Giải giúp em Câu 3. [KID] Trong một không gian với hệ trục tọa độ Oxyz nào đó, một con,chim bói cá đậu tại một vị trí trên cành cây có tọa độ $(3;-5;7)$ bên cạnh một cái,,hồ. Nó quan sát thấy một con cá đang ngoi lên mặt để ăn. Từ vị trí trên đang đứng,,chim lao xuống để bắt con cá với vận tốc $\overrightarrow v=(-1;2;1).$ . Giả sử cá đang ở vị trí điểm,$M(a;b;9).$ Tính giá trị của biểu thức $T=2a+b.$ , biết con chim bắt được cá.,,Câu 4. [KID] Bố dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn,28 cm , trục nhỏ 25 cm . Biết cứ $1000~cm^3$ dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố. Quả dưa,,hấu trên làm được tối đa bao nhiêu cốc sinh tố?,,Câu 5. [KID] Qua thăm dò dư luận cho thấy số khách đến bơi hàng ngày thay đổi phụ thuộc vào giá vẽ x,(đồng) theo hàm cầu $N(x)=-\frac1{50}x+1400.$ Chi phí hàng ngày để vận hành bể bơi là $C(x)=100x+1000.$,Hỏi với giá vé bằng bao nhiêu nghìn đồng thì lợi nhuận là lớn nhất.,,Câu 6. [KID] Có bốn nhóm xạ thủ tập bẩn. Nhóm thứ nhất có 5 người, nhóm thứ hai có 7 người, nhóm thứ,ba có 4 người, nhóm thứ tư có 2 người. Xác suất bắn trùng đích của một người trong nhóm thứ nhất, thứ,hai, thứ ba, thứ tư lần lượt là 0,8; 0,7; 0,6; 0,5. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và xạ thủ này bắn trượt. Hãy,xác định xem xạ thủ này có khả năng ở trong nhóm nào nhất.,Đây ăn,----- Hết -----

Question

Giải giúp em Câu 3. [KID] Trong một không gian với hệ trục tọa độ Oxyz nào đó, một con,chim bói cá đậu tại một vị trí trên cành cây có tọa độ $(3;-5;7)$ bên cạnh một cái,

,hồ. Nó quan sát thấy một con cá đang ngoi lên mặt để ăn. Từ vị trí trên đang đứng,,chim lao xuống để bắt con cá với vận tốc $\overrightarrow v=(-1;2;1).$ . Giả sử cá đang ở vị trí điểm,$M(a;b;9).$ Tính giá trị của biểu thức $T=2a+b.$ , biết con chim bắt được cá.,

,Câu 4. [KID] Bố dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn,28 cm , trục nhỏ 25 cm . Biết cứ $1000~cm^3$ dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố. Quả dưa,

,hấu trên làm được tối đa bao nhiêu cốc sinh tố?,

,Câu 5. [KID] Qua thăm dò dư luận cho thấy số khách đến bơi hàng ngày thay đổi phụ thuộc vào giá vẽ x,(đồng) theo hàm cầu $N(x)=-\frac1{50}x+1400.$ Chi phí hàng ngày để vận hành bể bơi là $C(x)=100x+1000.$,Hỏi với giá vé bằng bao nhiêu nghìn đồng thì lợi nhuận là lớn nhất.,

,Câu 6. [KID] Có bốn nhóm xạ thủ tập bẩn. Nhóm thứ nhất có 5 người, nhóm thứ hai có 7 người, nhóm thứ,ba có 4 người, nhóm thứ tư có 2 người. Xác suất bắn trùng đích của một người trong nhóm thứ nhất, thứ,hai, thứ ba, thứ tư lần lượt là 0,8; 0,7; 0,6; 0,5. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và xạ thủ này bắn trượt. Hãy,xác định xem xạ thủ này có khả năng ở trong nhóm nào nhất.,Đây ăn,----- Hết -----

Accepted Answer

Câu 3.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định phương trình đường thẳng đại diện cho chuyển động của con chim.
2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng này với mặt phẳng $ z = 9 $ (vì con cá đang ở vị trí $ M(a; b; 9) $).
3. So sánh tọa độ giao điểm với tọa độ của con cá để tìm giá trị của $ a $ và $ b $.
4. Tính giá trị của biểu thức $ T = 2a + b $.

Bước 1: Xác định phương trình đường thẳng đại diện cho chuyển động của con chim.

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $ A(3; -5; 7) $ và có vectơ phương là $ \overrightarrow{v} = (-1; 2; 1) $ là:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
x = 3 - t \
y = -5 + 2t \
z = 7 + t
\end{array}
\right.
$$

Bước 2: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng này với mặt phẳng $ z = 9 $.

Thay $ z = 9 $ vào phương trình $ z = 7 + t $:
$$ 
9 = 7 + t \implies t = 2 
$$

Bước 3: Thay $ t = 2 $ vào phương trình tham số để tìm tọa độ giao điểm:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
x = 3 - 2 = 1 \
y = -5 + 2 \cdot 2 = -1 \
z = 9
\end{array}
\right.
$$

Vậy tọa độ giao điểm là $ (1; -1; 9) $. Do con chim bắt được cá, nên tọa độ giao điểm này chính là tọa độ của con cá $ M(a; b; 9) $. Suy ra:
$$ 
a = 1 \quad \text{và} \quad b = -1 
$$

Bước 4: Tính giá trị của biểu thức $ T = 2a + b $:
$$ 
T = 2 \cdot 1 + (-1) = 2 - 1 = 1 
$$

Đáp số: $ T = 1 $

Câu 4.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính thể tích của quả dưa hấu dựa trên thiết diện hình elip và sau đó tính số cốc sinh tố có thể làm được từ quả dưa hấu đó.

Bước 1: Tính diện tích thiết diện hình elip.
Diện tích thiết diện hình elip được tính bằng công thức:
$$ A = \pi \times \frac{a}{2} \times \frac{b}{2} $$
Trong đó, $ a $ là bán kính trục lớn và $ b $ là bán kính trục nhỏ.

Ở đây, trục lớn là 28 cm, do đó bán kính trục lớn $ a = \frac{28}{2} = 14 $ cm.
Trục nhỏ là 25 cm, do đó bán kính trục nhỏ $ b = \frac{25}{2} = 12.5 $ cm.

Diện tích thiết diện hình elip là:
$$ A = \pi \times 14 \times 12.5 = 175\pi \text{ cm}^2 $$

Bước 2: Tính thể tích của quả dưa hấu.
Thể tích của quả dưa hấu có thể xấp xỉ bằng thể tích của một khối trụ có đáy là hình elip và chiều cao bằng đường kính trục lớn của hình elip (28 cm).

Thể tích $ V $ của quả dưa hấu là:
$$ V = A \times \text{chiều cao} = 175\pi \times 28 = 4900\pi \text{ cm}^3 $$

Bước 3: Tính số cốc sinh tố có thể làm được.
Biết rằng cứ 1000 cm³ dưa hấu sẽ làm được 1 cốc sinh tố, số cốc sinh tố tối đa có thể làm được từ quả dưa hấu là:
$$ \text{Số cốc sinh tố} = \frac{4900\pi}{1000} = 4.9\pi \approx 15.4 \text{ cốc} $$

Vậy, quả dưa hấu trên làm được tối đa khoảng 15 cốc sinh tố.

Đáp số: 15 cốc sinh tố.

Câu 5.
Để tìm giá vé sao cho lợi nhuận là lớn nhất, chúng ta cần xác định biểu thức lợi nhuận và sau đó tối đa hóa nó.

Bước 1: Xác định biểu thức doanh thu và chi phí.
- Số khách đến bơi hàng ngày là $ N(x) = -\frac{1}{50}x + 1400 $.
- Doanh thu hàng ngày là $ R(x) = x \cdot N(x) = x \left( -\frac{1}{50}x + 1400 \right) = -\frac{1}{50}x^2 + 1400x $.
- Chi phí hàng ngày là $ C(x) = 100x + 1000 $.

Bước 2: Xác định biểu thức lợi nhuận.
- Lợi nhuận hàng ngày là $ P(x) = R(x) - C(x) = \left( -\frac{1}{50}x^2 + 1400x \right) - (100x + 1000) = -\frac{1}{50}x^2 + 1300x - 1000 $.

Bước 3: Tìm giá trị của $ x $ để lợi nhuận lớn nhất.
- Để tìm giá trị của $ x $ làm cho $ P(x) $ lớn nhất, chúng ta tính đạo hàm của $ P(x) $ và đặt nó bằng 0:
$$ P'(x) = -\frac{2}{50}x + 1300 = -\frac{1}{25}x + 1300. $$
$$ -\frac{1}{25}x + 1300 = 0. $$
$$ -\frac{1}{25}x = -1300. $$
$$ x = 1300 \times 25 = 32500. $$

Bước 4: Kiểm tra điều kiện để đảm bảo $ x = 32500 $ là giá trị tối đa.
- Ta kiểm tra đạo hàm thứ hai của $ P(x) $:
$$ P''(x) = -\frac{1}{25}. $$
- Vì $ P''(x) < 0 $, nên $ x = 32500 $ là điểm cực đại của $ P(x) $.

Vậy giá vé để lợi nhuận là lớn nhất là 32500 đồng.

Đáp số: 32500 đồng.

Câu 6.
Để xác định xạ thủ này có khả năng ở trong nhóm nào nhất, ta sẽ tính xác suất bắn trượt của mỗi nhóm và sau đó so sánh chúng.

1. Tính xác suất bắn trượt của mỗi nhóm:
   - Nhóm thứ nhất: Xác suất bắn trúng là 0,8, nên xác suất bắn trượt là $1 - 0,8 = 0,2$.
   - Nhóm thứ hai: Xác suất bắn trúng là 0,7, nên xác suất bắn trượt là $1 - 0,7 = 0,3$.
   - Nhóm thứ ba: Xác suất bắn trúng là 0,6, nên xác suất bắn trượt là $1 - 0,6 = 0,4$.
   - Nhóm thứ tư: Xác suất bắn trúng là 0,5, nên xác suất bắn trượt là $1 - 0,5 = 0,5$.

2. Tính xác suất chọn ngẫu nhiên một xạ thủ từ mỗi nhóm:
   - Tổng số xạ thủ là $5 + 7 + 4 + 2 = 18$ người.
   - Xác suất chọn một xạ thủ từ nhóm thứ nhất là $\frac{5}{18}$.
   - Xác suất chọn một xạ thủ từ nhóm thứ hai là $\frac{7}{18}$.
   - Xác suất chọn một xạ thủ từ nhóm thứ ba là $\frac{4}{18} = \frac{2}{9}$.
   - Xác suất chọn một xạ thủ từ nhóm thứ tư là $\frac{2}{18} = \frac{1}{9}$.

3. Tính xác suất tổng thể bắn trượt:
   - Xác suất bắn trượt của nhóm thứ nhất là $0,2 \times \frac{5}{18} = \frac{1}{9}$.
   - Xác suất bắn trượt của nhóm thứ hai là $0,3 \times \frac{7}{18} = \frac{7}{60}$.
   - Xác suất bắn trượt của nhóm thứ ba là $0,4 \times \frac{2}{9} = \frac{4}{45}$.
   - Xác suất bắn trượt của nhóm thứ tư là $0,5 \times \frac{1}{9} = \frac{1}{18}$.

4. So sánh xác suất bắn trượt của các nhóm:
   - Nhóm thứ nhất: $\frac{1}{9}$.
   - Nhóm thứ hai: $\frac{7}{60}$.
   - Nhóm thứ ba: $\frac{4}{45}$.
   - Nhóm thứ tư: $\frac{1}{18}$.

Ta thấy rằng $\frac{4}{45}$ lớn hơn các xác suất còn lại, do đó xạ thủ này có khả năng ở trong nhóm thứ ba nhất.

Đáp số: Nhóm thứ ba.