Hô bai ạ mn

Câu 7. Để xác định đồ thị của hàm số nào trong các lựa chọn đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số một để xem nó có thỏa mãn các đặc điểm của đồ thị đã cho hay không. 1. Kiểm tra hàm số \( y = x^3 - 2x + 1 \): - Đây là một hàm đa thức bậc ba, thường có dạng uốn cong và có thể có các điểm cực đại và cực tiểu. Tuy nhiên, đồ thị của hàm này không có đường tiệm cận đứng hoặc ngang, nên không phù hợp với đồ thị đã cho. 2. Kiểm tra hàm số \( y = \frac{-x + 1}{x + 1} \): - Hàm này là một hàm phân thức, có đường tiệm cận đứng tại \( x = -1 \) (vì mẫu số bằng 0 tại \( x = -1 \)). - Đường tiệm cận ngang là \( y = -1 \) (vì khi \( x \to \infty \) hoặc \( x \to -\infty \), \( y \to -1 \)). - Đồ thị của hàm này có dạng uốn cong và cắt trục y tại điểm \( (0, 1) \). 3. Kiểm tra hàm số \( y = \frac{x^2 - 2x + 1}{x + 1} \): - Hàm này cũng là một hàm phân thức, nhưng khi rút gọn ta có: \[ y = \frac{(x - 1)^2}{x + 1} \] - Hàm này có đường tiệm cận đứng tại \( x = -1 \) (vì mẫu số bằng 0 tại \( x = -1 \)). - Tuy nhiên, khi \( x \to \infty \) hoặc \( x \to -\infty \), \( y \to x - 2 \), nên không có đường tiệm cận ngang rõ ràng như trong đồ thị đã cho. 4. Kiểm tra hàm số \( y = \frac{-x + 2}{x + 1} \): - Hàm này là một hàm phân thức, có đường tiệm cận đứng tại \( x = -1 \) (vì mẫu số bằng 0 tại \( x = -1 \)). - Đường tiệm cận ngang là \( y = -1 \) (vì khi \( x \to \infty \) hoặc \( x \to -\infty \), \( y \to -1 \)). - Đồ thị của hàm này có dạng uốn cong và cắt trục y tại điểm \( (0, 2) \). So sánh các hàm số trên với đồ thị đã cho, chúng ta thấy rằng hàm số \( y = \frac{-x + 2}{x + 1} \) có các đặc điểm phù hợp nhất với đồ thị đã cho, bao gồm đường tiệm cận đứng tại \( x = -1 \), đường tiệm cận ngang tại \( y = -1 \), và cắt trục y tại điểm \( (0, 2) \). Vậy đáp án đúng là: D. \( y = \frac{-x + 2}{x + 1} \). Câu 8. Ta xét từng trường hợp: - $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'}$ Theo quy tắc tam giác, ta có: $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}$ Do đó: $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BB'}$ Mà theo quy tắc tam giác, ta cũng có: $\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{BD'}$ Vậy: $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{BD'}$ Như vậy, khẳng định đúng là: A. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{BD'}$. Đáp án đúng là: A. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{BD'}$. Câu 9. Để tìm trọng tâm của tam giác MNP, ta sử dụng công thức tính trọng tâm của một tam giác trong không gian. Trọng tâm G của tam giác MNP có tọa độ được tính theo công thức: \[ G = \left( \frac{x_M + x_N + x_P}{3}, \frac{y_M + y_N + y_P}{3}, \frac{z_M + z_N + z_P}{3} \right) \] Trong đó: - \( M(2, -3, 4) \) - \( N(1, 2, 3) \) - \( P(3, -2, 2) \) Ta thay các tọa độ vào công thức trên: \[ G_x = \frac{2 + 1 + 3}{3} = \frac{6}{3} = 2 \] \[ G_y = \frac{-3 + 2 - 2}{3} = \frac{-3}{3} = -1 \] \[ G_z = \frac{4 + 3 + 2}{3} = \frac{9}{3} = 3 \] Vậy tọa độ của trọng tâm G là: \[ G(2, -1, 3) \] Do đó, đáp án đúng là: B. \( (2, -1, 3) \) Câu 10. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow u - \overrightarrow v$, ta thực hiện phép trừ từng thành phần tương ứng của hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow u$ là $(3; 2; -1)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow v$ là $(5; -4; 2)$. Ta thực hiện phép trừ từng thành phần: - Thành phần thứ nhất: $3 - 5 = -2$ - Thành phần thứ hai: $2 - (-4) = 2 + 4 = 6$ - Thành phần thứ ba: $-1 - 2 = -3$ Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow u - \overrightarrow v$ là $(-2; 6; -3)$. Do đó, đáp án đúng là: A. $(-2; 6; -3)$. Câu 11. Khoảng biến thiên của một mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dải dữ liệu. Trong bảng 1, các nhóm được liệt kê từ [50;60) đến [90;100). Như vậy: - Giá trị nhỏ nhất trong dải dữ liệu là 50 (giá trị đầu tiên của nhóm đầu tiên). - Giá trị lớn nhất trong dải dữ liệu là 100 (giá trị cuối cùng của nhóm cuối cùng). Do đó, khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là: \[ 100 - 50 = 50 \] Vậy đáp án đúng là: C. 50. Câu 12. Để tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số lượng các giá trị trong mẫu số liệu: \[ n = 10 + 15 + 20 + 25 + 10 = 80 \] 2. Xác định vị trí của trung vị: \[ \frac{n}{2} = \frac{80}{2} = 40 \] Trung vị nằm ở khoảng giữa giá trị thứ 40 và 41. 3. Xác định khoảng chứa trung vị: - Nhóm đầu tiên (60 - 69) có 10 giá trị. - Nhóm thứ hai (70 - 79) có 15 giá trị. - Nhóm thứ ba (80 - 89) có 20 giá trị. - Nhóm thứ tư (90 - 99) có 25 giá trị. - Nhóm thứ năm (100 - 109) có 10 giá trị. Tổng số giá trị từ nhóm đầu tiên đến nhóm thứ hai là: \[ 10 + 15 = 25 \] Tổng số giá trị từ nhóm đầu tiên đến nhóm thứ ba là: \[ 10 + 15 + 20 = 45 \] Vì 40 nằm trong khoảng từ 25 đến 45, nên trung vị nằm trong nhóm thứ ba (80 - 89). 4. Áp dụng công thức để tính trung vị: \[ M = l + \left( \frac{\frac{n}{2} - F_{k-1}}{f_k} \right) \times c \] Trong đó: - \( l \) là giới hạn dưới của nhóm chứa trung vị (80). - \( \frac{n}{2} \) là 40. - \( F_{k-1} \) là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa trung vị (25). - \( f_k \) là tần số của nhóm chứa trung vị (20). - \( c \) là khoảng cách của nhóm chứa trung vị (10). Thay các giá trị vào công thức: \[ M = 80 + \left( \frac{40 - 25}{20} \right) \times 10 \] \[ M = 80 + \left( \frac{15}{20} \right) \times 10 \] \[ M = 80 + 0,75 \times 10 \] \[ M = 80 + 7,5 \] \[ M = 87,5 \] Như vậy, trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là 87,5. Do đó, đáp án đúng là: D. 74,8.