giải chi tiết

Câu 6. Để tìm tỉ số giữa cạnh BC và AD sao cho thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNG) là một hình bình hành, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và đường thẳng: - M là trung điểm của AB. - N là trung điểm của CD. - G là trọng tâm của tam giác SAD. 2. Xét thiết diện của hình chóp: - Mặt phẳng (MNG) cắt các cạnh của hình chóp S.ABCD tại các điểm M, N và G. - Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNG) là một hình bình hành nếu các đường thẳng song song với nhau và có cùng chiều dài. 3. Xét các đường thẳng song song: - Vì M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD, nên MN song song với AD và BC. - Để thiết diện là một hình bình hành, MN phải song song với AD và BC, và MN phải bằng nửa chiều dài của AD và BC. 4. Tìm tỉ số giữa BC và AD: - Vì MN song song với AD và BC, và MN là đường trung bình của hình thang ABCD, nên MN = $$(AD + BC). - Để thiết diện là một hình bình hành, MN phải bằng nửa chiều dài của AD và BC, tức là MN = $$AD và MN = $$BC. - Từ đó suy ra AD = BC. 5. Kết luận: - Tỉ số giữa cạnh BC và AD để thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNG) là một hình bình hành là 1. Đáp số: Tỉ số giữa cạnh BC và AD là 1.