Giải giúp em vs ạ

Câu 18. Để tìm giá trị của \(a\) và \(b\) sao cho \(F(x) = ax + \frac{b}{e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{2e^x + 3}{e^x}\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm của \(F(x)\). \[ F'(x) = \frac{d}{dx} \left( ax + \frac{b}{e^x} \right) \] Áp dụng công thức đạo hàm: \[ F'(x) = a - \frac{b}{e^x} \cdot e^{-x} \] \[ F'(x) = a - \frac{b}{e^{2x}} \] Bước 2: So sánh đạo hàm \(F'(x)\) với \(f(x)\). Theo đề bài, \(F(x)\) là nguyên hàm của \(f(x)\), do đó: \[ F'(x) = f(x) \] Thay \(f(x)\) vào: \[ a - \frac{b}{e^{2x}} = \frac{2e^x + 3}{e^x} \] Rút gọn vế phải: \[ a - \frac{b}{e^{2x}} = 2 + \frac{3}{e^x} \] Bước 3: So sánh hai vế để tìm \(a\) và \(b\). So sánh hệ số của các hạng tử tương ứng: - Hệ số của \(e^0\) (hạng tử không phụ thuộc \(x\)) ở cả hai vế: \[ a = 2 \] - Hệ số của \(\frac{1}{e^x}\): \[ -\frac{b}{e^{2x}} = \frac{3}{e^x} \] Nhân cả hai vế với \(e^{2x}\): \[ -b = 3e^x \] Khi \(x = 0\): \[ -b = 3 \] \[ b = -3 \] Bước 4: Tính giá trị của \(a + b\). \[ a + b = 2 + (-3) = -1 \] Vậy giá trị của \(a + b\) là \(-1\). Câu 19. Để tìm giá trị của \(a\) và \(b\) sao cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm của \(F(x)\). \[ F(x) = a \cdot \frac{7^x}{\ln 7} + b \cdot \frac{2^x}{\ln 2} \] Tính đạo hàm của mỗi thành phần: \[ \frac{d}{dx}\left(a \cdot \frac{7^x}{\ln 7}\right) = a \cdot \frac{d}{dx}\left(\frac{7^x}{\ln 7}\right) = a \cdot 7^x \] \[ \frac{d}{dx}\left(b \cdot \frac{2^x}{\ln 2}\right) = b \cdot \frac{d}{dx}\left(\frac{2^x}{\ln 2}\right) = b \cdot 2^x \] Do đó: \[ F'(x) = a \cdot 7^x + b \cdot 2^x \] Bước 2: So sánh \(F'(x)\) với \(f(x)\). Theo đề bài, \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\), tức là: \[ F'(x) = f(x) \] \[ a \cdot 7^x + b \cdot 2^x = 7^{x+1} + 2^{x+1} \] Bước 3: So sánh hệ số tương ứng của \(7^x\) và \(2^x\) từ cả hai vế. \[ a \cdot 7^x + b \cdot 2^x = 7 \cdot 7^x + 2 \cdot 2^x \] So sánh hệ số của \(7^x\) và \(2^x\): \[ a = 7 \] \[ b = 2 \] Bước 4: Tính giá trị của \(a + b\). \[ a + b = 7 + 2 = 9 \] Vậy giá trị của \(a + b\) là 9.