Tại sao lại ra được bước thứ 2 vậy ạ? có thể chỉ có mình các bước để làm dạng bài này được không ạ? $|A=\frac{x(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}})}{\sqrt{x^2-8x+16}}$ với $x4$,$A=\frac{x(\sqrt{(\sqrt{x-4}+2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-4}-2)^2})}{\sqrt{(x-4)^2}}=\frac{x(|\sqrt{x-4}+2|+|\sqrt{x-4}-2|)}{|x-4|}=$

Question

Tại sao lại ra được bước thứ 2 vậy ạ? có thể chỉ có mình các bước để làm dạng bài này được không ạ? $|A=\frac{x(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}})}{\sqrt{x^2-8x+16}}$ với $x>4$,$A=\frac{x(\sqrt{(\sqrt{x-4}+2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-4}-2)^2})}{\sqrt{(x-4)^2}}=\frac{x(|\sqrt{x-4}+2|+|\sqrt{x-4}-2|)}{|x-4|}=$

Accepted Answer

Để giải thích rõ ràng hơn về bước thứ 2, chúng ta sẽ phân tích từng bước chi tiết như sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định:
$$ x > 4 $$

Bước 2: Rút gọn biểu thức bên trong căn bậc hai:
$$ A = \frac{x(\sqrt{x + 4\sqrt{x-4}} + \sqrt{x - 4\sqrt{x-4}})}{\sqrt{x^2 - 8x + 16}} $$

Chúng ta cần rút gọn các biểu thức dưới dấu căn bậc hai:
- Ta nhận thấy rằng $ x + 4\sqrt{x-4} $ và $ x - 4\sqrt{x-4} $ có thể được viết lại dưới dạng bình phương hoàn chỉnh.

Bước 3: Rút gọn biểu thức $ x + 4\sqrt{x-4} $:
$$ x + 4\sqrt{x-4} = (\sqrt{x-4} + 2)^2 $$
- Vì $ (\sqrt{x-4} + 2)^2 = x - 4 + 4\sqrt{x-4} + 4 = x + 4\sqrt{x-4} $

Bước 4: Rút gọn biểu thức $ x - 4\sqrt{x-4} $:
$$ x - 4\sqrt{x-4} = (\sqrt{x-4} - 2)^2 $$
- Vì $ (\sqrt{x-4} - 2)^2 = x - 4 - 4\sqrt{x-4} + 4 = x - 4\sqrt{x-4} $

Bước 5: Thay các biểu thức đã rút gọn vào biểu thức ban đầu:
$$ A = \frac{x(\sqrt{(\sqrt{x-4} + 2)^2} + \sqrt{(\sqrt{x-4} - 2)^2})}{\sqrt{(x-4)^2}} $$

Bước 6: Rút gọn các biểu thức dưới dấu căn bậc hai:
$$ \sqrt{(\sqrt{x-4} + 2)^2} = |\sqrt{x-4} + 2| $$
$$ \sqrt{(\sqrt{x-4} - 2)^2} = |\sqrt{x-4} - 2| $$
$$ \sqrt{(x-4)^2} = |x-4| $$

Bước 7: Thay các biểu thức đã rút gọn vào biểu thức ban đầu:
$$ A = \frac{x(|\sqrt{x-4} + 2| + |\sqrt{x-4} - 2|)}{|x-4|} $$

Như vậy, chúng ta đã giải thích rõ ràng từng bước để đạt được bước thứ 2.