giúpppp vớiii

Câu 7: Để chứng minh đẳng thức \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}\) trong hình tứ diện \(ABCD\), ta thực hiện các bước sau: 1. Biểu diễn các vectơ: - Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) là vectơ từ \(A\) đến \(B\). - Vectơ \(\overrightarrow{CD}\) là vectơ từ \(C\) đến \(D\). - Vectơ \(\overrightarrow{AD}\) là vectơ từ \(A\) đến \(D\). - Vectơ \(\overrightarrow{CB}\) là vectơ từ \(C\) đến \(B\). 2. Sử dụng tính chất của vectơ: Ta có thể biểu diễn các vectơ theo các điểm chung: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB} \] \[ \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD} \] 3. Cộng các vectơ: Cộng hai phương trình trên: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = (\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB}) + (\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD}) \] \[ = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} + (\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{BD}) \] 4. Sử dụng tính chất của vectơ: Vì \(\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{0}\) (tổng của một vectơ và vectơ ngược chiều của nó bằng vectơ không), ta có: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} \] Như vậy, ta đã chứng minh được đẳng thức \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}\).