giúp em ạ đầy đủ ý với ạ

Câu 4: Để giải quyết các khẳng định trên, chúng ta sẽ tính toán chi phí cho từng trường hợp và so sánh với các khẳng định đã cho. a) Nếu công ty lắp đường ống theo đường ACB thì chi phí hết số tiền 1230000 USD. - Chi phí trên bờ biển từ A đến C: \( 9 \text{ km} \times 50000 \text{ USD/km} = 450000 \text{ USD} \). - Chi phí dưới nước từ C đến B: \( 6 \text{ km} \times 130000 \text{ USD/km} = 780000 \text{ USD} \). Tổng chi phí: \( 450000 + 780000 = 1230000 \text{ USD} \). Khẳng định này là đúng. b) Nếu công ty lắp đường ống thẳng theo đường trên biển từ A đến B thì chi phí hết số tiền nhỏ hơn 1400000 USD. - Độ dài đoạn thẳng AB: \( \sqrt{9^2 + 6^2} = \sqrt{81 + 36} = \sqrt{117} \approx 10.82 \text{ km} \). - Chi phí dưới nước từ A đến B: \( 10.82 \text{ km} \times 130000 \text{ USD/km} \approx 1406600 \text{ USD} \). Khẳng định này là sai vì chi phí lớn hơn 1400000 USD. c) Nếu công ty lắp đường ống theo đường gấp khúc AMB thì khi M là trung điểm của AC chi phí hết số tiền 1200000 USD. - M là trung điểm của AC, vậy \( AM = MC = \frac{9}{2} = 4.5 \text{ km} \). - Chi phí trên bờ biển từ A đến M: \( 4.5 \text{ km} \times 50000 \text{ USD/km} = 225000 \text{ USD} \). - Chi phí dưới nước từ M đến B: \( \sqrt{(4.5)^2 + 6^2} = \sqrt{20.25 + 36} = \sqrt{56.25} = 7.5 \text{ km} \). - Chi phí dưới nước từ M đến B: \( 7.5 \text{ km} \times 130000 \text{ USD/km} = 975000 \text{ USD} \). Tổng chi phí: \( 225000 + 975000 = 1200000 \text{ USD} \). Khẳng định này là đúng. d) Chi phí thấp nhất để hoàn thành việc xây dựng đường ống dẫn là 1170000 USD. - Để tìm chi phí thấp nhất, chúng ta cần tối ưu hóa vị trí của M trên đoạn AC sao cho tổng chi phí là nhỏ nhất. - Giả sử M ở vị trí x trên đoạn AC, vậy \( AM = x \) và \( MC = 9 - x \). - Chi phí trên bờ biển từ A đến M: \( x \times 50000 \text{ USD} \). - Chi phí dưới nước từ M đến B: \( \sqrt{x^2 + 6^2} \times 130000 \text{ USD} \). Tổng chi phí: \( f(x) = 50000x + 130000\sqrt{x^2 + 36} \). Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( f(x) \), chúng ta tính đạo hàm và giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ f'(x) = 50000 + 130000 \cdot \frac{x}{\sqrt{x^2 + 36}} = 0 \] \[ 50000 + 130000 \cdot \frac{x}{\sqrt{x^2 + 36}} = 0 \] \[ \frac{50000}{130000} = -\frac{x}{\sqrt{x^2 + 36}} \] \[ \frac{5}{13} = -\frac{x}{\sqrt{x^2 + 36}} \] \[ \left(\frac{5}{13}\right)^2 = \frac{x^2}{x^2 + 36} \] \[ \frac{25}{169} = \frac{x^2}{x^2 + 36} \] \[ 25(x^2 + 36) = 169x^2 \] \[ 25x^2 + 900 = 169x^2 \] \[ 144x^2 = 900 \] \[ x^2 = \frac{900}{144} = \frac{25}{4} \] \[ x = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ km} \] Thay \( x = 2.5 \) vào \( f(x) \): \[ f(2.5) = 50000 \times 2.5 + 130000 \times \sqrt{(2.5)^2 + 36} \] \[ = 125000 + 130000 \times \sqrt{6.25 + 36} \] \[ = 125000 + 130000 \times \sqrt{42.25} \] \[ = 125000 + 130000 \times 6.5 \] \[ = 125000 + 845000 \] \[ = 970000 \text{ USD} \] Do đó, chi phí thấp nhất là 970000 USD, không phải 1170000 USD. Khẳng định này là sai. Kết luận: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai