chi tiết từng bước ạ đúng sai ạ

Câu 4: Để giải quyết các khẳng định, chúng ta sẽ tính toán chi phí cho từng trường hợp và so sánh với các khẳng định đã cho. a) Nếu công ty lắp đường ống theo đường ACB: - Chi phí trên bờ biển từ A đến C: \( 9 \text{ km} \times 50000 \text{ USD/km} = 450000 \text{ USD} \) - Chi phí dưới nước từ C đến B: \( 6 \text{ km} \times 130000 \text{ USD/km} = 780000 \text{ USD} \) Tổng chi phí: \( 450000 + 780000 = 1230000 \text{ USD} \) Khẳng định a) đúng. b) Nếu công ty lắp đường ống thẳng theo đường trên biển từ A đến B: - Độ dài đoạn AB: \( \sqrt{9^2 + 6^2} = \sqrt{81 + 36} = \sqrt{117} \approx 10.82 \text{ km} \) - Chi phí: \( 10.82 \text{ km} \times 130000 \text{ USD/km} \approx 1406600 \text{ USD} \) Khẳng định b) sai vì chi phí lớn hơn 1400000 USD. c) Nếu công ty lắp đường ống theo đường gấp khúc AMB với M là trung điểm của AC: - M là trung điểm của AC, vậy \( AM = MC = \frac{9}{2} = 4.5 \text{ km} \) - Chi phí trên bờ biển từ A đến M: \( 4.5 \text{ km} \times 50000 \text{ USD/km} = 225000 \text{ USD} \) - Độ dài đoạn MB: \( \sqrt{(4.5)^2 + 6^2} = \sqrt{20.25 + 36} = \sqrt{56.25} = 7.5 \text{ km} \) - Chi phí dưới nước từ M đến B: \( 7.5 \text{ km} \times 130000 \text{ USD/km} = 975000 \text{ USD} \) Tổng chi phí: \( 225000 + 975000 = 1200000 \text{ USD} \) Khẳng định c) đúng. d) Chi phí thấp nhất để hoàn thành việc xây dựng đường ống dẫn: - Để tìm chi phí thấp nhất, chúng ta cần tối ưu hóa vị trí của M trên đoạn AC sao cho tổng chi phí là nhỏ nhất. - Gọi \( x \) là khoảng cách từ A đến M, thì \( AM = x \) và \( MC = 9 - x \). - Độ dài đoạn MB: \( \sqrt{x^2 + 6^2} = \sqrt{x^2 + 36} \) - Chi phí trên bờ biển từ A đến M: \( x \times 50000 \text{ USD} \) - Chi phí dưới nước từ M đến B: \( \sqrt{x^2 + 36} \times 130000 \text{ USD} \) Tổng chi phí: \( f(x) = 50000x + 130000\sqrt{x^2 + 36} \) Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( f(x) \), chúng ta tính đạo hàm và giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ f'(x) = 50000 + 130000 \cdot \frac{x}{\sqrt{x^2 + 36}} \] Đặt \( f'(x) = 0 \): \[ 50000 + 130000 \cdot \frac{x}{\sqrt{x^2 + 36}} = 0 \] \[ \frac{x}{\sqrt{x^2 + 36}} = -\frac{50000}{130000} = -\frac{5}{13} \] \[ x = -\frac{5}{13} \sqrt{x^2 + 36} \] \[ x^2 = \left( -\frac{5}{13} \right)^2 (x^2 + 36) \] \[ x^2 = \frac{25}{169} (x^2 + 36) \] \[ 169x^2 = 25x^2 + 900 \] \[ 144x^2 = 900 \] \[ x^2 = \frac{900}{144} = \frac{25}{4} \] \[ x = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ km} \] Thay \( x = 2.5 \) vào tổng chi phí: \[ f(2.5) = 50000 \times 2.5 + 130000 \times \sqrt{(2.5)^2 + 36} \] \[ = 125000 + 130000 \times \sqrt{6.25 + 36} \] \[ = 125000 + 130000 \times \sqrt{42.25} \] \[ = 125000 + 130000 \times 6.5 \] \[ = 125000 + 845000 \] \[ = 970000 \text{ USD} \] Khẳng định d) sai vì chi phí thấp nhất là 970000 USD, không phải 1170000 USD. Kết luận: - Khẳng định a) đúng. - Khẳng định b) sai. - Khẳng định c) đúng. - Khẳng định d) sai.