chonn giùm em ạ

Câu 12. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$, ta thực hiện phép trừ tọa độ của điểm A từ tọa độ của điểm B. Tọa độ của điểm A là $(1; 1; 0)$ và tọa độ của điểm B là $(2; 2; 1)$. Ta có: \[ \overrightarrow{AB} = (B_x - A_x, B_y - A_y, B_z - A_z) \] Thay tọa độ của A và B vào công thức trên: \[ \overrightarrow{AB} = (2 - 1, 2 - 1, 1 - 0) = (1, 1, 1) \] Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là $(1; 1; 1)$. Đáp án đúng là: B. $(1; 1; 1)$. Câu 1. Để giải quyết các khẳng định trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định dựa trên các tính chất và phương pháp đã học. a) Kiểm tra đạo hàm của hàm số: Hàm số đã cho là $y = \frac{x^2 - 5x + 7}{x - 2}$. Ta sẽ tính đạo hàm của nó. Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: \[ y' = \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] Trong đó, $u = x^2 - 5x + 7$ và $v = x - 2$. Tính đạo hàm của $u$ và $v$: \[ u' = 2x - 5 \] \[ v' = 1 \] Thay vào công thức: \[ y' = \frac{(2x - 5)(x - 2) - (x^2 - 5x + 7)(1)}{(x - 2)^2} \] \[ y' = \frac{2x^2 - 4x - 5x + 10 - x^2 + 5x - 7}{(x - 2)^2} \] \[ y' = \frac{x^2 - 4x + 3}{(x - 2)^2} \] Như vậy, khẳng định a) là đúng. b) Kiểm tra bảng biến thiên: Bảng biến thiên của hàm số $y = \frac{x^2 - 5x + 7}{x - 2}$: - Tìm điểm cực trị bằng cách giải phương trình $y' = 0$: \[ \frac{x^2 - 4x + 3}{(x - 2)^2} = 0 \] \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] \[ (x - 1)(x - 3) = 0 \] \[ x = 1 \text{ hoặc } x = 3 \] - Xét dấu của đạo hàm $y'$: \[ y' = \frac{(x - 1)(x - 3)}{(x - 2)^2} \] Khi $x < 1$, $y' > 0$ nên hàm số tăng. Khi $1 < x < 2$, $y' < 0$ nên hàm số giảm. Khi $2 < x < 3$, $y' < 0$ nên hàm số giảm. Khi $x > 3$, $y' > 0$ nên hàm số tăng. - Xét giới hạn: \[ \lim_{x \to 2^-} y = -\infty \] \[ \lim_{x \to 2^+} y = +\infty \] - Xét giá trị tại các điểm: \[ y(1) = \frac{1^2 - 5 \cdot 1 + 7}{1 - 2} = \frac{3}{-1} = -3 \] \[ y(3) = \frac{3^2 - 5 \cdot 3 + 7}{3 - 2} = \frac{1}{1} = 1 \] Bảng biến thiên đúng là: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & (-\infty, 1) & 1 & (1, 2) & 2 & (2, 3) & 3 & (3, +\infty) \\ \hline y' & + & 0 & - & \text{DNE} & - & 0 & + \\ \hline y & \nearrow & -3 & \searrow & \text{DNE} & \searrow & 1 & \nearrow \\ \hline \end{array} \] Như vậy, khẳng định b) là sai vì bảng biến thiên không đúng. c) Kiểm tra đồ thị: Đồ thị của hàm số $y = \frac{x^2 - 5x + 7}{x - 2}$ có các đặc điểm: - Tiệm cận đứng: $x = 2$ - Cực đại tại $(1, -3)$ - Cực tiểu tại $(3, 1)$ Do đó, đồ thị đúng là: \[ \begin{tikzpicture} \draw[->] (-5,0) -- (5,0) node[right] {$x$}; \draw[->] (0,-5) -- (0,5) node[above] {$y$}; \draw[dashed] (2,-5) -- (2,5); \draw[thick, smooth, domain=-4:1.8] plot (\x, {(\x\x - 5\x + 7)/(\x - 2)}); \draw[thick, smooth, domain=2.2:4] plot (\x, {(\x\x - 5\x + 7)/(\x - 2)}); \fill (1,-3) circle (2pt) node[anchor=north east] {$(1, -3)$}; \fill (3,1) circle (2pt) node[anchor=south west] {$(3, 1)$}; \end{tikzpicture} \] Như vậy, khẳng định c) là đúng. d) Kiểm tra dấu của đạo hàm: Ta đã tính đạo hàm: \[ y' = \frac{x^2 - 4x + 3}{(x - 2)^2} \] Phân tích: \[ y' = \frac{(x - 1)(x - 3)}{(x - 2)^2} \] Khi $x \in (2, 3)$: - $(x - 1) > 0$ - $(x - 3) < 0$ - $(x - 2)^2 > 0$ Do đó: \[ y' = \frac{(x - 1)(x - 3)}{(x - 2)^2} < 0 \] Như vậy, khẳng định d) là đúng. Kết luận: - Khẳng định a) là đúng. - Khẳng định b) là sai. - Khẳng định c) là đúng. - Khẳng định d) là đúng. Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng trung vị. 2. Tính tổng tần số. 3. Tìm giá trị trung vị. Bước 1: Xác định khoảng trung vị - Tổng tần số là: 2 + 3 + 3 + 14 + 10 + 20 + 16 + 5 + 6 + 1 = 80 - Số trung vị nằm ở vị trí $\frac{80}{2} = 40$ và $\frac{80}{2} + 1 = 41$. Bước 2: Tính tổng tần số - Tính tổng tần số từ nhóm đầu tiên đến nhóm thứ sáu: - Nhóm [0;1): 2 - Nhóm [1;2): 3 - Nhóm [2;3): 3 - Nhóm [3;4): 14 - Nhóm [4;5): 10 - Nhóm [5;6): 20 Tổng tần số từ nhóm đầu tiên đến nhóm thứ sáu là: 2 + 3 + 3 + 14 + 10 + 20 = 52 Bước 3: Tìm giá trị trung vị - Vì tổng tần số từ nhóm đầu tiên đến nhóm thứ sáu là 52, lớn hơn 40 và 41, nên giá trị trung vị nằm trong nhóm [5;6). Do đó, giá trị trung vị của dữ liệu là 5.5 (giá trị trung bình của nhóm [5;6)). Đáp số: 5.5