Hzhdhxhxbbx

Để giải quyết các bài toán tích phân này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Bài 1: Tính $\int \left(\frac{3}{x} - 5^3 \sqrt{x}\right) dx$ Bước 1: Tách các thành phần trong tích phân: \[ \int \left(\frac{3}{x} - 5^3 \sqrt{x}\right) dx = \int \frac{3}{x} dx - \int 5^3 \sqrt{x} dx \] Bước 2: Tính từng phần riêng lẻ: - Tích phân của $\frac{3}{x}$: \[ \int \frac{3}{x} dx = 3 \int \frac{1}{x} dx = 3 \ln |x| + C_1 \] - Tích phân của $5^3 \sqrt{x}$: \[ 5^3 = 125 \quad \text{vậy} \quad \int 125 \sqrt{x} dx = 125 \int x^{1/2} dx \] Áp dụng công thức tích phân $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$: \[ 125 \int x^{1/2} dx = 125 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} + C_2 = 125 \cdot \frac{2}{3} x^{3/2} + C_2 = \frac{250}{3} x^{3/2} + C_2 \] Bước 3: Kết hợp lại: \[ \int \left(\frac{3}{x} - 5^3 \sqrt{x}\right) dx = 3 \ln |x| - \frac{250}{3} x^{3/2} + C \] Bài 2: Tính $\int \left(2x^2 + \frac{3}{\sqrt{x}} + 1\right) dx$ Bước 1: Tách các thành phần trong tích phân: \[ \int \left(2x^2 + \frac{3}{\sqrt{x}} + 1\right) dx = \int 2x^2 dx + \int \frac{3}{\sqrt{x}} dx + \int 1 dx \] Bước 2: Tính từng phần riêng lẻ: - Tích phân của $2x^2$: \[ \int 2x^2 dx = 2 \int x^2 dx = 2 \cdot \frac{x^3}{3} + C_1 = \frac{2}{3} x^3 + C_1 \] - Tích phân của $\frac{3}{\sqrt{x}}$: \[ \frac{3}{\sqrt{x}} = 3x^{-1/2} \quad \text{vậy} \quad \int 3x^{-1/2} dx = 3 \int x^{-1/2} dx \] Áp dụng công thức tích phân $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$: \[ 3 \int x^{-1/2} dx = 3 \cdot \frac{x^{1/2}}{1/2} + C_2 = 3 \cdot 2 x^{1/2} + C_2 = 6 x^{1/2} + C_2 \] - Tích phân của $1$: \[ \int 1 dx = x + C_3 \] Bước 3: Kết hợp lại: \[ \int \left(2x^2 + \frac{3}{\sqrt{x}} + 1\right) dx = \frac{2}{3} x^3 + 6 x^{1/2} + x + C \] Đáp số cuối cùng: 1. $\int \left(\frac{3}{x} - 5^3 \sqrt{x}\right) dx = 3 \ln |x| - \frac{250}{3} x^{3/2} + C$ 2. $\int \left(2x^2 + \frac{3}{\sqrt{x}} + 1\right) dx = \frac{2}{3} x^3 + 6 x^{1/2} + x + C$