Giúp mình với! Cho hình thang ABCD có AB // CD. Gọi M là trung điểm của CD. AM cắt BD tại I, BM cắt AC tại K. a) Chứng minh $\frac{IM}{IA}=\frac{KM}{KB}$ b) Chứng minh IK // AB // CD

a,Xét \triangle MID và \triangle AIB, ta có:
$\widehat{MID} = \widehat{AIB}$ (hai góc đối đỉnh)
$\widehat{IMD} = \widehat{IAB}$ (AB // CD, hai góc so le trong)
$\triangle MID \sim \triangle AIB$
$\frac{IM}{IA} = \frac{MD}{AB}$

Xét \triangle CKM và \triangle AKB, ta có:
$\widehat{CKM} = \widehat{AKB}$(hai góc đối đỉnh)
$\widehat{KCM} = \widehat{KAB}$(AB // CD, hai góc so le trong)
$ \triangle CKM \sim \triangle AKB$
$\frac{KM}{KB} = \frac{MC}{AB}$

Ta vừa mới chứng minh được 2 kết quả như sau:
$\begin{cases}
\frac{IM}{IA} = \frac{MD}{AB} \\
\frac{KM}{KB} = \frac{MC}{AB}
\end{cases}$

Mà MD = MC  (vì M là trung điểm CD)
Nên $\frac{MD}{AB} = \frac{MC}{AB}$

Do đó $\frac{IM}{IA} = \frac{KM}{KB}$

b)

Trong ΔAMB= có tỉ số:
$\frac{IM}{IA} = \frac{KM}{KB}$( cmt )

Nên IK||AB ( định lý Ta – let đảo )

Hay IK||AB||CD