cứu em với ạ

Bài 9: Để chứng minh phương trình $$ luôn có hai nghiệm phân biệt $$, ta cần kiểm tra tính chất của phương trình bậc hai này. 1. Kiểm tra điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt: Phương trình bậc hai $$ có hai nghiệm phân biệt nếu $$. Áp dụng vào phương trình $$, ta có: - $$ - $$ - $$ Tính $$: $$ $$ $$ $$ $$ Ta thấy rằng $$ luôn lớn hơn 0 vì $$ là tổng của các số dương (vì $$ và $$ luôn dương, và $$ có thể âm hoặc dương nhưng không làm $$ nhỏ hơn 0). Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 2. Chứng minh biểu thức $$ không phụ thuộc vào $$: Theo công thức Viète, ta có: - Tổng các nghiệm: $$ - Tích các nghiệm: $$ Biểu thức $$: $$ $$ $$ Thay các giá trị theo công thức Viète: $$ $$ $$ Như vậy, biểu thức $$ không phụ thuộc vào $$ và luôn có giá trị là 10. Kết luận: Phương trình $$ luôn có hai nghiệm phân biệt và biểu thức $$ không phụ thuộc vào $$ và luôn có giá trị là 10. Bài 10: a. Với $$, ta có phương trình $$. Phương trình này có thể được viết lại thành $$. Do đó, các nghiệm của phương trình là $$ hoặc $$. b. Để phương trình $$ có hai nghiệm phân biệt $$ và $$, ta cần điều kiện $$. Ta có: $$ $$ Để $$, ta cần: $$ Ta thấy rằng $$, luôn lớn hơn 0 với mọi giá trị của $$. Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $$. Theo công thức Viète, ta có: $$ $$ Ta cần tìm các giá trị của $$ sao cho $$. Ta xét các trường hợp sau: 1. Trường hợp 1: $$ và $$ $$ Kết hợp với $$, ta có: $$ 2. Trường hợp 2: $$ và $$ $$ Kết hợp với $$, ta có: $$ Vậy các giá trị của $$ thỏa mãn điều kiện $$ là $$ và $$. Bài 11: Để phương trình $$ có hai nghiệm phân biệt $$ và $$, ta cần điều kiện $$. Ta có: $$ Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: $$ Theo định lý Vi-et, ta có: $$ $$ Ta cần tính $$. Ta có: $$ Biến đổi $$: $$ Do đó: $$ Theo đề bài, ta có: $$ Giải phương trình này: $$ $$ Nhân cả hai vế với 3 để loại mẫu: $$ $$ $$ $$ Kiểm tra lại điều kiện $$, ta thấy $$ thỏa mãn. Vậy giá trị của $$ là $$. Bài 12: a. Với $$, ta có phương trình: $$ Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $$ Ở đây, $$, $$, $$. Thay vào công thức: $$ Vậy nghiệm của phương trình là: $$ b. Để phương trình $$ có hai nghiệm phân biệt $$ và $$, điều kiện là: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Phương trình có hai nghiệm phân biệt $$ và $$, theo định lý Viète: $$ $$ Yêu cầu: $$ Nhân cả hai vế với $$: $$ Thay $$ và $$ vào: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Nhân cả hai vế với 3: $$ $$ $$ $$ Vậy $$ thoả mãn điều kiện $$. Đáp số: a. Nghiệm của phương trình là $$ và $$. b. Giá trị của $$ là $$. Bài 13: a. Ta có: $$ $$ Phương trình $$ có hai nghiệm: $$ $$ Do đó, $$ khi $$ hoặc $$. Vì vậy, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $$ ngoại trừ $$ và $$. b. Ta cần tìm các giá trị của $$ để phương trình có hai nghiệm $$ thỏa mãn: $$ Ta xét biểu thức: $$ $$ Nhận thấy rằng: $$ $$ Để $$, ta cần một trong hai biểu thức trên âm và một dương. Điều này xảy ra khi: $$ hoặc ngược lại. Từ đây, ta cần: $$ $$ Do đó, ta cần: $$ $$ Điều này xảy ra khi: $$ $$ Điều này đúng khi $$. Do đó, các giá trị của $$ thỏa mãn là: $$ Kết luận: a. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $$ ngoại trừ $$ và $$. b. Các giá trị của $$ để phương trình có hai nghiệm $$ thỏa mãn $$ là $$.