ét o étttttt

Câu 1. 1. a) Lập bảng tần số cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ. |Loại xe| Số lượng| |---|---| |Xe 4 chỗ| 12| |Xe 7 chỗ| 8| |Xe tải| 5| b) Tổng số ô tô bán được là 12 + 8 + 5 = 25 (xe) Tỉ lệ phần trăm của xe 4 chỗ trong tổng số xe là $\frac{12}{25} \times 100 = 48\%$ Số xe 4 chỗ cửa hàng bán được trong năm 2023 là $\frac{48}{100} \times 240 = 115,2$ (xe) Vậy ước lượng số xe 4 chỗ cửa hàng bán được là 115 xe. 2. Xác suất của biến cố A là xác suất xuất hiện số chấm lẻ chia hết cho 3 trên mặt xúc xắc. Các số chấm lẻ chia hết cho 3 là 3 và 5. Tần số của các số chấm lẻ chia hết cho 3 là 30 + 12 = 42 Tổng số lần gieo xúc xắc là 100 Xác suất của biến cố A là $\frac{42}{100} = 0,42$ Câu II. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu. 1) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=4:$ Thay $x=4$ vào biểu thức $A=\frac{4}{\sqrt{x}+3}$: $A = \frac{4}{\sqrt{4}+3} = \frac{4}{2+3} = \frac{4}{5}$. 2) Rút gọn biểu thức B: Biểu thức $B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x+4\sqrt{x}+3}$. Chúng ta nhận thấy rằng $x+4\sqrt{x}+3=(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+3)$. Do đó, ta có thể viết lại biểu thức B như sau: $B = \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3} + \frac{1}{\sqrt{x}+1} - \frac{2}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+3)}$. Tìm mẫu chung là $(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+3)$: $B = \frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1) + (\sqrt{x}+3) - 2}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+3)}$. Rút gọn tử số: $B = \frac{x - 1 + \sqrt{x} + 3 - 2}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+3)} = \frac{x + \sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+3)}$. Nhận thấy rằng $x + \sqrt{x} = \sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)$, do đó: $B = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+3)} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}$. 3) Tìm giá trị của x để biểu thức $P=A.B$ đạt giá trị lớn nhất: Biểu thức $P = A.B = \left( \frac{4}{\sqrt{x}+3} \right) \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3} \right) = \frac{4\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+3)^2}$. Để tìm giá trị lớn nhất của $P$, ta sử dụng phương pháp biến đổi biểu thức: $P = \frac{4\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+3)^2} = \frac{4\sqrt{x}}{x + 6\sqrt{x} + 9}$. Ta nhận thấy rằng $P$ đạt giá trị lớn nhất khi $\sqrt{x} = 3$, tức là $x = 9$. Vậy giá trị của $x$ để biểu thức $P$ đạt giá trị lớn nhất là $x = 9$. Câu III. Gọi số thí sinh làm bài 1 tờ giấy thi là x (thí sinh, điều kiện: x ≥ 0) Số thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi là 24 - 3 - x = 21 - x (thí sinh) Tổng số tờ giấy thi là: 1 × x + 2 × (21 - x) + 3 × 3 = 42 x + 42 - 2x + 9 = 42 42 - x + 9 = 42 x = 9 - 0 x = 9 Số thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi là: 21 - x = 21 - 9 = 12 (thí sinh) Đáp số: 9 thí sinh làm bài 1 tờ giấy thi, 12 thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi.