Giup e vs a

Câu 8: Để xác định độ tuổi được dự báo là thích xem phim nhiều nhất, chúng ta cần tìm giá trị trung vị của dữ liệu này. Tuy nhiên, trong trường hợp này, chúng ta sẽ tìm giá trị tần suất cao nhất trong mỗi nhóm độ tuổi để xác định nhóm độ tuổi có số người xem phim nhiều nhất. Bảng phân phối tần suất: - Độ tuổi [10; 20): 30 người - Độ tuổi [20; 30): 48 người - Độ tuổi [30; 40): 11 người - Độ tuổi [40; 50): 9 người - Độ tuổi [50; 60): 2 người Nhìn vào bảng trên, ta thấy nhóm độ tuổi [20; 30) có số người xem phim nhiều nhất với 48 người. Do đó, độ tuổi được dự báo là thích xem phim nhiều nhất nằm trong khoảng [20; 30). Ta chọn giá trị ở giữa khoảng này để đại diện cho nhóm độ tuổi này, tức là: \[ \text{Độ tuổi trung tâm} = \frac{20 + 30}{2} = 25 \] Vậy độ tuổi được dự báo là thích xem phim nhiều nhất là 25 tuổi. Đáp án đúng là: D. 25 Câu 9: Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Điều này có nghĩa là O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, và O cũng là trung điểm của cả hai đường chéo này. Gọi I là trung điểm của SA và J là trung điểm của SC. Ta sẽ chứng minh rằng đường thẳng IJ song song với đường thẳng BD. Ta xét tam giác SAC: - I là trung điểm của SA. - J là trung điểm của SC. Theo định lý trung tuyến trong tam giác, đường thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó. Do đó, ta có: \[ IJ \parallel AC \] Bây giờ, ta xét hình bình hành ABCD: - O là trung điểm của AC. - O cũng là trung điểm của BD. Do đó, ta có: \[ AC \parallel BD \] Từ hai kết quả trên, ta suy ra: \[ IJ \parallel AC \] \[ AC \parallel BD \] Vậy ta có: \[ IJ \parallel BD \] Do đó, đường thẳng IJ song song với đường thẳng BD. Đáp án đúng là: B. BD. Câu 10: Trước tiên, ta cần hiểu rằng phép chiếu song song theo phương AI' sẽ làm cho mọi điểm trên đường thẳng AI' đều được chiếu lên điểm I'. Do đó, điểm I sẽ được chiếu lên điểm I'. Cụ thể: - Điểm I nằm trên đường thẳng AI'. - Khi thực hiện phép chiếu song song theo phương AI', điểm I sẽ được chiếu lên điểm I'. Vậy qua phép chiếu song song theo phương AI', mặt phẳng chiếu (A'B'C') biến I thành điểm I'. Đáp án đúng là: D. $I'$ Câu 11: Để tính giới hạn của biểu thức $\lim_{n \to \infty} \frac{2n + 1}{1 + n}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chia cả tử số và mẫu số cho biến số $n$: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{2n + 1}{1 + n} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2n}{n} + \frac{1}{n}}{\frac{1}{n} + \frac{n}{n}} \] Bước 2: Rút gọn biểu thức: \[ = \lim_{n \to \infty} \frac{2 + \frac{1}{n}}{\frac{1}{n} + 1} \] Bước 3: Tính giới hạn của các phân số khi $n$ tiến đến vô cùng: \[ = \frac{2 + 0}{0 + 1} = \frac{2}{1} = 2 \] Vậy, $\lim_{n \to \infty} \frac{2n + 1}{1 + n} = 2$. Đáp án đúng là: A. 2. Câu 12: Để hàm số $y=\left\{\begin{array}{ll}x^2+3x+2 & \text{khi } x \leq -1 \\ 4x + a & \text{khi } x > -1 \end{array}\right.$ liên tục tại điểm $x = -1$, ta cần đảm bảo rằng giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến $-1$ từ cả hai phía phải bằng giá trị của hàm số tại điểm đó. Bước 1: Tính giá trị của hàm số tại $x = -1$: \[ y(-1) = (-1)^2 + 3(-1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 \] Bước 2: Tính giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến $-1$ từ bên trái ($x \to -1^-$): \[ \lim_{x \to -1^-} y = \lim_{x \to -1^-} (x^2 + 3x + 2) = (-1)^2 + 3(-1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 \] Bước 3: Tính giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến $-1$ từ bên phải ($x \to -1^+$): \[ \lim_{x \to -1^+} y = \lim_{x \to -1^+} (4x + a) = 4(-1) + a = -4 + a \] Bước 4: Để hàm số liên tục tại $x = -1$, ta cần: \[ \lim_{x \to -1^-} y = \lim_{x \to -1^+} y = y(-1) \] \[ 0 = -4 + a \] Bước 5: Giải phương trình để tìm giá trị của $a$: \[ a = 4 \] Vậy, tham số $a$ để hàm số liên tục tại $x = -1$ là $a = 4$. Đáp án đúng là A. 4. Câu 13: Để giải phương trình lượng giác $2\cos x = \sqrt{3}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm nghiệm cơ bản: Ta có: \[ 2\cos x = \sqrt{3} \] Chia cả hai vế cho 2: \[ \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Biết rằng $\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ khi $x = \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$. 2. Kiểm tra các nghiệm trong đoạn $[0; \frac{5\pi}{2}]$: - Với $k = 0$: \[ x = \frac{\pi}{6}, \quad x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi = \frac{11\pi}{6} \] Các giá trị này đều nằm trong đoạn $[0; \frac{5\pi}{2}]$. - Với $k = 1$: \[ x = \frac{\pi}{6} + 2\pi = \frac{13\pi}{6}, \quad x = -\frac{\pi}{6} + 4\pi = \frac{23\pi}{6} \] Các giá trị này không nằm trong đoạn $[0; \frac{5\pi}{2}]$. Do đó, các nghiệm của phương trình trong đoạn $[0; \frac{5\pi}{2}]$ là: \[ x = \frac{\pi}{6}, \quad x = \frac{11\pi}{6} \] 3. Kết luận: - Phương trình có nghiệm $x = \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$. - Trong đoạn $[0; \frac{5\pi}{2}]$, phương trình có 2 nghiệm là $x = \frac{\pi}{6}$ và $x = \frac{11\pi}{6}$. Vậy, đáp án đúng là: - Phương trình có nghiệm $x = \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$. - Trong đoạn $[0; \frac{5\pi}{2}]$, phương trình có 2 nghiệm.