Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu I: 1) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx=3y-8\\y=7-4x\end{array}\right..$ Thay $x = 3y - 8$ vào phương trình thứ hai: \[ y = 7 - 4(3y - 8) \] \[ y = 7 - 12y + 32 \] \[ y = 39 - 12y \] \[ 13y = 39 \] \[ y = 3 \] Thay $y = 3$ vào phương trình $x = 3y - 8$: \[ x = 3(3) - 8 \] \[ x = 9 - 8 \] \[ x = 1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (1, 3)$. 2) Giải bất phương trình $\frac{2x}{3} - \frac{1}{2} \leq -2$. Quy đồng mẫu số: \[ \frac{4x}{6} - \frac{3}{6} \leq -2 \] \[ \frac{4x - 3}{6} \leq -2 \] Nhân cả hai vế với 6: \[ 4x - 3 \leq -12 \] \[ 4x \leq -9 \] \[ x \leq -\frac{9}{4} \] Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x \leq -\frac{9}{4}$. 3) Giải phương trình $\frac{x}{2x+1} - \frac{x+1}{1-2x} = \frac{1}{4x^2-1}$. Điều kiện xác định: $2x + 1 \neq 0$, $1 - 2x \neq 0$, $4x^2 - 1 \neq 0$. Do đó, $x \neq -\frac{1}{2}$, $x \neq \frac{1}{2}$. Chú ý rằng $4x^2 - 1 = (2x + 1)(2x - 1)$. Ta có: \[ \frac{x}{2x+1} - \frac{x+1}{-(2x-1)} = \frac{1}{(2x+1)(2x-1)} \] \[ \frac{x}{2x+1} + \frac{x+1}{2x-1} = \frac{1}{(2x+1)(2x-1)} \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{x(2x-1) + (x+1)(2x+1)}{(2x+1)(2x-1)} = \frac{1}{(2x+1)(2x-1)} \] \[ \frac{2x^2 - x + 2x^2 + x + 2x + 1}{(2x+1)(2x-1)} = \frac{1}{(2x+1)(2x-1)} \] \[ \frac{4x^2 + 2x + 1}{(2x+1)(2x-1)} = \frac{1}{(2x+1)(2x-1)} \] Bỏ mẫu số chung: \[ 4x^2 + 2x + 1 = 1 \] \[ 4x^2 + 2x = 0 \] \[ 2x(2x + 1) = 0 \] Vậy $x = 0$ hoặc $2x + 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}$ (loại vì không thỏa mãn điều kiện xác định). Vậy nghiệm của phương trình là $x = 0$. Câu II: Điều kiện xác định: \( x > 0 \). 1) Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 4 \): Thay \( x = 4 \) vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{\sqrt{4} + 2}{\sqrt{4}} = \frac{2 + 2}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] 2) Chứng minh \( B : A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \): Trước tiên, ta viết lại biểu thức \( B \): \[ B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{2\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}} \] Rút gọn biểu thức \( B \): \[ B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \] \[ B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \] \[ B = \frac{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1) + (2\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \] \[ B = \frac{x - 1 + 2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \] \[ B = \frac{x + 2\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \] \[ B = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \] \[ B = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} \] Bây giờ, ta tính thương \( B : A \): \[ B : A = \frac{\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1}}{\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}}} \] \[ B : A = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} \times \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \] \[ B : A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \] Vậy ta đã chứng minh được \( B : A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \). Câu III: Gọi số bánh dẻo lớp 9A bán được là x (chiếc bánh, điều kiện: x ≥ 0 và x ≤ 50). Số bánh nướng lớp 9A bán được là: 50 - x (chiếc bánh). Tổng số tiền thu được từ việc bán bánh dẻo là: 45 000 × x (đồng). Tổng số tiền thu được từ việc bán bánh nướng là: 60 000 × (50 - x) (đồng). Theo đề bài, tổng số tiền thu được sau khi bán bánh là 2 670 000 đồng, ta có phương trình: \[ 45 000 \times x + 60 000 \times (50 - x) = 2 670 000 \] Rút gọn phương trình: \[ 45 000x + 3 000 000 - 60 000x = 2 670 000 \] \[ -15 000x + 3 000 000 = 2 670 000 \] \[ -15 000x = 2 670 000 - 3 000 000 \] \[ -15 000x = -330 000 \] \[ x = \frac{-330 000}{-15 000} \] \[ x = 22 \] Vậy số bánh dẻo lớp 9A bán được là 22 chiếc bánh. Số bánh nướng lớp 9A bán được là: \[ 50 - 22 = 28 \text{ (chiếc bánh)} \] Đáp số: Số bánh dẻo: 22 chiếc bánh, Số bánh nướng: 28 chiếc bánh. Câu IV: 1) Để tìm khoảng cách từ chân thang đến chân tường, ta sử dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông. Gọi khoảng cách từ chân thang đến chân tường là \( x \). Ta có: \[ \cos(70^\circ) = \frac{x}{3,5} \] Từ đó: \[ x = 3,5 \times \cos(70^\circ) \] Lấy giá trị của \( \cos(70^\circ) \approx 0,342 \): \[ x = 3,5 \times 0,342 \approx 1,197 \] Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất: \[ x \approx 1,2 \text{ m} \] 2) a) Chứng minh bốn điểm A, H, K, M cùng thuộc đường tròn tâm E: - Ta biết rằng E là trung điểm của đoạn thẳng AM, do đó EA = EM. - Vì H và K là hình chiếu của M trên AB và AN, nên AH và AK là các đoạn vuông góc với AB và AN. - Do đó, tam giác MAH và tam giác MAK đều là tam giác vuông tại H và K. - Vì EA = EM và tam giác MAH và MAK đều là tam giác vuông, nên bốn điểm A, H, K, M cùng thuộc đường tròn tâm E. b) Chứng minh \( AI \cdot AN = AH \cdot AB \) và \( \widehat{KMH} = \widehat{NMB} \): - Xét tam giác AIN và tam giác AMB, ta thấy rằng \( \widehat{AIN} = \widehat{AMB} \) (góc nội tiếp cùng chắn cung MN). - Do đó, tam giác AIN và tam giác AMB đồng dạng theo tỉ lệ \( \frac{AI}{AM} = \frac{AN}{AB} \). - Từ đó suy ra \( AI \cdot AN = AH \cdot AB \). - Xét tam giác KMH và tam giác NMB, ta thấy rằng \( \widehat{KMH} = \widehat{NMB} \) (góc nội tiếp cùng chắn cung KN). c) Chứng minh rằng \( IP // MN \): - Xét tam giác MPH và tam giác MNB, ta thấy rằng \( \widehat{MPH} = \widehat{MNB} \) (góc nội tiếp cùng chắn cung MN). - Do đó, tam giác MPH và tam giác MNB đồng dạng theo tỉ lệ \( \frac{PH}{NB} = \frac{PM}{MN} \). - Từ đó suy ra \( IP // MN \). Câu V: Điều kiện xác định: $x \geq \frac{1}{2}$ Bước 1: Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn thức: \[ (\sqrt{2x-1} + \sqrt{x+3})^2 = 3^2 \] \[ 2x - 1 + 2\sqrt{(2x-1)(x+3)} + x + 3 = 9 \] \[ 3x + 2 + 2\sqrt{(2x-1)(x+3)} = 9 \] Bước 2: Chuyển các hạng tử không chứa căn sang vế trái: \[ 2\sqrt{(2x-1)(x+3)} = 9 - 3x - 2 \] \[ 2\sqrt{(2x-1)(x+3)} = 7 - 3x \] Bước 3: Bình phương lại để loại bỏ căn thức: \[ 4(2x-1)(x+3) = (7 - 3x)^2 \] \[ 4(2x^2 + 6x - x - 3) = 49 - 42x + 9x^2 \] \[ 4(2x^2 + 5x - 3) = 49 - 42x + 9x^2 \] \[ 8x^2 + 20x - 12 = 49 - 42x + 9x^2 \] Bước 4: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[ 8x^2 + 20x - 12 - 49 + 42x - 9x^2 = 0 \] \[ -x^2 + 62x - 61 = 0 \] \[ x^2 - 62x + 61 = 0 \] Bước 5: Giải phương trình bậc hai: \[ (x - 1)(x - 61) = 0 \] \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 61 \] Bước 6: Kiểm tra điều kiện xác định và nghiệm: - Với $x = 1$: Thỏa mãn điều kiện $x \geq \frac{1}{2}$. - Với $x = 61$: Thỏa mãn điều kiện $x \geq \frac{1}{2}$. Kiểm tra lại các nghiệm: - Với $x = 1$: $\sqrt{2 \cdot 1 - 1} + \sqrt{1 + 3} = \sqrt{1} + \sqrt{4} = 1 + 2 = 3$ (thỏa mãn). - Với $x = 61$: $\sqrt{2 \cdot 61 - 1} + \sqrt{61 + 3} = \sqrt{121} + \sqrt{64} = 11 + 8 = 19$ (không thỏa mãn). Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$.