helppppppppppppp

2. Cho tam giác ABC $(AC< BC)$ nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính. Từ điểm O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt đường tròn (O) tại I (điểm I thuộc cung nhỏ CB). a) Chứng minh OI vuông góc với BC. b) Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và cắt đường thẳng OI tại M. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). a) Ta có $\widehat{BAC} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Mà $OI // AC$ nên $\widehat{BOI} = \widehat{BAC} = 90^\circ$ Do đó $OI \perp BC$. b) Ta có $OB = OC$ (cùng là bán kính của đường tròn (O)) $\widehat{OBM} = \widehat{OCM} = 90^\circ$ (tiếp tuyến vuông góc với bán kính) $\widehat{OMB} = \widehat{OMC}$ (đối đỉnh) Suy ra $\triangle OBM = \triangle OCM$ (cạnh huyền, góc nhọn) Do đó $MB = MC$. Vậy MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 3. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (I) với các cạnh AB, BC, AC. a) Chứng minh $2AD=AB+AC-BC.$ b) Tìm các hệ thức tương tự như hệ thức ở câu a. a) Ta có $AD = AF$, $BD = BE$, $CE = CF$ (tính chất tiếp tuyến) Suy ra $2AD = AD + AF = AB + AC - BC$. b) Các hệ thức tương tự: $2BE = AB + BC - AC$, $2CF = AC + BC - AB$. 4. Tính diện tích tam giác đều có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 cm. Gọi tam giác đều cần tính là ABC, đường tròn nội tiếp là (I), các tiếp điểm là D, E, F. Ta có $ID = IE = IF = 1$ cm (bán kính đường tròn nội tiếp) Diện tích tam giác ABC là: $S_{ABC} = S_{AIB} + S_{BIC} + S_{AIC}$ $= \frac{1}{2} \times AB \times ID + \frac{1}{2} \times BC \times IE + \frac{1}{2} \times AC \times IF$ $= \frac{1}{2} \times AB \times 1 + \frac{1}{2} \times BC \times 1 + \frac{1}{2} \times AC \times 1$ $= \frac{1}{2} \times (AB + BC + AC) \times 1$ $= \frac{1}{2} \times 3AB \times 1$ (vì ABC là tam giác đều) $= \frac{3}{2} \times AB$. 5. Một trại nuôi gia súc có dạng hình tam giác đều cạnh 100 m. Người ta muốn đặt một trụ đèn cao áp tại một điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Nêu cách xác định vị trí đặt đèn và tính khoảng cách từ điểm đó đến ba đỉnh của tam giác. Vị trí đặt đèn là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC. Khoảng cách từ điểm đó đến ba đỉnh của tam giác là bán kính của đường tròn ngoại tiếp. Ta có $R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{100}{\sqrt{3}} = \frac{100\sqrt{3}}{3}$ m.