éc o éc cú toi

Câu 1. a) Khẳng định sai vì $F'(x)=-9.$ Vậy $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x).$ b) Khẳng định đúng vì $\int(-5x^2-x-5)dx=\int(-5x^2)dx+\int(-x)dx+\int(-5)dx$ $=-5.\frac{x^3}3-\frac{x^2}2-5x+C=-\frac{5x^3}3-\frac{x^2}2-5x+C.$ c) Khẳng định sai vì $(7-4x)(3x+1)=21x+7-12x^2-4x=17x+7-12x^2.$ $\int[(7-4x)(3x+1)]dx=\int(17x+7-12x^2)dx$ $=\int(17x)dx+\int(7)dx-\int(12x^2)dx$ $=17.\frac{x^2}2+7x-12.\frac{x^3}3+ C$ $=\frac{17x^2}2+7x-4x^3+C.$ d) Khẳng định đúng vì $\int(5-\frac5{x^2})dx=\int(5)dx-\int(\frac5{x^2})dx$ $=5x-5.\int(x^{-2})dx=5x-5.\frac{x^{-1}}{-1}+C=5x-\frac5x+C.$ Câu 2. a) Đúng vì $\int10\sin x~dx=10\int\sin x~dx=-10\cos x+C.$ b) Sai vì $\int(-2\sin x+\cos x)dx=\int-2\sin x~dx+\int\cos x~dx=2\cos x+\sin x+C.$ c) Đúng vì $\int(4\tan^2x-1)dx=\int(4(\tan^2x+1)-5)dx=4\int\frac{\sin^2x+\cos^2x}{\cos^2x}dx-5\int dx=4\int(\frac{\sin x}{\cos x})'dx-5x=4\tan x-5x+C.$ d) Đúng vì $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=-2\sin x-3\cos x+5$ nên $F(x)=2\cos x-3\sin x+5x+C.$ Mặt khác $F(0)=1$ nên $C=1-2= -1.$ Do đó $F(x)=2\cos x-3\sin x+5x-1.$ Suy ra $F(\frac{3\pi}2)=2\cos \frac{3\pi}2-3\sin \frac{3\pi}2+5\times \frac{3\pi}2-1=2\times 0-3\times (-1)+\frac{15\pi}2-1=2,9+7,5=10,4.$