chọn giúp tui

Câu 3. Để tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = -2x^3 + 10x^2 - 10x + 50$ với trục hoành, ta cần giải phương trình $-2x^3 + 10x^2 - 10x + 50 = 0$. Bước 1: Xét dấu của các hệ số: - Hệ số của $x^3$ là -2 (âm) - Hệ số của $x^2$ là 10 (dương) - Hệ số của $x$ là -10 (âm) - Hệ số tự do là 50 (dương) Bước 2: Áp dụng quy tắc dấu Descartes để xác định số nghiệm thực dương: - Số thay đổi dấu giữa các hệ số liên tiếp là 2 (từ âm sang dương và từ dương sang âm). Do đó, phương trình có thể có 2 hoặc 0 nghiệm thực dương. Bước 3: Kiểm tra tính khả thi của các nghiệm thực dương: - Ta thử các giá trị dương nhỏ để kiểm tra xem có nghiệm nào thỏa mãn phương trình hay không. Thử $x = 1$: \[ y = -2(1)^3 + 10(1)^2 - 10(1) + 50 = -2 + 10 - 10 + 50 = 48 \neq 0 \] Thử $x = 2$: \[ y = -2(2)^3 + 10(2)^2 - 10(2) + 50 = -16 + 40 - 20 + 50 = 54 \neq 0 \] Thử $x = 3$: \[ y = -2(3)^3 + 10(3)^2 - 10(3) + 50 = -54 + 90 - 30 + 50 = 56 \neq 0 \] Các giá trị thử đều không thỏa mãn phương trình, do đó phương trình không có nghiệm thực dương. Bước 4: Kiểm tra tính khả thi của các nghiệm thực âm: - Thử các giá trị âm nhỏ để kiểm tra xem có nghiệm nào thỏa mãn phương trình hay không. Thử $x = -1$: \[ y = -2(-1)^3 + 10(-1)^2 - 10(-1) + 50 = 2 + 10 + 10 + 50 = 72 \neq 0 \] Thử $x = -2$: \[ y = -2(-2)^3 + 10(-2)^2 - 10(-2) + 50 = 16 + 40 + 20 + 50 = 126 \neq 0 \] Các giá trị thử đều không thỏa mãn phương trình, do đó phương trình không có nghiệm thực âm. Kết luận: Phương trình $-2x^3 + 10x^2 - 10x + 50 = 0$ không có nghiệm thực, tức là đồ thị hàm số không cắt trục hoành. Đáp án đúng là: C. 0. Câu 4. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta thấy rằng hàm số đồng biến trên khoảng $(-2; +\infty)$. Do đó, đáp án đúng là: B. $(-2; +\infty)$. Câu 5. Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu. 2. Tính phương sai của mẫu số liệu. Bước 1: Tính trung bình cộng của mẫu số liệu Trung bình cộng của mẫu số liệu được tính bằng công thức: \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i m_i}{\sum_{i=1}^{k} f_i} \] Trong đó: - \( f_i \) là tần số của nhóm thứ i. - \( m_i \) là trung điểm của nhóm thứ i. - \( k \) là số nhóm. Ta tính trung điểm của mỗi nhóm: - Nhóm [8;10): Trung điểm \( m_1 = \frac{8 + 10}{2} = 9 \) - Nhóm [10;12): Trung điểm \( m_2 = \frac{10 + 12}{2} = 11 \) - Nhóm [12;14): Trung điểm \( m_3 = \frac{12 + 14}{2} = 13 \) - Nhóm [14;16): Trung điểm \( m_4 = \frac{14 + 16}{2} = 15 \) - Nhóm [16;18): Trung điểm \( m_5 = \frac{16 + 18}{2} = 17 \) Tính tổng số lần giải: \[ \sum_{i=1}^{5} f_i = 2 + 3 + 7 + 5 + 8 = 25 \] Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{2 \cdot 9 + 3 \cdot 11 + 7 \cdot 13 + 5 \cdot 15 + 8 \cdot 17}{25} = \frac{18 + 33 + 91 + 75 + 136}{25} = \frac{353}{25} = 14,12 \] Bước 2: Tính phương sai của mẫu số liệu Phương sai của mẫu số liệu được tính bằng công thức: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (m_i - \bar{x})^2}{\sum_{i=1}^{k} f_i} \] Ta tính \( (m_i - \bar{x})^2 \) cho mỗi nhóm: - Nhóm [8;10): \( (9 - 14,12)^2 = (-5,12)^2 = 26,2144 \) - Nhóm [10;12): \( (11 - 14,12)^2 = (-3,12)^2 = 9,7344 \) - Nhóm [12;14): \( (13 - 14,12)^2 = (-1,12)^2 = 1,2544 \) - Nhóm [14;16): \( (15 - 14,12)^2 = (0,88)^2 = 0,7744 \) - Nhóm [16;18): \( (17 - 14,12)^2 = (2,88)^2 = 8,2944 \) Tính tổng \( f_i (m_i - \bar{x})^2 \): \[ \sum_{i=1}^{5} f_i (m_i - \bar{x})^2 = 2 \cdot 26,2144 + 3 \cdot 9,7344 + 7 \cdot 1,2544 + 5 \cdot 0,7744 + 8 \cdot 8,2944 \] \[ = 52,4288 + 29,2032 + 8,7808 + 3,872 + 66,3552 = 150,64 \] Tính phương sai: \[ s^2 = \frac{150,64}{25} = 6,0256 \] Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm gần nhất với giá trị 6,0256, gần nhất với đáp án B. 6,43. Đáp án: B. 6,43. Câu 6. Để tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{a} = (4; -1; -3)$ trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, ta sử dụng công thức tính độ dài vectơ trong không gian: \[ |\overrightarrow{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \] Trong đó, $(x, y, z)$ là các thành phần của vectơ $\overrightarrow{a}$. Thay các giá trị vào công thức, ta có: \[ |\overrightarrow{a}| = \sqrt{4^2 + (-1)^2 + (-3)^2} \] Tính các bình phương: \[ 4^2 = 16, \quad (-1)^2 = 1, \quad (-3)^2 = 9 \] Cộng các bình phương lại: \[ 16 + 1 + 9 = 26 \] Cuối cùng, ta tính căn bậc hai của tổng này: \[ |\overrightarrow{a}| = \sqrt{26} \] Vậy đáp án đúng là: C. $|\overrightarrow{a}| = \sqrt{26}$. Câu 7. Để tìm trọng tâm của tam giác ABC trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, ta sử dụng công thức tính trọng tâm của tam giác. Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ được tính theo công thức sau: \[ G\left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}, \frac{z_A + z_B + z_C}{3}\right) \] Trong đó: - \( A(-1; 2; 0) \) - \( B(3; 1; 2) \) - \( C(-2; 0; 1) \) Ta lần lượt tính các tọa độ của trọng tâm G: 1. Tính tọa độ x của G: \[ x_G = \frac{-1 + 3 - 2}{3} = \frac{0}{3} = 0 \] 2. Tính tọa độ y của G: \[ y_G = \frac{2 + 1 + 0}{3} = \frac{3}{3} = 1 \] 3. Tính tọa độ z của G: \[ z_G = \frac{0 + 2 + 1}{3} = \frac{3}{3} = 1 \] Vậy tọa độ của trọng tâm G là: \[ G(0; 1; 1) \] Do đó, đáp án đúng là: A. \( G(0; 1; 1) \) Câu 8. Để tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{-3x+11}{x+2}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - ĐKXĐ: $x + 2 \neq 0$ suy ra $x \neq -2$. Bước 2: Tìm giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến vô cùng - Ta tính $\lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \frac{-3x + 11}{x + 2}$. - Chia cả tử và mẫu cho $x$: $\lim_{x \to \infty} \frac{-3 + \frac{11}{x}}{1 + \frac{2}{x}}$. - Khi $x$ tiến đến vô cùng, $\frac{11}{x}$ và $\frac{2}{x}$ đều tiến đến 0. - Vậy $\lim_{x \to \infty} y = \frac{-3 + 0}{1 + 0} = -3$. Bước 3: Kết luận - Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y = -3$. Vậy đáp án đúng là D. $y = -3$. Câu 9. Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và các góc $\widehat{ASB} = \widehat{BSC} = \widehat{CSA}$. Điều này cho thấy rằng điểm S nằm ở trung tâm của một hình cầu và các điểm A, B, C nằm trên đường tròn lớn của hình cầu đó. Do đó, tam giác ABC là tam giác đều vì các cạnh AB, BC, CA đều bằng nhau (do tính chất của tam giác nội tiếp trong một đường tròn lớn). Bây giờ, ta xét góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{SA}$ và $\overrightarrow{BC}$. Ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đều và các vectơ để xác định góc này. 1. Vì SA = SB = SC, nên S là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Tam giác ABC là tam giác đều, do đó mỗi góc của nó là 60°. 3. Vectơ $\overrightarrow{SA}$ là vectơ từ S đến A. 4. Vectơ $\overrightarrow{BC}$ là vectơ từ B đến C. Ta cần tìm góc giữa $\overrightarrow{SA}$ và $\overrightarrow{BC}$. Ta có thể sử dụng tính chất của tam giác đều và các vectơ để xác định góc này. - Gọi O là tâm của tam giác đều ABC. Ta có SO vuông góc với mặt phẳng (ABC). - Ta có $\overrightarrow{SA}$ và $\overrightarrow{BC}$ nằm trong cùng một mặt phẳng (SAB) hoặc (SAC) hoặc (SBC). Do tính chất của tam giác đều và các vectơ, ta có thể suy ra rằng góc giữa $\overrightarrow{SA}$ và $\overrightarrow{BC}$ là 90°. Vậy đáp án đúng là: C. 90°. Câu 10. Để ước lượng cân nặng trung bình của các em học sinh, chúng ta sẽ tính trung bình cộng của các giá trị cân nặng trong mỗi nhóm theo tần số của chúng. Bước 1: Xác định trung điểm của mỗi nhóm cân nặng: - Nhóm [15;20): Trung điểm là $\frac{15 + 20}{2} = 17.5$ - Nhóm [20;25): Trung điểm là $\frac{20 + 25}{2} = 22.5$ - Nhóm [25;30): Trung điểm là $\frac{25 + 30}{2} = 27.5$ - Nhóm [30;35): Trung điểm là $\frac{30 + 35}{2} = 32.5$ - Nhóm [35;40): Trung điểm là $\frac{35 + 40}{2} = 37.5$ - Nhóm [40;45): Trung điểm là $\frac{40 + 45}{2} = 42.5$ - Nhóm [45;50): Trung điểm là $\frac{45 + 50}{2} = 47.5$ - Nhóm [50;55): Trung điểm là $\frac{50 + 55}{2} = 52.5$ Bước 2: Tính tổng các giá trị trung điểm nhân với tần số tương ứng: \[ (27.5 \times 3) + (32.5 \times 8) + (37.5 \times 8) + (42.5 \times 4) + (47.5 \times 6) + (52.5 \times 1) \] Bước 3: Thực hiện phép nhân và cộng: \[ = 82.5 + 260 + 300 + 170 + 285 + 52.5 \] \[ = 1150 \] Bước 4: Tính trung bình cộng: \[ \text{Trung bình cộng} = \frac{\text{Tổng các giá trị trung điểm nhân với tần số}}{\text{Tổng số học sinh}} \] \[ = \frac{1150}{30} \] \[ = 38.3333... \] Vậy ước lượng cân nặng trung bình của các em học sinh là khoảng 38.3 kg. Đáp án đúng là: D. 38.3. Câu 11. Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = \frac{2x^2 + 8x + 8}{x + 4} \) trên đoạn \([-10; -3]\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số. \[ y' = \left( \frac{2x^2 + 8x + 8}{x + 4} \right)' \] Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương: \[ y' = \frac{(2x^2 + 8x + 8)'(x + 4) - (2x^2 + 8x + 8)(x + 4)'}{(x + 4)^2} \] \[ y' = \frac{(4x + 8)(x + 4) - (2x^2 + 8x + 8)}{(x + 4)^2} \] \[ y' = \frac{4x^2 + 16x + 8x + 32 - 2x^2 - 8x - 8}{(x + 4)^2} \] \[ y' = \frac{2x^2 + 16x + 24}{(x + 4)^2} \] \[ y' = \frac{2(x^2 + 8x + 12)}{(x + 4)^2} \] \[ y' = \frac{2(x + 2)(x + 6)}{(x + 4)^2} \] Bước 2: Tìm các điểm cực trị trong khoảng \([-10; -3]\). \[ y' = 0 \Rightarrow \frac{2(x + 2)(x + 6)}{(x + 4)^2} = 0 \] \[ (x + 2)(x + 6) = 0 \] \[ x = -2 \text{ hoặc } x = -6 \] Trong đoạn \([-10; -3]\), ta có \( x = -6 \). Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị. - Tại \( x = -10 \): \[ y(-10) = \frac{2(-10)^2 + 8(-10) + 8}{-10 + 4} = \frac{200 - 80 + 8}{-6} = \frac{128}{-6} = -\frac{64}{3} \approx -21.33 \] - Tại \( x = -6 \): \[ y(-6) = \frac{2(-6)^2 + 8(-6) + 8}{-6 + 4} = \frac{72 - 48 + 8}{-2} = \frac{32}{-2} = -16 \] - Tại \( x = -3 \): \[ y(-3) = \frac{2(-3)^2 + 8(-3) + 8}{-3 + 4} = \frac{18 - 24 + 8}{1} = 2 \] Bước 4: So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất. \[ y(-10) = -\frac{64}{3} \approx -21.33 \] \[ y(-6) = -16 \] \[ y(-3) = 2 \] Như vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([-10; -3]\) là 2, đạt được khi \( x = -3 \). Đáp án đúng là: D. 2.