tìm các số nguyên x,y,z biết rằng: x/2 =12/y =. z/15 =-2/3 Giúp mình với!

Để tìm các số nguyên \( x \), \( y \), \( z \) biết rằng: \( \frac{x}{2} = \frac{12}{y} = \frac{z}{15} = -\frac{2}{3} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm \( x \): \[ \frac{x}{2} = -\frac{2}{3} \] Nhân cả hai vế với 2: \[ x = -\frac{2}{3} \times 2 = -\frac{4}{3} \] Vì \( x \) phải là số nguyên, nên ta thấy rằng \( x = -4 \). 2. Tìm \( y \): \[ \frac{12}{y} = -\frac{2}{3} \] Nhân cả hai vế với \( y \): \[ 12 = -\frac{2}{3} \times y \] Nhân cả hai vế với \(-\frac{3}{2}\): \[ y = 12 \times -\frac{3}{2} = -18 \] 3. Tìm \( z \): \[ \frac{z}{15} = -\frac{2}{3} \] Nhân cả hai vế với 15: \[ z = -\frac{2}{3} \times 15 = -10 \] Vậy các số nguyên \( x \), \( y \), \( z \) là: \[ x = -4, \quad y = -18, \quad z = -10 \] Bài 1. Các số phân số là: $\frac{-1}{2}, \frac{0}{-5}, \frac{7,5}{4}, \frac{105}{-88}, \frac{-7}{0,25}$ Lập luận từng bước: - $\frac{-1}{2}$ là phân số vì nó có dạng $\frac{a}{b}$ với $a$ và $b$ là số nguyên và $b \neq 0$. - $\frac{0}{-5}$ là phân số vì nó có dạng $\frac{a}{b}$ với $a$ và $b$ là số nguyên và $b \neq 0$. - $\frac{7,5}{4}$ là phân số vì nó có dạng $\frac{a}{b}$ với $a$ và $b$ là số thập phân và $b \neq 0$. - $\frac{105}{-88}$ là phân số vì nó có dạng $\frac{a}{b}$ với $a$ và $b$ là số nguyên và $b \neq 0$. - $\frac{-7}{0,25}$ là phân số vì nó có dạng $\frac{a}{b}$ với $a$ và $b$ là số thập phân và $b \neq 0$. Số không phải là phân số là: $-3$ Lập luận từng bước: - $-3$ không phải là phân số vì nó không có dạng $\frac{a}{b}$ với $a$ và $b$ là số nguyên và $b \neq 0$. Bài 2. a) Để biểu thức $P=\frac{-3}{n-5}$ là phân số, mẫu số phải khác 0. Do đó, $n-5 \neq 0$ hay $n \neq 5$. Vậy điều kiện của số nguyên n để P là phân số là $n \neq 5$. b) Ta sẽ lần lượt thay các giá trị của n vào biểu thức P để tìm giá trị của phân số P. - Với $n = -1$, ta có: \[ P = \frac{-3}{-1 - 5} = \frac{-3}{-6} = \frac{1}{2} \] - Với $n = 6$, ta có: \[ P = \frac{-3}{6 - 5} = \frac{-3}{1} = -3 \] - Với $n = 2$, ta có: \[ P = \frac{-3}{2 - 5} = \frac{-3}{-3} = 1 \] Vậy các giá trị của phân số P lần lượt là $\frac{1}{2}$, $-3$, và $1$. Bài 3. a) Để biểu thức $A=\frac{5}{2n+4}$ là phân số, mẫu số phải khác 0. Do đó, ta có điều kiện: $2n + 4 \neq 0$ Giải bất phương trình này: $2n + 4 \neq 0$ $2n \neq -4$ $n \neq -2$ Vậy điều kiện của số nguyên n để A là phân số là $n \neq -2$. b) Ta sẽ thay các giá trị của n vào biểu thức $A=\frac{5}{2n+4}$ để tìm giá trị của A. - Với $n = 1$: $A = \frac{5}{2 \times 1 + 4} = \frac{5}{2 + 4} = \frac{5}{6}$ - Với $n = 3$: $A = \frac{5}{2 \times 3 + 4} = \frac{5}{6 + 4} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ - Với $n = -3$: $A = \frac{5}{2 \times (-3) + 4} = \frac{5}{-6 + 4} = \frac{5}{-2} = -\frac{5}{2}$ Vậy các giá trị của A lần lượt là $\frac{5}{6}$, $\frac{1}{2}$ và $-\frac{5}{2}$. Bài 4. a) Ta có: $\frac{1}{-5}=\frac{1\times (-3)}{-5\times (-3)}=\frac{-3}{15}$. Vậy hai phân số bằng nhau. b) Ta có: $\frac{25}{-10}=\frac{25:5}{(-10):5}=\frac{5}{-2}$ và $\frac{15}{-2}=\frac{15:3}{(-2):3}=\frac{5}{-2}$. Vậy hai phân số bằng nhau. c) Ta có: $\frac{-2}{5}=\frac{-2\times 4}{5\times 4}=\frac{-8}{20}$ và $\frac{8}{-20}=\frac{8:(-4)}{(-20):(4)}=\frac{-2}{5}$. Vậy hai phân số bằng nhau. Bài 5. a) $\frac{x}{7} = \frac{-4}{14}$ Quy đồng mẫu số hai phân số: $\frac{x}{7} = \frac{-2}{7}$ Từ đó suy ra: $x = -2$ b) $\frac{x + 3}{2} = \frac{-12}{-6}$ Rút gọn phân số bên phải: $\frac{x + 3}{2} = \frac{2}{1}$ Quy đồng mẫu số hai phân số: $\frac{x + 3}{2} = \frac{4}{2}$ Từ đó suy ra: $x + 3 = 4$ $x = 4 - 3$ $x = 1$ c) $\frac{x}{2} = \frac{-2}{-x}$ Rút gọn phân số bên phải: $\frac{x}{2} = \frac{2}{x}$ Nhân cả hai vế với 2x: $x \cdot x = 2 \cdot 2$ $x^2 = 4$ $x = 2$ hoặc $x = -2$ d) $\frac{x - 1}{5} = \frac{5}{x - 1}$ Nhân cả hai vế với 5(x - 1): $(x - 1)(x - 1) = 5 \cdot 5$ $(x - 1)^2 = 25$ $x - 1 = 5$ hoặc $x - 1 = -5$ $x = 6$ hoặc $x = -4$ e) $\frac{2x^2}{9} = \frac{3}{4x}$ Nhân cả hai vế với 36x: $8x^3 = 27$ $x^3 = \frac{27}{8}$ $x = \frac{3}{2}$ Bài 6. a) $\frac{x+6}{5}=\frac{2}{10}$ Ta có: $\frac{x+6}{5}=\frac{1}{5}$ Suy ra: $x + 6 = 1$ Vậy $x = 1 - 6 = -5$ b) $\frac{x-5}{-3}=\frac{1}{3}$ Ta có: $\frac{x-5}{-3}=\frac{-1}{-3}$ Suy ra: $x - 5 = -1$ Vậy $x = -1 + 5 = 4$ c) $\frac{3}{4}=\frac{-12}{7-x}$ Ta có: $\frac{3}{4}=\frac{-3}{1}$ Suy ra: $7 - x = 1$ Vậy $x = 7 - 1 = 6$ d) $\frac{x-1}{2}=\frac{2}{x-1}$ Ta có: $(x-1)^2 = 4$ Suy ra: $x - 1 = 2$ hoặc $x - 1 = -2$ Vậy $x = 3$ hoặc $x = -1$ Đáp số: a) $x = -5$; b) $x = 4$; c) $x = 6$; d) $x = 3$ hoặc $x = -1$. Bài 7. Để tìm các số nguyên \( x \), \( y \), \( z \) thỏa mãn điều kiện \(\frac{x}{2} = \frac{12}{y} = \frac{z}{15} = \frac{-2}{3}\), chúng ta sẽ lần lượt tìm giá trị của \( x \), \( y \), và \( z \). 1. Tìm giá trị của \( x \): \[ \frac{x}{2} = \frac{-2}{3} \] Nhân cả hai vế với 2: \[ x = \frac{-2}{3} \times 2 = \frac{-4}{3} \] Vì \( x \) phải là số nguyên, nên ta thấy rằng \(\frac{-4}{3}\) không phải là số nguyên. Do đó, không có giá trị nào của \( x \) thỏa mãn điều kiện trên. 2. Tìm giá trị của \( y \): \[ \frac{12}{y} = \frac{-2}{3} \] Nhân cả hai vế với \( y \): \[ 12 = \frac{-2}{3} \times y \] Nhân cả hai vế với 3: \[ 36 = -2 \times y \] Chia cả hai vế cho -2: \[ y = \frac{36}{-2} = -18 \] 3. Tìm giá trị của \( z \): \[ \frac{z}{15} = \frac{-2}{3} \] Nhân cả hai vế với 15: \[ z = \frac{-2}{3} \times 15 = \frac{-30}{3} = -10 \] Vậy các số nguyên \( x \), \( y \), \( z \) thỏa mãn điều kiện là: \[ x = \text{không tồn tại}, \quad y = -18, \quad z = -10 \] Bài 8. Để tìm các số nguyên \( n \) sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên, chúng ta sẽ xét từng trường hợp một. a) \( \frac{2}{n+1} \) Phân số \( \frac{2}{n+1} \) có giá trị là số nguyên khi \( n+1 \) là ước của 2. Các ước của 2 là \( \pm 1 \) và \( \pm 2 \). - Nếu \( n + 1 = 1 \), thì \( n = 0 \) - Nếu \( n + 1 = -1 \), thì \( n = -2 \) - Nếu \( n + 1 = 2 \), thì \( n = 1 \) - Nếu \( n + 1 = -2 \), thì \( n = -3 \) Vậy các giá trị của \( n \) là: \( n = 0, -2, 1, -3 \) b) \( \frac{-5}{n-2} \) Phân số \( \frac{-5}{n-2} \) có giá trị là số nguyên khi \( n-2 \) là ước của -5. Các ước của -5 là \( \pm 1 \), \( \pm 5 \). - Nếu \( n - 2 = 1 \), thì \( n = 3 \) - Nếu \( n - 2 = -1 \), thì \( n = 1 \) - Nếu \( n - 2 = 5 \), thì \( n = 7 \) - Nếu \( n - 2 = -5 \), thì \( n = -3 \) Vậy các giá trị của \( n \) là: \( n = 3, 1, 7, -3 \) c) \( \frac{n-2}{n} \) Phân số \( \frac{n-2}{n} \) có giá trị là số nguyên khi \( n-2 \) chia hết cho \( n \). Điều này xảy ra khi \( n-2 = kn \) với \( k \) là số nguyên. - Nếu \( n-2 = n \), thì \( -2 = 0 \) (không thỏa mãn) - Nếu \( n-2 = -n \), thì \( 2n = 2 \), suy ra \( n = 1 \) - Nếu \( n-2 = 2n \), thì \( -n = 2 \), suy ra \( n = -2 \) Vậy các giá trị của \( n \) là: \( n = 1, -2 \) d) \( \frac{n+5}{n+1} \) Phân số \( \frac{n+5}{n+1} \) có giá trị là số nguyên khi \( n+5 \) chia hết cho \( n+1 \). Điều này xảy ra khi \( n+5 = k(n+1) \) với \( k \) là số nguyên. - Nếu \( n+5 = n+1 \), thì \( 5 = 1 \) (không thỏa mãn) - Nếu \( n+5 = -(n+1) \), thì \( 2n = -6 \), suy ra \( n = -3 \) - Nếu \( n+5 = 2(n+1) \), thì \( n+5 = 2n+2 \), suy ra \( n = 3 \) Vậy các giá trị của \( n \) là: \( n = -3, 3 \) e) \( \frac{n-1}{n-3} \) Phân số \( \frac{n-1}{n-3} \) có giá trị là số nguyên khi \( n-1 \) chia hết cho \( n-3 \). Điều này xảy ra khi \( n-1 = k(n-3) \) với \( k \) là số nguyên. - Nếu \( n-1 = n-3 \), thì \( -1 = -3 \) (không thỏa mãn) - Nếu \( n-1 = -(n-3) \), thì \( 2n = 4 \), suy ra \( n = 2 \) - Nếu \( n-1 = 2(n-3) \), thì \( n-1 = 2n-6 \), suy ra \( n = 5 \) Vậy các giá trị của \( n \) là: \( n = 2, 5 \) Đáp số a) \( n = 0, -2, 1, -3 \) b) \( n = 3, 1, 7, -3 \) c) \( n = 1, -2 \) d) \( n = -3, 3 \) e) \( n = 2, 5 \) Bài 9. a) $\frac{x}{5}=\frac{1}{y}$ Ta có: $xy=5\times 1$ Hay $xy=5$ Các cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa mãn là: $(1,5);(-1,-5);(5,1);(-5,-1)$ b) $\frac{-2}{x}=\frac{y}{3}$ Ta có: $xy=(-2)\times 3$ Hay $xy=-6$ Các cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa mãn là: $(1,-6);(-1,6);(2,-3);(-2,3);(3,-2);(-3,2);(6,-1);(-6,1)$ c) $\frac{x-2}{2}=\frac{5}{y}$ Ta có: $(x-2)\times y=2\times 5$ Hay $(x-2)\times y=10$ Các cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa mãn là: $(3,10);(1,-10);(4,5);(0,-5);(7,2);(-3,-2);(12,1);(-8,-1)$ d) $\frac{5}{x+1}=\frac{y-2}{3}$ Ta có: $5\times 3=(x+1)\times (y-2)$ Hay $(x+1)\times (y-2)=15$ Các cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa mãn là: $(0,16);(-2,-14);(1,8);(-3,-6);(4,5);(-6,-3);(14,3);(-16,1)$