bhflfhdkxlhdotsouflif

Câu 7. Độ dài của vectơ $\overrightarrow a=(2;-1;1)$ được tính bằng công thức: \[ |\overrightarrow a| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} \] Ta thực hiện các phép tính bên trong căn bậc hai: \[ 2^2 = 4 \] \[ (-1)^2 = 1 \] \[ 1^2 = 1 \] Cộng các kết quả lại: \[ 4 + 1 + 1 = 6 \] Cuối cùng, ta tính căn bậc hai của tổng này: \[ |\overrightarrow a| = \sqrt{6} \] Vậy độ dài của vectơ $\overrightarrow a$ là $\sqrt{6}$. Đáp án đúng là: A. $\sqrt{6}$ Câu 8. Để tìm phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{ax+d}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tiệm cận đứng: Đường tiệm cận đứng của hàm số $y=\frac{ax+b}{ax+d}$ là đường thẳng $x = -\frac{d}{a}$. 2. Tiệm cận ngang: Đường tiệm cận ngang của hàm số $y=\frac{ax+b}{ax+d}$ là đường thẳng $y = \frac{a}{a} = 1$. Dựa vào đồ thị, ta thấy rằng đường tiệm cận đứng đi qua điểm $(1,0)$ và đường tiệm cận ngang đi qua điểm $(0,1)$. Do đó, phương trình đường tiệm cận đứng là $x = 1$ và đường tiệm cận ngang là $y = 1$. Vậy phương án đúng là: C. $x = 1$, $y = 1$. Câu 9. Để tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{2x - 6}{x - 5} \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tâm đối xứng của hàm số \( y = \frac{ax + b}{cx + d} \). Tâm đối xứng của hàm số \( y = \frac{ax + b}{cx + d} \) là điểm \( \left( -\frac{d}{c}, \frac{a}{c} \right) \). Trong trường hợp này, ta có: \[ a = 2, \quad b = -6, \quad c = 1, \quad d = -5 \] Bước 2: Tính tọa độ tâm đối xứng. Tọa độ tâm đối xứng là: \[ \left( -\frac{-5}{1}, \frac{2}{1} \right) = (5, 2) \] Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{2x - 6}{x - 5} \) là điểm có tọa độ \( (5, 2) \). Đáp án đúng là: A. \( (5, 2) \). Câu 10. Khoảng biến thiên của một mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dải dữ liệu. Trong bảng đã cho: - Giá trị nhỏ nhất của thời gian là 5 giờ. - Giá trị lớn nhất của thời gian là 7,5 giờ. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là: \[ 7,5 - 5 = 2,5 \] Vậy đáp án đúng là A. 2,5. Câu 11: Khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng cách lấy hiệu giữa Q3 và Q1. Khoảng tử phân vị = Q3 - Q1 Theo đề bài, ta có: Q1 = 17 Q2 = 20 Q3 = 21 Vậy khoảng tử phân vị là: Khoảng tử phân vị = Q3 - Q1 = 21 - 17 = 4 Đáp án đúng là: C. 4 Câu 12. Trọng tâm G của hình tứ diện ABCD chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 3:1, kể từ đỉnh đến trọng tâm. A. Đúng vì theo công thức tính trọng tâm của hình tứ diện, ta có: \[ \overrightarrow{OG} = \frac{1}{4} (\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}) \] B. Đúng vì theo công thức tính trọng tâm của hình tứ diện, ta có: \[ \overrightarrow{AG} = \frac{1}{3} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}) \] C. Đúng vì tổng các vectơ từ trọng tâm đến các đỉnh của hình tứ diện bằng vectơ null: \[ \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0} \] D. Sai vì theo công thức tính trọng tâm của hình tứ diện, ta có: \[ \overrightarrow{AG} = \frac{1}{3} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}) \] Như vậy, mệnh đề sai là: D. $\overrightarrow{AG} = \frac{1}{4} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD})$. Đáp án đúng là: D. Câu 1. a) Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là $I(-1;5;-2).$ Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN được tính bằng công thức: \[ I = \left( \frac{x_M + x_N}{2}, \frac{y_M + y_N}{2}, \frac{z_M + z_N}{2} \right) \] Thay tọa độ của M và N vào công thức: \[ I = \left( \frac{3 + (-5)}{2}, \frac{4 + 6}{2}, \frac{-6 + 2}{2} \right) = \left( \frac{-2}{2}, \frac{10}{2}, \frac{-4}{2} \right) = (-1, 5, -2) \] b) Tọa độ vectơ $\overrightarrow{MN}=(-8;2;8).$ Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MN}$ được tính bằng cách lấy tọa độ của điểm N trừ đi tọa độ của điểm M: \[ \overrightarrow{MN} = (x_N - x_M, y_N - y_M, z_N - z_M) \] Thay tọa độ của M và N vào công thức: \[ \overrightarrow{MN} = (-5 - 3, 6 - 4, 2 - (-6)) = (-8, 2, 8) \] c) $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{MP}=10$ Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MP}$ được tính bằng cách lấy tọa độ của điểm P trừ đi tọa độ của điểm M: \[ \overrightarrow{MP} = (x_P - x_M, y_P - y_M, z_P - z_M) \] Thay tọa độ của M và P vào công thức: \[ \overrightarrow{MP} = (-2 - 3, 4 - 4, -7 - (-6)) = (-5, 0, -1) \] Sau đó, ta tính tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$: \[ \overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{MP} = (-8) \cdot (-5) + 2 \cdot 0 + 8 \cdot (-1) = 40 + 0 - 8 = 32 \] d) Tọa độ điểm Q để tứ giác MNPQ là hình bình hành là $Q(-8;15;-7)$. Trong hình bình hành, vectơ $\overrightarrow{MQ}$ bằng vectơ $\overrightarrow{NP}$. Ta tính tọa độ của vectơ $\overrightarrow{NP}$: \[ \overrightarrow{NP} = (x_P - x_N, y_P - y_N, z_P - z_N) \] Thay tọa độ của N và P vào công thức: \[ \overrightarrow{NP} = (-2 - (-5), 4 - 6, -7 - 2) = (3, -2, -9) \] Bây giờ, ta tìm tọa độ của điểm Q sao cho $\overrightarrow{MQ} = \overrightarrow{NP}$: \[ \overrightarrow{MQ} = (x_Q - x_M, y_Q - y_M, z_Q - z_M) = (3, -2, -9) \] Từ đây, ta có hệ phương trình: \[ x_Q - 3 = 3 \] \[ y_Q - 4 = -2 \] \[ z_Q - (-6) = -9 \] Giải hệ phương trình này: \[ x_Q = 3 + 3 = 6 \] \[ y_Q = 4 - 2 = 2 \] \[ z_Q = -6 - 9 = -15 \] Vậy tọa độ của điểm Q là $Q(6, 2, -15)$. Câu 2: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu. a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là 25 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu. - Giá trị lớn nhất là 30 (nhóm [25;30)) - Giá trị nhỏ nhất là 0 (nhóm [0;5)) Khoảng biến thiên = 30 - 0 = 30 Vậy, khẳng định "Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là 25" là sai. b) Nhóm chứa tứ trung vị là $[15;20)$ Để tìm nhóm chứa tứ trung vị, chúng ta cần tính tổng số học sinh và xác định vị trí của tứ trung vị. Tổng số học sinh = 2 + 6 + 8 + 9 + 3 + 2 = 30 Vị trí của tứ trung vị = $\frac{30}{2} = 15$ Bây giờ, chúng ta sẽ xác định nhóm chứa tứ trung vị: - Nhóm [0;5): 2 học sinh - Nhóm [5;10): 6 học sinh (tổng 8 học sinh) - Nhóm [10;15): 8 học sinh (tổng 16 học sinh) Nhóm chứa tứ trung vị là nhóm [10;15). Vậy, khẳng định "Nhóm chứa tứ trung vị là $[15;20)$" là sai. c) Số trung bình của mẫu số liệu là 12 Để tính số trung bình, chúng ta cần tính tổng thời gian sử dụng điện thoại của tất cả học sinh và chia cho tổng số học sinh. Tổng thời gian sử dụng điện thoại: - Nhóm [0;5): 2 học sinh, trung bình khoảng 2.5 giờ, tổng = 2 × 2.5 = 5 giờ - Nhóm [5;10): 6 học sinh, trung bình khoảng 7.5 giờ, tổng = 6 × 7.5 = 45 giờ - Nhóm [10;15): 8 học sinh, trung bình khoảng 12.5 giờ, tổng = 8 × 12.5 = 100 giờ - Nhóm [15;20): 9 học sinh, trung bình khoảng 17.5 giờ, tổng = 9 × 17.5 = 157.5 giờ - Nhóm [20;25): 3 học sinh, trung bình khoảng 22.5 giờ, tổng = 3 × 22.5 = 67.5 giờ - Nhóm [25;30): 2 học sinh, trung bình khoảng 27.5 giờ, tổng = 2 × 27.5 = 55 giờ Tổng thời gian sử dụng điện thoại = 5 + 45 + 100 + 157.5 + 67.5 + 55 = 430 giờ Số trung bình = $\frac{430}{30} \approx 14.33$ giờ Vậy, khẳng định "Số trung bình của mẫu số liệu là 12" là sai. d) Khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này nhỏ hơn 12 Khoảng tử phân vị là khoảng giữa hai giá trị ở vị trí 25% và 75% của dữ liệu. Vị trí của giá trị ở 25% = $\frac{30}{4} = 7.5$ (gần nhất là 8) Vị trí của giá trị ở 75% = $\frac{30 \times 3}{4} = 22.5$ (gần nhất là 23) Nhóm chứa giá trị ở 25% là nhóm [10;15) Nhóm chứa giá trị ở 75% là nhóm [15;20) Khoảng tử phân vị = 15 - 10 = 5 Vậy, khẳng định "Khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này nhỏ hơn 12" là đúng. Kết luận: Đáp án đúng là d) Khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này nhỏ hơn 12. Câu 3. Để xác định tiệm cận đứng của hàm số \( y = f(x) = \frac{x^2 - 5x + 1}{x - 5} \), ta cần tìm các giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng 0. Bước 1: Tìm giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng 0: \[ x - 5 = 0 \] \[ x = 5 \] Bước 2: Kiểm tra xem \( x = 5 \) có làm cho tử số bằng 0 hay không: \[ x^2 - 5x + 1 \] Thay \( x = 5 \) vào tử số: \[ 5^2 - 5 \cdot 5 + 1 = 25 - 25 + 1 = 1 \neq 0 \] Vì \( x = 5 \) làm cho mẫu số bằng 0 nhưng không làm cho tử số bằng 0, nên hàm số \( y = f(x) = \frac{x^2 - 5x + 1}{x - 5} \) có tiệm cận đứng tại \( x = 5 \). Do đó, đồ thị (C) của hàm số này có tiệm cận đứng là đường thẳng \( x = 5 \). Đáp án: Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng \( x = 5 \).