giải ngắn gọn

Câu 1. Để xác định khẳng định đúng về tính chất đồng biến và nghịch biến của hàm số, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. Hàm số $$ được gọi là nghịch biến trên K nếu $$ - Đây là định nghĩa của hàm đồng biến, không phải nghịch biến. B. Hàm số $$ được gọi là đồng biến trên K nếu $$ - Định nghĩa này không hoàn toàn chính xác vì nó cho phép trường hợp $$, trong khi hàm đồng biến yêu cầu $$ khi $$. C. Hàm số $$ được gọi là đồng biến trên K nếu $$ - Đây là định nghĩa của hàm nghịch biến, không phải đồng biến. D. Hàm số $$ được gọi là đồng biến trên K nếu $$ - Đây là định nghĩa chính xác của hàm đồng biến. Vậy khẳng định đúng là: D. Hàm số $$ được gọi là đồng biến trên K nếu $$ Câu 2. Để xác định hàm số đồng biến trên R, ta cần kiểm tra tính chất của mỗi hàm số. A. $$ Hàm số này có dạng $$ với $$ và $$. Vì $$, hàm số này nghịch biến trên R. B. $$ Hàm số này có dạng $$ với $$ và $$. Vì $$, hàm số này đồng biến trên R. C. $$ Hàm số này là một hàm bậc hai $$ với $$, $$, và $$. Vì $$, đồ thị của hàm số này là một parabol mở ra phía trên. Hàm số này không đồng biến trên toàn bộ R mà chỉ đồng biến trên khoảng $$. D. $$ Hàm số này có dạng $$ với $$ và $$. Vì $$, hàm số này nghịch biến trên R. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng chỉ có hàm số $$ là đồng biến trên R. Vậy đáp án đúng là: B. $$ Câu 3. Để xác định hàm số nào nghịch biến trên $$, ta cần kiểm tra tính chất của mỗi hàm số đã cho. A. $$ - Đây là hàm số bậc nhất có dạng $$, trong đó $$ và $$. - Vì $$, hàm số này đồng biến trên $$. B. $$ - Đây cũng là hàm số bậc nhất có dạng $$, trong đó $$ và $$. - Vì $$, hàm số này nghịch biến trên $$. C. $$ - Đây là hàm số bậc nhất có dạng $$, trong đó $$ và $$. - Vì $$, hàm số này đồng biến trên $$. D. $$ - Đây là hàm số bậc nhất có dạng $$, trong đó $$ và $$. - Vì $$, hàm số này đồng biến trên $$. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng chỉ có hàm số $$ là nghịch biến trên $$. Vậy đáp án đúng là: B. $$. Câu 1. Để kiểm tra điểm nào thuộc đồ thị hàm số $$, ta thay lần lượt tọa độ của mỗi điểm vào phương trình hàm số và kiểm tra xem liệu chúng có thỏa mãn phương trình hay không. A. Thay $$ vào phương trình: $$ Vậy điểm $$ thuộc đồ thị hàm số. B. Thay $$ vào phương trình: $$ Vậy điểm $$ không thuộc đồ thị hàm số vì $$ không bằng 1. C. Thay $$ vào phương trình: $$ Vậy điểm $$ không thuộc đồ thị hàm số vì $$ không bằng -12. D. Thay $$ vào phương trình: $$ Vậy điểm $$ không thuộc đồ thị hàm số vì $$ không bằng -1. Như vậy, chỉ có điểm $$ thuộc đồ thị hàm số. Đáp án đúng là: A. $$. Câu 2. Để kiểm tra xem điểm nào thuộc đồ thị (P) với phương trình $$, ta sẽ thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình và kiểm tra xem liệu chúng có thỏa mãn phương trình hay không. A. $$: Thay $$ vào phương trình: $$ Vì $$ không bằng 2, nên điểm Q không thuộc đồ thị (P). B. $$: Thay $$ vào phương trình: $$ Vì $$ không bằng 1, nên điểm N không thuộc đồ thị (P). C. $$: Thay $$ vào phương trình: $$ Vì $$ không bằng 0, nên điểm P không thuộc đồ thị (P). D. $$: Thay $$ vào phương trình: $$ Vì $$, nên điểm M thuộc đồ thị (P). Vậy điểm thuộc đồ thị (P) là: Đáp án đúng là: D. $$. Câu 3. Để xác định điểm nào thuộc đồ thị hàm số $$, ta sẽ thay tọa độ của mỗi điểm vào hàm số và kiểm tra xem liệu chúng có thỏa mãn phương trình hay không. A. $$ Thay $$ vào hàm số: $$ Phân thức này không xác định vì mẫu số bằng 0. Do đó, điểm M không thuộc đồ thị. B. $$ Thay $$ vào hàm số: $$ Phân thức này xác định và bằng 0, do đó điểm N thuộc đồ thị. C. $$ Thay $$ vào hàm số: $$ Phân thức này không xác định vì mẫu số bằng 0. Do đó, điểm P không thuộc đồ thị. D. $$ Thay $$ vào hàm số: $$ Phân thức này không xác định vì mẫu số bằng 0. Do đó, điểm Q không thuộc đồ thị. Kết luận: Điểm duy nhất thuộc đồ thị hàm số $$ là điểm $$. Đáp án đúng là: B. $$. Câu 4. Để xác định điểm nào thuộc đồ thị hàm số $$, ta sẽ thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình hàm số và kiểm tra xem liệu chúng có thỏa mãn phương trình hay không. A. $$: Thay $$ vào phương trình: $$ Vậy điểm $$ thuộc đồ thị hàm số. B. $$: Thay $$ vào phương trình: $$ Phương trình này không xác định vì chia cho 0, do đó điểm $$ không thuộc đồ thị hàm số. C. $$: Thay $$ vào phương trình: $$ Vậy điểm $$ không thuộc đồ thị hàm số. D. $$: Thay $$ vào phương trình: $$ Vậy điểm $$ không thuộc đồ thị hàm số. Kết luận: Điểm thuộc đồ thị hàm số $$ là $$. Đáp án đúng là: A. $$. Câu 5. Để xác định điểm nào thuộc đồ thị hàm số $$, ta sẽ lần lượt thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình hàm số và kiểm tra xem liệu chúng có thỏa mãn phương trình hay không. A. Điểm $$: Thay $$ vào phương trình: $$ Vì $$, không bằng 0, nên điểm $$ không thuộc đồ thị. B. Điểm $$: Thay $$ vào phương trình: $$ Vì $$ không xác định trong tập số thực, nên điểm $$ không thuộc đồ thị. C. Điểm $$: Thay $$ vào phương trình: $$ Vì $$, nên điểm $$ thuộc đồ thị. D. Điểm $$: Thay $$ vào phương trình: $$ Vì $$, không bằng 8, nên điểm $$ không thuộc đồ thị. Kết luận: Điểm thuộc đồ thị hàm số $$ là điểm $$. Câu 6. Để kiểm tra điểm nào không thuộc đồ thị hàm số $$, ta sẽ lần lượt thay tọa độ của mỗi điểm vào hàm số và kiểm tra xem liệu chúng có thỏa mãn phương trình hay không. Kiểm tra điểm A(2;0): Thay $$ vào hàm số: $$ Vậy điểm A(2;0) thuộc đồ thị hàm số. Kiểm tra điểm B(3;1/3): Thay $$ vào hàm số: $$ Vậy điểm B(3;1/3) thuộc đồ thị hàm số. Kiểm tra điểm C(1;-1): Thay $$ vào hàm số: $$ Vậy điểm C(1;-1) không thuộc đồ thị hàm số vì $$. Kiểm tra điểm D(-1;-3): Thay $$ vào hàm số: $$ Vậy điểm D(-1;-3) thuộc đồ thị hàm số. Từ các phép tính trên, ta thấy rằng điểm C(1;-1) không thỏa mãn phương trình hàm số. Đáp án: C. Câu 7. Để đồ thị hàm số $$ đi qua điểm $$, ta thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình hàm số. Thay $$ và $$ vào phương trình $$, ta có: $$ Giải phương trình này: $$ $$ $$ $$ Vậy giá trị của $$ là $$.