Lúc 6 giờ 30 phút sáng,một ca nô xuôi dòng sông từ A đến B dài 48km.Khi đến B,ca nô nghỉ 30 phút sau đó lại ngược dòng từ B về đến A lúc 10 giờ 36 phút cùng ngày.Tính vận tốc riêng của ca nô,biết vận t...

Gọi vận tốc riêng của canô là $v_{cano}$ (km/h). - Vận tốc của canô khi xuôi dòng là: $v_{xuoi} = v_{cano} + 3$ (km/h). - Vận tốc của canô khi ngược dòng là: $v_{nguoc} = v_{cano} - 3$ (km/h). Thời gian thực tế để canô đi từ A đến B và ngược lại là: \[ 10 giờ 36 phút - 6 giờ 30 phút - 30 phút = 3 giờ 36 phút = 3,6 \text{ giờ} \] Thời gian đi xuôi dòng từ A đến B là: \[ t_{xuoi} = \frac{48}{v_{xuoi}} \] Thời gian ngược dòng từ B về A là: \[ t_{nguoc} = \frac{48}{v_{nguoc}} \] Theo đề bài, tổng thời gian đi và về là 3,6 giờ: \[ t_{xuoi} + t_{nguoc} = 3,6 \] \[ \frac{48}{v_{cano} + 3} + \frac{48}{v_{cano} - 3} = 3,6 \] Chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm $v_{cano}$. Nhân cả hai vế với $(v_{cano} + 3)(v_{cano} - 3)$ để khử mẫu: \[ 48(v_{cano} - 3) + 48(v_{cano} + 3) = 3,6(v_{cano} + 3)(v_{cano} - 3) \] \[ 48v_{cano} - 144 + 48v_{cano} + 144 = 3,6(v_{cano}^2 - 9) \] \[ 96v_{cano} = 3,6v_{cano}^2 - 32,4 \] Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[ 3,6v_{cano}^2 - 96v_{cano} - 32,4 = 0 \] Chia cả phương trình cho 3,6 để đơn giản hóa: \[ v_{cano}^2 - 26,67v_{cano} - 9 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức: \[ v_{cano} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ v_{cano} = \frac{26,67 \pm \sqrt{(26,67)^2 + 4 \times 9}}{2} \] \[ v_{cano} = \frac{26,67 \pm \sqrt{711,29 + 36}}{2} \] \[ v_{cano} = \frac{26,67 \pm \sqrt{747,29}}{2} \] \[ v_{cano} = \frac{26,67 \pm 27,34}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ v_{cano} = \frac{26,67 + 27,34}{2} = 27 \text{ km/h} \] \[ v_{cano} = \frac{26,67 - 27,34}{2} = -0,335 \text{ km/h} \] (loại vì vận tốc không thể âm) Vậy vận tốc riêng của canô là 27 km/h.