fgjjsgjkcscc

Câu 1. Để tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số học sinh: \[ n = 2 + 4 + 7 + 4 + 3 = 20 \] 2. Xác định vị trí của trung vị: \[ \frac{n}{2} = \frac{20}{2} = 10 \] Vậy trung vị nằm ở khoảng thứ 10. 3. Xác định khoảng chứa trung vị: - Khoảng [0;4) có 2 học sinh. - Khoảng [4;8) có 4 học sinh, tổng là 2 + 4 = 6 học sinh. - Khoảng [8;12) có 7 học sinh, tổng là 6 + 7 = 13 học sinh. Vì 10 nằm trong khoảng từ 6 đến 13, nên trung vị nằm trong khoảng [8;12). 4. Áp dụng công thức tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \[ M_{d} = x_{l} + \left( \frac{\frac{n}{2} - F_{l}}{f_{m}} \right) \times d \] Trong đó: - \( x_{l} \) là cận dưới của khoảng chứa trung vị (ở đây là 8). - \( \frac{n}{2} \) là vị trí của trung vị (ở đây là 10). - \( F_{l} \) là tổng tần số của các khoảng trước khoảng chứa trung vị (ở đây là 6). - \( f_{m} \) là tần số của khoảng chứa trung vị (ở đây là 7). - \( d \) là khoảng cách giữa hai cận của khoảng chứa trung vị (ở đây là 12 - 8 = 4). Thay các giá trị vào công thức: \[ M_{d} = 8 + \left( \frac{10 - 6}{7} \right) \times 4 \] \[ M_{d} = 8 + \left( \frac{4}{7} \right) \times 4 \] \[ M_{d} = 8 + \frac{16}{7} \] \[ M_{d} = 8 + 2,2857 \] \[ M_{d} \approx 10,3 \] Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là 10,3 phút. Câu 2. Để hàm số $f(x)$ gián đoạn tại $x_0 = 2$, ta cần kiểm tra giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến 2 và giá trị của hàm số tại điểm đó. Trước tiên, ta tính giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến 2: \[ \lim_{x \to 2} f(x) = \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} \] Ta nhận thấy rằng $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$, do đó: \[ \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x + 2) = 2 + 2 = 4 \] Giá trị của hàm số tại $x = 2$ là: \[ f(2) = m^2 + 3m \] Để hàm số gián đoạn tại $x = 2$, ta cần: \[ m^2 + 3m \neq 4 \] Ta giải phương trình: \[ m^2 + 3m - 4 = 0 \] Phương trình này có thể được phân tích thành: \[ (m + 4)(m - 1) = 0 \] Do đó, các nghiệm của phương trình là: \[ m = -4 \quad \text{và} \quad m = 1 \] Như vậy, hàm số sẽ gián đoạn tại $x = 2$ nếu $m \neq -4$ và $m \neq 1$. Ta cần tìm số giá trị nguyên của $m$ trong đoạn $[-10, 2024]$ sao cho $m \neq -4$ và $m \neq 1$. Số giá trị nguyên của $m$ trong đoạn $[-10, 2024]$ là: \[ 2024 - (-10) + 1 = 2035 \] Trừ đi hai giá trị $m = -4$ và $m = 1$, ta có: \[ 2035 - 2 = 2033 \] Vậy có 2033 giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $[-10, 2024]$ để hàm số gián đoạn tại $x_0 = 2$. Đáp số: 2033 Câu 3. Ta có: $\overrightarrow{IJ}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}\right)+\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BD}\right)$ $=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DB}\right)$ $=\frac{2}{3}\overrightarrow{DC}$ Suy ra $\frac{IJ}{CD}=\frac{2}{3}$ Từ đó suy ra $a=2,b=3$ Vậy $M=2\times 2+3=7$ Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính toán chi phí khoan giếng ở cả hai cơ sở và sau đó so sánh để tìm ra phương án có chi phí thấp nhất. Cơ sở I Giá của mét khoan đầu tiên là 300,000 đồng và mỗi mét sau tăng thêm 40,000 đồng. - Chi phí khoan giếng sâu 20m: - Giá của mét khoan thứ 1: 300,000 đồng - Giá của mét khoan thứ 2: 300,000 + 40,000 = 340,000 đồng - Giá của mét khoan thứ 3: 340,000 + 40,000 = 380,000 đồng - ... - Giá của mét khoan thứ 20: 300,000 + 19 40,000 = 1,160,000 đồng Chi phí tổng cộng cho giếng sâu 20m: \[ S_{20} = \frac{(300,000 + 1,160,000) \times 20}{2} = 14,600,000 \text{ đồng} \] - Chi phí khoan giếng sâu 40m: - Giá của mét khoan thứ 1: 300,000 đồng - Giá của mét khoan thứ 2: 300,000 + 40,000 = 340,000 đồng - Giá của mét khoan thứ 3: 340,000 + 40,000 = 380,000 đồng - ... - Giá của mét khoan thứ 40: 300,000 + 39 40,000 = 1,960,000 đồng Chi phí tổng cộng cho giếng sâu 40m: \[ S_{40} = \frac{(300,000 + 1,960,000) \times 40}{2} = 45,200,000 \text{ đồng} \] Tổng chi phí ở cơ sở I: \[ 14,600,000 + 45,200,000 = 59,800,000 \text{ đồng} \] Cơ sở II Giá của mét khoan đầu tiên là 300,000 đồng và mỗi mét sau tăng thêm 6%. - Chi phí khoan giếng sâu 20m: - Giá của mét khoan thứ 1: 300,000 đồng - Giá của mét khoan thứ 2: 300,000 \times 1.06 = 318,000 đồng - Giá của mét khoan thứ 3: 318,000 \times 1.06 = 337,080 đồng - ... - Giá của mét khoan thứ 20: 300,000 \times (1.06)^{19} \approx 1,006,265 đồng Chi phí tổng cộng cho giếng sâu 20m: \[ S_{20} = 300,000 \times \frac{(1.06^{20} - 1)}{0.06} \approx 10,062,650 \text{ đồng} \] - Chi phí khoan giếng sâu 40m: - Giá của mét khoan thứ 1: 300,000 đồng - Giá của mét khoan thứ 2: 300,000 \times 1.06 = 318,000 đồng - Giá của mét khoan thứ 3: 318,000 \times 1.06 = 337,080 đồng - ... - Giá của mét khoan thứ 40: 300,000 \times (1.06)^{39} \approx 3,207,135 đồng Chi phí tổng cộng cho giếng sâu 40m: \[ S_{40} = 300,000 \times \frac{(1.06^{40} - 1)}{0.06} \approx 32,071,350 \text{ đồng} \] Tổng chi phí ở cơ sở II: \[ 10,062,650 + 32,071,350 = 42,134,000 \text{ đồng} \] Kết luận So sánh chi phí ở hai cơ sở: - Cơ sở I: 59,800,000 đồng - Cơ sở II: 42,134,000 đồng Vậy số tiền ông Bình phải chi là khoảng 42,1 triệu đồng.