.
Đây là xác suất có điều kiện, tức là xác suất bệnh nhân bị đau dạ dày khi biết rằng bệnh nhân đó thường xuyên bị stress. Theo đề bài, trong số các bệnh nhân bị stress có 80% bệnh nhân bị đau dạ dày. Do đó, xác suất này là 0,8.
c) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là 0,6.
Đây cũng là xác suất có điều kiện, tức là xác suất bệnh nhân thường xuyên bị stress khi biết rằng bệnh nhân đó bị đau dạ dày. Chúng ta sẽ tính xác suất này dựa trên các thông tin đã cho.
d) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,34.
Để tính xác suất này, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất giao của hai sự kiện.
Bước 1: Tính xác suất bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày.
Theo đề bài, xác suất bệnh nhân bị đau dạ dày là 0,4 và xác suất bệnh nhân bị đau dạ dày khi biết rằng bệnh nhân đó thường xuyên bị stress là 0,8. Do đó, xác suất bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là:
Bước 2: Kiểm tra lại các xác suất đã cho.
- Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3.
- Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, là 0,8.
- Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,24.
Do đó, các xác suất đã cho trong đề bài là:
a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3.
b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, là 0,8.
c) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là 0,6.
d) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,24.
Đáp số:
a) 0,3
b) 0,8
c) 0,6
d) 0,24
Câu 1.
Để tính chỉ số pH của một dung dịch, ta sử dụng công thức:
Trong đó, là nồng độ của ion hydrogen trong dung dịch.
Theo đề bài, nồng độ ion hydrogen của loại sữa chua là:
Bây giờ, ta thay giá trị này vào công thức để tính pH:
Áp dụng tính chất của logarit , ta có:
Vì , nên:
Do đó:
Vậy chỉ số pH của loại sữa chua là:
Câu 2.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
1. Xác định tổng số học sinh của trường A.
2. Tính số học sinh tham gia mỗi câu lạc bộ.
3. Xác định số học sinh nữ và nam trong trường.
4. Tìm số học sinh nữ tham gia câu lạc bộ bóng chuyền.
Bước 1: Xác định tổng số học sinh của trường A.
- Gọi tổng số học sinh của trường A là .
Bước 2: Tính số học sinh tham gia mỗi câu lạc bộ.
- Số học sinh tham gia câu lạc bộ bóng chuyền là .
- Số học sinh tham gia câu lạc bộ bóng rổ là .
Bước 3: Xác định số học sinh nữ và nam trong trường.
- Số học sinh nữ chiếm 65% tổng số học sinh, tức là .
- Số học sinh nam chiếm 35% tổng số học sinh, tức là .
Bước 4: Tìm số học sinh nữ tham gia câu lạc bộ bóng chuyền.
- Gọi số học sinh nữ tham gia câu lạc bộ bóng chuyền là .
- Số học sinh nữ tham gia câu lạc bộ bóng rổ là .
Theo đề bài, có 570 học sinh nữ tham gia câu lạc bộ bóng chuyền:
Do đó, số học sinh nữ tham gia câu lạc bộ bóng chuyền là 570 học sinh.
Đáp số: 570 học sinh nữ tham gia câu lạc bộ bóng chuyền.