giải giúp mình vs ạ

Bài 9 a) $\int(e^x - 3\cos x - \frac{1}{2\sqrt{x}})dx$ Ta tính từng phần: - $\int e^x dx = e^x$ - $\int 3\cos x dx = 3\sin x$ - $\int \frac{1}{2\sqrt{x}} dx = \int \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} dx = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} = x^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x}$ Vậy: \[ \int(e^x - 3\cos x - \frac{1}{2\sqrt{x}})dx = e^x - 3\sin x - \sqrt{x} + C \] b) $\int \frac{x^3 - 5x^2 + x + 3}{x - 1} dx$ Ta thực hiện phép chia đa thức: \[ x^3 - 5x^2 + x + 3 = (x - 1)(x^2 - 4x - 3) \] Do đó: \[ \frac{x^3 - 5x^2 + x + 3}{x - 1} = x^2 - 4x - 3 \] Vậy: \[ \int \frac{x^3 - 5x^2 + x + 3}{x - 1} dx = \int (x^2 - 4x - 3) dx = \frac{x^3}{3} - 2x^2 - 3x + C \] c) $\int \frac{1}{1 + \cos 2x} dx$ Ta sử dụng công thức biến đổi: \[ 1 + \cos 2x = 2 \cos^2 x \] Do đó: \[ \int \frac{1}{1 + \cos 2x} dx = \int \frac{1}{2 \cos^2 x} dx = \frac{1}{2} \int \sec^2 x dx = \frac{1}{2} \tan x + C \] Tóm lại: a) $\int(e^x - 3\cos x - \frac{1}{2\sqrt{x}})dx = e^x - 3\sin x - \sqrt{x} + C$ b) $\int \frac{x^3 - 5x^2 + x + 3}{x - 1} dx = \frac{x^3}{3} - 2x^2 - 3x + C$ c) $\int \frac{1}{1 + \cos 2x} dx = \frac{1}{2} \tan x + C$ Bài 10 Để tìm nguyên hàm \( F(x) \) của \( f(x) = x^2 - 4x \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm nguyên hàm của \( f(x) \). Nguyên hàm của \( f(x) = x^2 - 4x \) là: \[ F(x) = \int (x^2 - 4x) \, dx \] Ta tính nguyên hàm từng phần: \[ F(x) = \int x^2 \, dx - \int 4x \, dx \] \[ F(x) = \frac{x^3}{3} - 4 \cdot \frac{x^2}{2} + C \] \[ F(x) = \frac{x^3}{3} - 2x^2 + C \] Bước 2: Xác định hằng số \( C \) bằng cách sử dụng điều kiện \( F(1) = 3 \). Thay \( x = 1 \) vào \( F(x) \): \[ F(1) = \frac{1^3}{3} - 2 \cdot 1^2 + C = 3 \] \[ \frac{1}{3} - 2 + C = 3 \] \[ \frac{1}{3} - 2 + C = 3 \] \[ \frac{1}{3} - \frac{6}{3} + C = 3 \] \[ -\frac{5}{3} + C = 3 \] \[ C = 3 + \frac{5}{3} \] \[ C = \frac{9}{3} + \frac{5}{3} \] \[ C = \frac{14}{3} \] Bước 3: Viết lại nguyên hàm \( F(x) \) với hằng số \( C \) đã tìm được. \[ F(x) = \frac{x^3}{3} - 2x^2 + \frac{14}{3} \] Bước 4: Tính \( F(-2) \). Thay \( x = -2 \) vào \( F(x) \): \[ F(-2) = \frac{(-2)^3}{3} - 2(-2)^2 + \frac{14}{3} \] \[ F(-2) = \frac{-8}{3} - 2 \cdot 4 + \frac{14}{3} \] \[ F(-2) = \frac{-8}{3} - 8 + \frac{14}{3} \] \[ F(-2) = \frac{-8}{3} - \frac{24}{3} + \frac{14}{3} \] \[ F(-2) = \frac{-8 - 24 + 14}{3} \] \[ F(-2) = \frac{-18}{3} \] \[ F(-2) = -6 \] Vậy, \( F(-2) = -6 \).