Giup nhanh nhanhhhh

Câu 2: Để tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = 2x + e^{-x}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính nguyên hàm của mỗi thành phần trong $f(x)$. - Nguyên hàm của $2x$ là $\int 2x \, dx = x^2 + C_1$, với $C_1$ là hằng số. - Nguyên hàm của $e^{-x}$ là $\int e^{-x} \, dx = -e^{-x} + C_2$, với $C_2$ là hằng số. Bước 2: Kết hợp các nguyên hàm trên để tìm nguyên hàm tổng quát của $f(x)$. \[ F(x) = x^2 - e^{-x} + C \] Trong đó, $C = C_1 + C_2$ là hằng số tổng quát. Bước 3: Áp dụng điều kiện $F(0) = 2023$ để xác định hằng số $C$. \[ F(0) = 0^2 - e^{-0} + C = 2023 \] \[ 0 - 1 + C = 2023 \] \[ C = 2024 \] Bước 4: Viết lại nguyên hàm cụ thể của $f(x)$ với hằng số $C$ đã tìm được. \[ F(x) = x^2 - e^{-x} + 2024 \] Vậy, một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = 2x + e^{-x}$ thỏa mãn điều kiện $F(0) = 2023$ là: \[ F(x) = x^2 - e^{-x} + 2024 \] Câu 3: Để tìm hàm số $f(x)$, ta cần tích phân hàm số $f'(x)$ và sử dụng điều kiện ban đầu để xác định hằng số tích phân. Bước 1: Tích phân hàm số $f'(x)$ Ta có: \[ f'(x) = 4 - 3\sin x \] Tích phân cả hai vế theo biến $x$, ta được: \[ f(x) = \int (4 - 3\sin x) \, dx \] Bước 2: Thực hiện tích phân từng phần Tích phân từng thành phần: \[ f(x) = \int 4 \, dx - \int 3\sin x \, dx \] \[ f(x) = 4x + C_1 - (-3\cos x) + C_2 \] \[ f(x) = 4x + 3\cos x + C \] Trong đó, $C = C_1 + C_2$ là hằng số tích phân. Bước 3: Áp dụng điều kiện ban đầu để xác định hằng số $C$ Ta biết rằng $f(0) = 5$. Thay vào phương trình trên: \[ f(0) = 4(0) + 3\cos(0) + C = 5 \] \[ 0 + 3(1) + C = 5 \] \[ 3 + C = 5 \] \[ C = 2 \] Bước 4: Viết lại hàm số $f(x)$ với hằng số đã xác định Do đó, hàm số $f(x)$ là: \[ f(x) = 4x + 3\cos x + 2 \] Đáp số: \[ f(x) = 4x + 3\cos x + 2 \]