Tính CO và phần diện tích tam giác ABC nằm ngoài đường tròn biết R=3cm và góc CBA=60 độ ,,"$(O);AB e d$", GT,,,$CO\bot AB=D$ ,,, ,,, KL,,, ,,(O), ,

Question

Tính CO và phần diện tích tam giác ABC nằm ngoài đường tròn biết R=3cm và góc CBA=60 độ

,,"$(O);AB
e d$",
GT,,,$CO\bot AB=D$
,,,
,,,
KL,,,
,,(O),

,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/c3184f6845f74552938ef086d294129b.jpg />

[Kemmy GM] Nguyễn Nam ( cool boy ) · Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{CBA} =60^{0}\
\Rightarrow \widehat{ABO} =30^{0}\
\Rightarrow \widehat{COB} =90^{0} -30^{0} =60^{0}\
\Rightarrow CO=\frac{BO}{cos\widehat{COB}} =\frac{3}{cos60^{0}} =6cm\
\Rightarrow CB=CA=BO.tan\widehat{COB} =3.tan60^{0} =3\sqrt{3}
\end{array}$
ABC là tam giác đều
$\displaystyle \Rightarrow S_{A}{}_{B}{}_{C} =\frac{\sqrt{3}}{4} .\left( 3\sqrt{3} ight)^{2} =\frac{27\sqrt{3}}{4} cm^{2}$
Diện tích tam giác AOB là:
$\displaystyle S_{A}{}_{O}{}_{B} =\frac{1}{2} .3^{2} .sin120^{0} =\frac{9\sqrt{3}}{4} cm^{2}$
Diện tích tam giác ABC nằm trong đường tròn là:
$\displaystyle S=\frac{120^{0}}{360^{0}} .\pi .3^{2} -\frac{9\sqrt{3}}{4} =3\pi -\frac{9\sqrt{3}}{4}$
Diện tích tam giác ABC ngoài đường tròn là:
$\displaystyle S=\frac{27\sqrt{3}}{4} -3\pi +\frac{9\sqrt{3}}{4} =9\sqrt{3} -3\pi \left( cm^{2} ight)$

Tính CO và phần diện tích tam giác ABC nằm ngoài đường tròn biết R=3cm và góc CBA=60 độ

Timi · Answer

Trước tiên, ta cần xác định các thông tin đã cho và các đại lượng cần tìm.

- Bán kính của đường tròn $R = 3$ cm.
- Góc $ \widehat{CBA} = 60^\circ $.

Ta cần tính:
1. Độ dài đoạn thẳng $CO$.
2. Phần diện tích của tam giác $ABC$ nằm ngoài đường tròn.

Bước 1: Xác định vị trí điểm $O$ và tính $CO$

Vì $O$ là tâm của đường tròn và $CO \perp AB$, ta có $O$ nằm trên đường cao hạ từ $C$ xuống $AB$. Ta cũng biết rằng $ \widehat{CAO} = 90^\circ $, do đó tam giác $CAO$ là tam giác vuông tại $A$.

Trong tam giác $CAO$, ta có:
$$ \widehat{CAO} = 90^\circ $$
$$ \widehat{ACO} = 30^\circ $$ (vì $ \widehat{CBA} = 60^\circ $ và $ \widehat{ACO} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ $)

Do đó, tam giác $CAO$ là tam giác vuông có góc $30^\circ$ và $60^\circ$. Trong tam giác này, cạnh đối diện với góc $30^\circ$ bằng nửa cạnh huyền. Vì vậy:
$$ AO = \frac{R}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \text{ cm} $$

Bước 2: Tính $CO$

Trong tam giác vuông $CAO$, ta có:
$$ CO = R = 3 \text{ cm} $$

Bước 3: Tính diện tích tam giác $ABC$

Ta cần biết chiều cao hạ từ $C$ xuống $AB$. Vì $CO$ là đường cao hạ từ $C$ xuống $AB$, ta có:
$$ CO = 3 \text{ cm} $$

Giả sử $AB = d$, ta có diện tích tam giác $ABC$ là:
$$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times CO = \frac{1}{2} \times d \times 3 = \frac{3d}{2} $$

Bước 4: Tính diện tích hình tròn

Diện tích hình tròn là:
$$ S_{(O)} = \pi R^2 = \pi \times 3^2 = 9\pi \text{ cm}^2 $$

Bước 5: Tính phần diện tích tam giác $ABC$ nằm ngoài đường tròn

Phần diện tích tam giác $ABC$ nằm ngoài đường tròn là:
$$ S_{phần ngoài} = S_{ABC} - S_{(O)} = \frac{3d}{2} - 9\pi $$

Kết luận

Độ dài đoạn thẳng $CO$ là 3 cm.

Phần diện tích tam giác $ABC$ nằm ngoài đường tròn là:
$$ \frac{3d}{2} - 9\pi \text{ cm}^2 $$

Đáp số: 
$$ CO = 3 \text{ cm} $$
$$ S_{phần ngoài} = \frac{3d}{2} - 9\pi \text{ cm}^2 $$