cứu em với ạ

Bài 7: a) Phương trình $3x^2 + 5x - m = 0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ khi và chỉ khi: \[ \Delta = 5^2 + 4 \cdot 3 \cdot m = 25 + 12m > 0 \] \[ 12m > -25 \] \[ m > -\frac{25}{12} \] b) Ta có: \[ x_1 + x_2 = -\frac{5}{3} \] \[ x_1 \cdot x_2 = -\frac{m}{3} \] Phương trình mới có hai nghiệm là $\frac{x_1}{x_2 + 1}$ và $\frac{x_2}{x_1 + 1}$. Tổng của hai nghiệm mới: \[ \frac{x_1}{x_2 + 1} + \frac{x_2}{x_1 + 1} = \frac{x_1(x_1 + 1) + x_2(x_2 + 1)}{(x_2 + 1)(x_1 + 1)} = \frac{x_1^2 + x_1 + x_2^2 + x_2}{x_1x_2 + x_1 + x_2 + 1} \] Nhận thấy: \[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = \left(-\frac{5}{3}\right)^2 - 2\left(-\frac{m}{3}\right) = \frac{25}{9} + \frac{2m}{3} \] Do đó: \[ \frac{x_1^2 + x_1 + x_2^2 + x_2}{x_1x_2 + x_1 + x_2 + 1} = \frac{\frac{25}{9} + \frac{2m}{3} - \frac{5}{3}}{-\frac{m}{3} - \frac{5}{3} + 1} = \frac{\frac{25}{9} + \frac{2m}{3} - \frac{15}{9}}{-\frac{m}{3} - \frac{5}{3} + \frac{3}{3}} = \frac{\frac{10}{9} + \frac{2m}{3}}{-\frac{m}{3} - \frac{2}{3}} = \frac{\frac{10 + 6m}{9}}{-\frac{m + 2}{3}} = \frac{10 + 6m}{-3(m + 2)} = -\frac{10 + 6m}{3(m + 2)} \] Tích của hai nghiệm mới: \[ \frac{x_1}{x_2 + 1} \cdot \frac{x_2}{x_1 + 1} = \frac{x_1x_2}{(x_2 + 1)(x_1 + 1)} = \frac{-\frac{m}{3}}{x_1x_2 + x_1 + x_2 + 1} = \frac{-\frac{m}{3}}{-\frac{m}{3} - \frac{5}{3} + 1} = \frac{-\frac{m}{3}}{-\frac{m}{3} - \frac{2}{3}} = \frac{-\frac{m}{3}}{-\frac{m + 2}{3}} = \frac{m}{m + 2} \] Phương trình mới có dạng: \[ t^2 - \left(-\frac{10 + 6m}{3(m + 2)}\right)t + \frac{m}{m + 2} = 0 \] \[ t^2 + \frac{10 + 6m}{3(m + 2)}t + \frac{m}{m + 2} = 0 \] Đáp số: a) $m > -\frac{25}{12}$ b) Phương trình mới: $t^2 + \frac{10 + 6m}{3(m + 2)}t + \frac{m}{m + 2} = 0$