Tại sao m≥2?

Để giải quyết câu hỏi tại sao \( m \geq 2 \) và lập luận từng bước, chúng ta sẽ làm như sau: 1. Xác định điều kiện của \( m \): - Ta đã đặt \( \sqrt{x-4} = m \). Do đó, \( m \) phải là một số thực không âm, tức là \( m \geq 0 \). - Mặt khác, do \( x \geq 8 \), ta có: \[ \sqrt{x-4} \geq \sqrt{8-4} = \sqrt{4} = 2 \] - Vậy \( m \geq 2 \). 2. Biểu diễn \( A \) theo \( m \): - Ta có \( x = m^2 + 4 \). - Thay vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{2x}{\sqrt{x-4}} = \frac{2(m^2 + 4)}{m} = 2m + \frac{8}{m} \] 3. Xét các giá trị của \( m \): - Để \( A \) là số nguyên, \( 2m + \frac{8}{m} \) phải là số nguyên. - Điều này có nghĩa là \( \frac{8}{m} \) phải là số nguyên, tức là \( m \) phải là ước của 8. - Các ước của 8 là: 1, 2, 4, 8. - Tuy nhiên, do \( m \geq 2 \), ta chỉ xét các giá trị \( m = 2, 4, 8 \). 4. Tìm các giá trị của \( x \): - Khi \( m = 2 \): \[ x = m^2 + 4 = 2^2 + 4 = 8 \] - Khi \( m = 4 \): \[ x = m^2 + 4 = 4^2 + 4 = 20 \] - Khi \( m = 8 \): \[ x = m^2 + 4 = 8^2 + 4 = 68 \] Vậy, các giá trị của \( x \) là \( x \in \{8, 20, 68\} \). Đáp số: \( x \in \{8, 20, 68\} \).