Một nhà máy sản xuất ô tô lái tự động thực hiện thí nghiệm,phát hiện rằng vận tốc v(km/h) của một ô tô thay đổi phụ thuộc vào thời gian t (phút) theo công thức v=2t^2-89t+15.Tính thời gian t (phút) khi...

Để tìm thời gian \( t \) (phút) khi vận tốc ô tô bằng 60 km/h, ta làm như sau: Bước 1: Thay \( v = 60 \) vào công thức \( v = 2t^2 - 89t + 15 \): \[ 60 = 2t^2 - 89t + 15 \] Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để tạo thành phương trình bậc hai: \[ 2t^2 - 89t + 15 - 60 = 0 \] \[ 2t^2 - 89t - 45 = 0 \] Bước 3: Giải phương trình bậc hai \( 2t^2 - 89t - 45 = 0 \) bằng phương pháp delta (\( \Delta \)): \[ \Delta = b^2 - 4ac \] \[ \Delta = (-89)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-45) \] \[ \Delta = 7921 + 360 \] \[ \Delta = 8281 \] Bước 4: Tính nghiệm của phương trình bậc hai: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \] \[ t = \frac{89 \pm \sqrt{8281}}{4} \] \[ t = \frac{89 \pm 91}{4} \] Ta có hai nghiệm: \[ t_1 = \frac{89 + 91}{4} = \frac{180}{4} = 45 \] \[ t_2 = \frac{89 - 91}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5 \] Bước 5: Kiểm tra điều kiện \( t > 0 \): - \( t_1 = 45 \) (thỏa mãn điều kiện) - \( t_2 = -0.5 \) (không thỏa mãn điều kiện) Vậy thời gian \( t \) khi vận tốc ô tô bằng 60 km/h là \( t = 45 \) phút. Đáp số: \( t = 45 \) phút.