hshdgdvbdhdhvsgsvss Bài 3,Từ điểm A nằm ngoài đg tròn tâm O, có,hệ thức lượng kẻ các tiếp tuyến AM, AN vs,đg tròn đó (M,N là các tiếp điểm ),a, Cmr : $OA\bot MN$,b, Vẽ đg kính NOC.cmr MC //AO biết,c Tính độ dài các cạnh của $\Delta AMN$,$OM=3~cm;OA=5~cm$

Question

Accepted Answer

a) Ta có: $AN = AM$ (tính chất tiếp tuyến)

Suy ra $\Delta AMN$ cân tại $A$

Mặt khác, $OA$ là tia phân giác cũng là đường cao

Do đó $OA \perp MN$ (đpcm).

b) Đặt $H$ là giao điểm của $MN$ và $AO$.

Ta có $MH = HN$ ($OA \perp MN$ nên $H$ là trung điểm $MN$).

Mà $CO = CN = R$.

Suy ra $OH$ là đường trung bình của $\Delta MNC$.

Do đó $OH // MC$ hay $MC // OA$ (đpcm).

c) Ta có $OM = ON = R \Rightarrow ON = 3$ cm.

Ta có: $ON^2 + AN^2 = AO^2$ (theo định lý Py-ta-go)

Suy ra $AN^2 = AO^2 - ON^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$

$\Rightarrow AN = \sqrt{16} = 4$ (cm)

Ta có: $AO \cdot HN = AN \cdot NO$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông).

Suy ra $5HN = 4 \cdot 3 = 12 \Rightarrow HN = \dfrac{12}{5} = 2,4$ (cm).

Ta có $MN = 2HN = 2 \cdot 2,4 = 4,8$ (vì $H$ là trung điểm $MN$).

Vậy $AM = AN = 4$ cm; $MN = 4,8$ cm.