giải bài tập vận dụng $T=T(1)$ Ttrên D và trả lời bài toán.,Bài tập áp dụng,Bài 1. Tại một xưởng sản xuất, chi phí để sản xuất x sản phẩm mỗi tháng là,$C(x)=5000+50x+0,005x^2$ (nghìn đồng).,a) Tính chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm.,b) Mỗi tháng xưởng sản xuất bao nhiêu sản phẩm thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm là,thấp nhất?,GIẢI

Question

Accepted Answer

Bài 1. Chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm là: $$ C_{TB} = \frac{C(x)}{x} = \frac{5000 + 50x + 0,005x^2}{x} = \frac{5000}{x} + 50 + 0,005x $$ Để tìm giá trị nhỏ nhất của $ C_{TB} $, ta tính đạo hàm của $ C_{TB} $ theo $ x $: $$ C'_{TB} = -\frac{5000}{x^2} + 0,005 $$ Đặt $ C'_{TB} = 0 $: $$ -\frac{5000}{x^2} + 0,005 = 0 $$ $$ \frac{5000}{x^2} = 0,005 $$ $$ x^2 = \frac{5000}{0,005} $$ $$ x^2 = 1000000 $$ $$ x = 1000 \quad (\text{vì } x > 0) $$ Kiểm tra dấu của $ C'_{TB} $ ở hai bên điểm $ x = 1000 $: - Khi $ x < 1000 $, $ C'_{TB} < 0 $ - Khi $ x > 1000 $, $ C'_{TB} > 0 $ Vậy $ C_{TB} $ đạt giá trị nhỏ nhất khi $ x = 1000 $. Đáp số: a) Chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm là $ \frac{5000}{x} + 50 + 0,005x $ (nghìn đồng). b) Mỗi tháng xưởng sản xuất 1000 sản phẩm thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm là thấp nhất.