Trả lời câu hỏi

a) Ta có: 
$\displaystyle \frac{C_{n}^{k}}{C_{n}^{k-1}} =\frac{n!}{k!( n-k) !} .\frac{( k-1) !( n-k+1) !}{n!} =\frac{n-k+1}{k}$
Vậy, $\displaystyle C_{n}^{k} =\frac{n-k+1}{k} .C_{n}^{k-1}$
b)Theo tính chất của tổ hợp ta có: 
$\displaystyle C_{n}^{k} =C_{n-1}^{k-1} +C_{n-1}^{k}$
$\displaystyle C_{n-1}^{k} =C_{n-2}^{k-1} +C_{n-2}^{k}$
.....
....
$\displaystyle C_{n-1}^{k} =C_{k}^{k-1} +C_{k}^{k} =C_{k}^{k-1} +C_{k-1}^{k-1}$
Cộng vế với vế các đẳng thức trên, rút gọn ta được

$\displaystyle C_{n}^{k} =C_{n-1}^{k-1} +C_{n-2}^{k-1} +...+C_{n-1}^{k-1}$