Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng.Lúc sắp khởi hành đoàn xe được giao thêm 14 tấn nữa.Do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe phải chờ thêm 0,5 t...

Gọi số xe phải điều theo dự định là x (xe, điều kiện: x > 0). Số hàng mỗi xe chở theo dự định là $\frac{40}{x}$ (tấn). Số hàng mỗi xe chở thực tế là $\frac{40 + 14}{x + 2}$ (tấn). Theo đề bài, mỗi xe chở thêm 0,5 tấn, nên ta có phương trình: \[ \frac{40 + 14}{x + 2} = \frac{40}{x} + 0,5 \] Thay giá trị vào phương trình: \[ \frac{54}{x + 2} = \frac{40}{x} + 0,5 \] Quy đồng và giải phương trình: \[ \frac{54}{x + 2} = \frac{40 + 0,5x}{x} \] Nhân cả hai vế với x(x + 2): \[ 54x = (40 + 0,5x)(x + 2) \] Mở ngoặc và thu gọn: \[ 54x = 40x + 80 + 0,5x^2 + x \] \[ 54x = 41x + 80 + 0,5x^2 \] \[ 0,5x^2 - 13x + 80 = 0 \] Nhân cả hai vế với 2 để dễ giải: \[ x^2 - 26x + 160 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{26 \pm \sqrt{26^2 - 4 \cdot 1 \cdot 160}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 640}}{2} \] \[ x = \frac{26 \pm \sqrt{36}}{2} \] \[ x = \frac{26 \pm 6}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x = \frac{32}{2} = 16 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{20}{2} = 10 \] Kiểm tra điều kiện: - Nếu x = 16, mỗi xe chở $\frac{40}{16} = 2,5$ tấn (thỏa mãn điều kiện). - Nếu x = 10, mỗi xe chở $\frac{40}{10} = 4$ tấn (không thỏa mãn điều kiện mỗi xe chở không quá 3 tấn). Vậy số lượng xe phải điều theo dự định là 16 xe. Đáp số: 16 xe.