làm giúp tôi

Câu 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng \( ax + by = c \), trong đó \( a \), \( b \), và \( c \) là các hằng số, và \( x \) và \( y \) là các ẩn số. A. \( 2x + 3y^2 = 0 \): Đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có \( y^2 \), tức là \( y \) ở bậc 2. B. \( x^3 + y = 5 \): Đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có \( x^3 \), tức là \( x \) ở bậc 3. C. \( xy - x = 1 \): Đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có \( xy \), tức là \( x \) và \( y \) nhân với nhau. D. \( 2x - 3y = 4 \): Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì \( x \) và \( y \) đều ở bậc 1. Vậy phương trình đúng là phương trình bậc nhất hai ẩn là: D. \( 2x - 3y = 4 \). Câu 2. Hệ phương trình nào dưới đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn? A. $\left\{\begin{array}{l}x^2-2y=3\\3x+y=2\end{array}\right.$ B. $\left\{\begin{array}{l}x^2-2y=-3\\3x+y^2=2\end{array}\right.$ C. $\left\{\begin{array}{l}x-2y+z=3\\3x+y=2\end{array}\right.$ D. $\left\{\begin{array}{l}x-2y=3\\3x+y=2\end{array}\right.$ Để xác định hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng phương trình trong hệ để đảm bảo rằng mỗi phương trình đều là phương trình bậc nhất hai ẩn. A. $\left\{\begin{array}{l}x^2-2y=3\\3x+y=2\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên là $x^2 - 2y = 3$, đây là phương trình bậc hai vì có $x^2$. Do đó, hệ này không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. B. $\left\{\begin{array}{l}x^2-2y=-3\\3x+y^2=2\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên là $x^2 - 2y = -3$, đây là phương trình bậc hai vì có $x^2$. - Phương trình thứ hai là $3x + y^2 = 2$, đây cũng là phương trình bậc hai vì có $y^2$. Do đó, hệ này không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. C. $\left\{\begin{array}{l}x-2y+z=3\\3x+y=2\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên là $x - 2y + z = 3$, đây là phương trình bậc nhất ba ẩn vì có ba biến $x$, $y$, và $z$. Do đó, hệ này không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. D. $\left\{\begin{array}{l}x-2y=3\\3x+y=2\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên là $x - 2y = 3$, đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có hai biến $x$ và $y$. - Phương trình thứ hai là $3x + y = 2$, đây cũng là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có hai biến $x$ và $y$. Do đó, hệ này là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án đúng là D. $\left\{\begin{array}{l}x-2y=3\\3x+y=2\end{array}\right.$ Câu 3. Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l3x+y=7\\3x-2y=4\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Lấy phương trình thứ nhất trừ phương trình thứ hai: \[ (3x + y) - (3x - 2y) = 7 - 4 \] \[ 3x + y - 3x + 2y = 3 \] \[ 3y = 3 \] \[ y = 1 \] Bước 2: Thay giá trị của \( y \) vào phương trình thứ nhất để tìm \( x \): \[ 3x + 1 = 7 \] \[ 3x = 7 - 1 \] \[ 3x = 6 \] \[ x = 2 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = 2 \) và \( y = 1 \). Do đó, đáp án đúng là: C. $\left\{\begin{array}lx=2\\y=1\end{array}\right.$ Câu 4. Để tìm giá trị của \(a\) và \(b\), ta thay cặp nghiệm \((x, y) = (3, 2)\) vào hệ phương trình đã cho: \[ \left\{ \begin{array}{l} ax - 5y = -4 \\ 6x + by = 20 \end{array} \right. \] Thay \(x = 3\) và \(y = 2\) vào phương trình đầu tiên: \[ a(3) - 5(2) = -4 \] \[ 3a - 10 = -4 \] \[ 3a = -4 + 10 \] \[ 3a = 6 \] \[ a = 2 \] Tiếp theo, thay \(x = 3\) và \(y = 2\) vào phương trình thứ hai: \[ 6(3) + b(2) = 20 \] \[ 18 + 2b = 20 \] \[ 2b = 20 - 18 \] \[ 2b = 2 \] \[ b = 1 \] Vậy giá trị của \(a\) và \(b\) là \(a = 2\) và \(b = 1\). Đáp án đúng là: B. \(a = 2, b = 1\). Câu 5. Để kiểm tra cặp số (1; -3) là nghiệm của phương trình nào, ta thay \( x = 1 \) và \( y = -3 \) vào từng phương trình và kiểm tra xem có thỏa mãn phương trình đó hay không. A. \( 3x - 2y = 3 \) Thay \( x = 1 \) và \( y = -3 \): \[ 3(1) - 2(-3) = 3 + 6 = 9 \] Phương trình này không đúng vì \( 9 \neq 3 \). B. \( 3x - y = 0 \) Thay \( x = 1 \) và \( y = -3 \): \[ 3(1) - (-3) = 3 + 3 = 6 \] Phương trình này không đúng vì \( 6 \neq 0 \). C. \( 0x - 3y = 9 \) Thay \( x = 1 \) và \( y = -3 \): \[ 0(1) - 3(-3) = 0 + 9 = 9 \] Phương trình này đúng vì \( 9 = 9 \). D. \( 0x + 4y = 4 \) Thay \( x = 1 \) và \( y = -3 \): \[ 0(1) + 4(-3) = 0 - 12 = -12 \] Phương trình này không đúng vì \( -12 \neq 4 \). Vậy cặp số (1; -3) là nghiệm của phương trình \( 0x - 3y = 9 \). Đáp án: C. \( 0x - 3y = 9 \). Câu 6. Để xác định hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng phương trình trong hệ để đảm bảo rằng tất cả các phương trình đều là phương trình bậc nhất hai ẩn. A. $\left\{\begin{array}l2x+5z=0\\x-3y^2=2\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên: $2x + 5z = 0$ là phương trình bậc nhất hai ẩn. - Phương trình thứ hai: $x - 3y^2 = 2$ có chứa $y^2$, do đó nó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. B. $\left\{\begin{array}l3x-y^2=0\\2x+y=1\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên: $3x - y^2 = 0$ có chứa $y^2$, do đó nó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. - Phương trình thứ hai: $2x + y = 1$ là phương trình bậc nhất hai ẩn. C. $\left\{\begin{array}l2x-y=0\\x+3y=1\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên: $2x - y = 0$ là phương trình bậc nhất hai ẩn. - Phương trình thứ hai: $x + 3y = 1$ là phương trình bậc nhất hai ẩn. D. $\left\{\begin{array}lx^2+y=2\\4x-3y=5\end{array}\right.$ - Phương trình đầu tiên: $x^2 + y = 2$ có chứa $x^2$, do đó nó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. - Phương trình thứ hai: $4x - 3y = 5$ là phương trình bậc nhất hai ẩn. Từ các phân tích trên, chỉ có hệ phương trình C là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Đáp án: C. $\left\{\begin{array}l2x-y=0\\x+3y=1\end{array}\right.$ Câu 7. Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx+2y=3\\3x+y=4\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân phương trình thứ nhất với 3 để dễ dàng trừ đi phương trình thứ hai: \[ 3(x + 2y) = 3 \times 3 \\ 3x + 6y = 9 \] Bước 2: Viết lại hệ phương trình mới: \[ \left\{\begin{array}l3x + 6y = 9 \\ 3x + y = 4 \end{array}\right. \] Bước 3: Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ (3x + 6y) - (3x + y) = 9 - 4 \\ 3x + 6y - 3x - y = 5 \\ 5y = 5 \\ y = 1 \] Bước 4: Thay giá trị của \( y \) vào phương trình thứ nhất để tìm \( x \): \[ x + 2y = 3 \\ x + 2 \times 1 = 3 \\ x + 2 = 3 \\ x = 1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ \left\{\begin{array}lx = 1 \\ y = 1 \end{array}\right. \] Đáp án đúng là: C. $\left\{\begin{array}lx=1\\y=1\end{array}\right.$ Câu 8. Để tìm giá trị của \(a\) và \(b\) sao cho hệ phương trình \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x + ay = 3 \\ 2ax + by = 5 \end{array} \right. \] có nghiệm \((x, y) = (1, 1)\), ta thay \(x = 1\) và \(y = 1\) vào hệ phương trình. Thay vào phương trình đầu tiên: \[ 2(1) + a(1) = 3 \] \[ 2 + a = 3 \] \[ a = 3 - 2 \] \[ a = 1 \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 2a(1) + b(1) = 5 \] \[ 2a + b = 5 \] Vì đã tìm được \(a = 1\), thay vào ta có: \[ 2(1) + b = 5 \] \[ 2 + b = 5 \] \[ b = 5 - 2 \] \[ b = 3 \] Vậy giá trị của \(a\) và \(b\) là \(a = 1\) và \(b = 3\). Đáp án đúng là: B. \(a = 1, b = 3\). Câu 9. Để kiểm tra xem mỗi cặp số có thỏa mãn phương trình $4x - 3y = -1$ hay không, ta thay lần lượt từng cặp số vào phương trình và kiểm tra xem có đúng hay không. A. $(1; -1)$: Thay $x = 1$ và $y = -1$ vào phương trình: \[ 4(1) - 3(-1) = 4 + 3 = 7 \neq -1 \] Vậy cặp số $(1; -1)$ không thỏa mãn phương trình. B. $(-1; -1)$: Thay $x = -1$ và $y = -1$ vào phương trình: \[ 4(-1) - 3(-1) = -4 + 3 = -1 \] Vậy cặp số $(-1; -1)$ thỏa mãn phương trình. C. $(1; 1)$: Thay $x = 1$ và $y = 1$ vào phương trình: \[ 4(1) - 3(1) = 4 - 3 = 1 \neq -1 \] Vậy cặp số $(1; 1)$ không thỏa mãn phương trình. D. $(-1; 1)$: Thay $x = -1$ và $y = 1$ vào phương trình: \[ 4(-1) - 3(1) = -4 - 3 = -7 \neq -1 \] Vậy cặp số $(-1; 1)$ không thỏa mãn phương trình. Kết luận: Cặp số duy nhất thỏa mãn phương trình $4x - 3y = -1$ là $(-1; -1)$. Đáp án: B. $(-1; -1)$. Câu 10. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ so sánh từng biểu thức một cách trực tiếp. A. \( m - 3 > m - 4 \) Ta thấy rằng: \[ m - 3 > m - 4 \] Điều này luôn đúng vì \( -3 > -4 \). B. \( m - 3 < m - 5 \) Ta thấy rằng: \[ m - 3 < m - 5 \] Điều này luôn sai vì \( -3 \) không nhỏ hơn \( -5 \). C. \( m - 3 \geq m - 2 \) Ta thấy rằng: \[ m - 3 \geq m - 2 \] Điều này luôn sai vì \( -3 \) không lớn hơn hoặc bằng \( -2 \). D. \( m - 3 \leq m - 6 \) Ta thấy rằng: \[ m - 3 \leq m - 6 \] Điều này luôn sai vì \( -3 \) không nhỏ hơn hoặc bằng \( -6 \). Vậy, câu đúng là: A. \( m - 3 > m - 4 \) Đáp án: A. \( m - 3 > m - 4 \) Câu 11. Ta có: - \(a > b\) và \(c > 0\) Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với một số dương, ta giữ nguyên chiều của bất đẳng thức. Do đó: \[ a \cdot c > b \cdot c \] Vậy kết luận đúng là: A. \( ac > bc \) Đáp án: A. \( ac > bc \)