avatar
level icon
Đỗ Huy

3 giờ trước

Tính CO và phần diện tích tam giác ABC nằm ngoài đường tròn biết R=3cm và góc CBA=60 độ

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Đỗ Huy

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

3 giờ trước

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Trước tiên, ta cần xác định các thông tin đã cho và các đại lượng cần tìm. - Bán kính của đường tròn \(R = 3\) cm. - Góc \( \widehat{CBA} = 60^\circ \). Ta cần tính: 1. Độ dài đoạn thẳng \(CO\). 2. Phần diện tích của tam giác \(ABC\) nằm ngoài đường tròn. Bước 1: Xác định vị trí điểm \(O\) và tính \(CO\) Vì \(O\) là tâm của đường tròn và \(CO \perp AB\), ta có \(O\) nằm trên đường cao hạ từ \(C\) xuống \(AB\). Ta cũng biết rằng \( \widehat{CAO} = 90^\circ \), do đó tam giác \(CAO\) là tam giác vuông tại \(A\). Trong tam giác \(CAO\), ta có: \[ \widehat{CAO} = 90^\circ \] \[ \widehat{ACO} = 30^\circ \] (vì \( \widehat{CBA} = 60^\circ \) và \( \widehat{ACO} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \)) Do đó, tam giác \(CAO\) là tam giác vuông có góc \(30^\circ\) và \(60^\circ\). Trong tam giác này, cạnh đối diện với góc \(30^\circ\) bằng nửa cạnh huyền. Vì vậy: \[ AO = \frac{R}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \text{ cm} \] Bước 2: Tính \(CO\) Trong tam giác vuông \(CAO\), ta có: \[ CO = R = 3 \text{ cm} \] Bước 3: Tính diện tích tam giác \(ABC\) Ta cần biết chiều cao hạ từ \(C\) xuống \(AB\). Vì \(CO\) là đường cao hạ từ \(C\) xuống \(AB\), ta có: \[ CO = 3 \text{ cm} \] Giả sử \(AB = d\), ta có diện tích tam giác \(ABC\) là: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times CO = \frac{1}{2} \times d \times 3 = \frac{3d}{2} \] Bước 4: Tính diện tích hình tròn Diện tích hình tròn là: \[ S_{(O)} = \pi R^2 = \pi \times 3^2 = 9\pi \text{ cm}^2 \] Bước 5: Tính phần diện tích tam giác \(ABC\) nằm ngoài đường tròn Phần diện tích tam giác \(ABC\) nằm ngoài đường tròn là: \[ S_{phần ngoài} = S_{ABC} - S_{(O)} = \frac{3d}{2} - 9\pi \] Kết luận Độ dài đoạn thẳng \(CO\) là 3 cm. Phần diện tích tam giác \(ABC\) nằm ngoài đường tròn là: \[ \frac{3d}{2} - 9\pi \text{ cm}^2 \] Đáp số: \[ CO = 3 \text{ cm} \] \[ S_{phần ngoài} = \frac{3d}{2} - 9\pi \text{ cm}^2 \]
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{CBA} =60^{0}\\
\Rightarrow \widehat{ABO} =30^{0}\\
\Rightarrow \widehat{COB} =90^{0} -30^{0} =60^{0}\\
\Rightarrow CO=\frac{BO}{cos\widehat{COB}} =\frac{3}{cos60^{0}} =6cm\\
\Rightarrow CB=CA=BO.tan\widehat{COB} =3.tan60^{0} =3\sqrt{3}
\end{array}$
ABC là tam giác đều 
$\displaystyle \Rightarrow S_{A}{}_{B}{}_{C} =\frac{\sqrt{3}}{4} .\left( 3\sqrt{3}\right)^{2} =\frac{27\sqrt{3}}{4} cm^{2}$
Diện tích tam giác AOB là:
$\displaystyle S_{A}{}_{O}{}_{B} =\frac{1}{2} .3^{2} .sin120^{0} =\frac{9\sqrt{3}}{4} cm^{2}$
Diện tích tam giác ABC nằm trong đường tròn là:
$\displaystyle S=\frac{120^{0}}{360^{0}} .\pi .3^{2} -\frac{9\sqrt{3}}{4} =3\pi -\frac{9\sqrt{3}}{4}$
Diện tích tam giác ABC ngoài đường tròn là:
$\displaystyle S=\frac{27\sqrt{3}}{4} -3\pi +\frac{9\sqrt{3}}{4} =9\sqrt{3} -3\pi \left( cm^{2}\right)$

Tính CO và phần diện tích tam giác ABC nằm ngoài đường tròn biết R=3cm và góc CBA=60 độ

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
5.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved