giúp t giải với ạ

Câu 24: Để tìm nguyên hàm của $$, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thay đổi biến số. Bước 1: Xác định biến số mới. Gọi $$. Khi đó, $$. Bước 2: Thay đổi biến số trong tích phân. $$ Bước 3: Tính tích phân. $$ Bước 4: Quay lại biến số ban đầu. $$ Vậy, nguyên hàm của $$ là: $$ Do đó, đáp án đúng là: B. $$ Đáp số: B. $$ Câu 25: Để tính tích phân $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định phương pháp giải. - Ta nhận thấy rằng trong tích phân này có cả $$ và $$. Để dễ dàng tích phân, ta có thể sử dụng phương pháp thay đổi biến số. Bước 2: Thay đổi biến số. - Gọi $$. Khi đó, $$. Bước 3: Biến đổi tích phân. - Ta có: $$ - Do đó, tích phân trở thành: $$ - Thay $$: $$ Bước 4: Tính tích phân. - Ta có: $$ - Tích phân từng phần: $$ $$ Bước 5: Quay lại biến số ban đầu. - Thay $$ vào kết quả: $$ Vậy đáp án đúng là: A. $$ Đáp án: A. $$ Câu 26: Để tìm nguyên hàm của hàm số $$, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thay đổi biến số. Bước 1: Xác định biến số mới. Gọi $$. Khi đó, đạo hàm của $$ là: $$ Hay $$. Bước 2: Thay đổi biến số trong nguyên hàm. Nguyên hàm ban đầu là: $$ Thay $$ và $$: $$ Bước 3: Tính nguyên hàm của $$. $$ Bước 4: Quay lại biến số ban đầu. Thay $$ trở lại: $$ Vậy, nguyên hàm của hàm số $$ là: $$ Do đó, đáp án đúng là: A. $$ Đáp án: A. $$ Câu 27: Để tìm nguyên hàm của $$, chúng ta sẽ xem xét từng phương pháp đã đưa ra. A. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt $$: - Nếu đặt $$, thì $$. - Biểu thức $$ sẽ trở thành $$. - Ta cần chuyển đổi $$ sang $$. Biết rằng $$, nên $$. Do đó, nguyên hàm sẽ là: $$ B. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt $$ và $$: - Đây là phương pháp phức tạp hơn và khó thực hiện vì $$ không dễ dàng để tích phân trực tiếp. C. Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt $$ và $$: - Đây cũng là phương pháp phức tạp và khó thực hiện vì $$ không dễ dàng để tích phân trực tiếp. D. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt $$: - Nếu đặt $$, thì $$. - Biểu thức $$ sẽ trở thành $$. - Ta cần chuyển đổi $$ sang $$. Biết rằng $$, nên $$. Do đó, nguyên hàm sẽ là: $$ So sánh các phương pháp trên, phương pháp đổi biến số $$ hoặc $$ đều đơn giản hơn và dễ thực hiện hơn. Tuy nhiên, phương pháp đổi biến số $$ đã được chứng minh là dễ dàng hơn trong việc chuyển đổi và tích phân. Vậy phương án đúng là: A. Dùng phương pháp đổi biến số, đặt $$. Câu 28: Để tìm nguyên hàm của hàm số $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định nguyên hàm của $$. Ta có: $$ Bước 2: Biến đổi biểu thức $$. Ta biết rằng: $$ Do đó: $$ Bước 3: Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích. Ta biết rằng: $$ Do đó: $$ Bước 4: Tính nguyên hàm từng phần. Ta có: $$ Chia thành hai tích phân riêng biệt: $$ Bước 5: Tính từng tích phân. Tích phân thứ nhất: $$ Tích phân thứ hai: $$ Bước 6: Kết hợp lại và kiểm tra đáp án. Sau khi tính toán, ta thấy rằng đáp án đúng là: $$ Vậy đáp án đúng là: C. $$ Đáp án: C. $$ Câu 29: Để tìm nguyên hàm của hàm số $$, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thay đổi biến số. Bước 1: Xác định biến số mới. Gọi $$. Bước 2: Tính vi phân của biến số mới. $$ Do đó: $$ Bước 3: Thay đổi biến số trong nguyên hàm. $$ Bước 4: Tính nguyên hàm của biểu thức mới. $$ Bước 5: Quay lại biến số ban đầu. $$ Vậy, nguyên hàm của hàm số $$ là: $$ Đáp án đúng là: C. $$. Câu 30: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm nguyên hàm của hàm số $$. 2. Áp dụng điều kiện $$ để xác định hằng số nguyên hàm. 3. Giải phương trình $$. Bước 1: Tìm nguyên hàm của $$. Ta có: $$ Đặt $$. Khi đó $$ hoặc $$. Do đó: $$ Tính nguyên hàm: $$ Thay lại $$: $$ Bước 2: Áp dụng điều kiện $$ để xác định hằng số $$. $$ $$ $$ $$ $$ Vậy: $$ Bước 3: Giải phương trình $$. $$ $$ $$ Căn bậc hai phải không âm, do đó: $$ $$ Bình phương cả hai vế: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Giải phương trình bậc hai: $$ Kiểm tra điều kiện $$: - $$ không thỏa mãn vì $$. - $$ thỏa mãn vì $$. Vậy nghiệm của phương trình $$ là: $$ Đáp án đúng là: D. $$ Câu 31: Để tính tích phân $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Ta thấy rằng tích phân này có dạng phức tạp do mẫu số là $$. Để đơn giản hóa, ta có thể thực hiện phép chia cả tử và mẫu cho $$: $$ Bước 2: Đặt $$, suy ra $$, hay $$. Bước 3: Thay vào tích phân: $$ Bước 4: Tính tích phân cơ bản: $$ Bước 5: Quay lại biến ban đầu: $$ Bước 6: Ta có thể viết lại kết quả dưới dạng: $$ Bước 7: Ta kiểm tra lại các đáp án đã cho để tìm đáp án đúng. Ta thấy rằng đáp án D gần giống với kết quả trên: $$ Ta có thể viết lại kết quả của chúng ta: $$ Do đó, ta có: $$ Nhưng nếu ta thêm hằng số $$ vào, ta sẽ có: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 32: Muốn tìm họ nguyên hàm của $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định biểu thức cần tính nguyên hàm. $$ Bước 2: Biến đổi biểu thức $$ thành dạng dễ tích phân hơn. $$ Bước 3: Tìm nguyên hàm của $$. Ta sử dụng phương pháp thay đổi biến số. - Đặt $$, suy ra $$. Bước 4: Thay vào biểu thức ban đầu: $$ Bước 5: Tính nguyên hàm của $$: $$ Bước 6: Quay lại biến số ban đầu: $$ Vậy họ nguyên hàm của $$ là: $$ Đáp số: $$