Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... cả 3 câu nhé giải chi tiết hộ mình ạ, dùng kiến thức lớp 9 thui nha

Bài 1. Điều kiện xác định: \( x > 0, y > 0, z > 0 \). Ta có: \[ xy + yz + zx = 3 \] Biểu thức \( A \) được viết lại như sau: \[ A = \frac{x-y}{z^2+3} + \frac{y-z}{x^2+3} + \frac{z-x}{y^2+3} \] Chúng ta sẽ biến đổi từng phân thức trong biểu thức \( A \): \[ \frac{x-y}{z^2+3} = \frac{x-y}{z^2 + xy + yz + zx} \] \[ \frac{y-z}{x^2+3} = \frac{y-z}{x^2 + xy + yz + zx} \] \[ \frac{z-x}{y^2+3} = \frac{z-x}{y^2 + xy + yz + zx} \] Nhận thấy rằng: \[ z^2 + xy + yz + zx = z(z + x + y) + xy \] \[ x^2 + xy + yz + zx = x(x + y + z) + yz \] \[ y^2 + xy + yz + zx = y(y + x + z) + zx \] Do đó, ta có thể viết lại biểu thức \( A \) dưới dạng: \[ A = \frac{x-y}{z(z+x+y)+xy} + \frac{y-z}{x(x+y+z)+yz} + \frac{z-x}{y(y+x+z)+zx} \] Tổng quát hơn, ta nhận thấy rằng: Chúng ta sẽ nhóm các phân thức lại để dễ dàng hơn: \[ z(z+x+y) + xy = z^2 + z(x+y) + xy \] \[ x(x+y+z) + yz = x^2 + x(y+z) + yz \] \[ y(y+x+z) + zx = y^2 + y(x+z) + zx \] \[ A = \frac{x-y}{z^2 + z(x+y) + xy} + \frac{y-z}{x^2 + x(y+z) + yz} + \frac{z-x}{y^2 + y(x+z) + zx} \] \[ z^2 + z(x+y) + xy = z(z+x+y) + xy \] \[ x^2 + x(y+z) + yz = x(x+y+z) + yz \] \[ y^2 + y(x+z) + zx = y(y+x+z) + zx \] Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Bài 2. Điều kiện xác định: \( x \geq \frac{2}{3} \). Phương trình đã cho tương đương với: \[ x^2 - 2x + 4 + \sqrt{x^2 - 2x + 4} = 3x - 2 + \sqrt{3x - 2}. \] Xét hàm số \( f(t) = t + \sqrt{t} \) trên khoảng \( [0, +\infty) \). Ta thấy rằng \( f(t) \) là hàm số đồng biến trên khoảng này. Do đó, nếu \( x^2 - 2x + 4 = 3x - 2 \), ta sẽ có: \[ x^2 - 5x + 6 = 0. \] Phương trình này có các nghiệm là \( x = 2 \) hoặc \( x = 3 \). Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định \( x \geq \frac{2}{3} \). Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 2 \) hoặc \( x = 3 \). Bài 3. Điều kiện xác định: \( x \neq 0 \). Ta có hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} x^2 + 2y^2 - 3 = 0 \\ x(x^2 + 3) - 4y^3 = 0 \end{array} \right. \] Từ phương trình thứ nhất, ta có: \[ x^2 + 2y^2 = 3 \] \[ x^2 = 3 - 2y^2 \quad \text{(1)} \] Thay \( x^2 = 3 - 2y^2 \) vào phương trình thứ hai: \[ x(3 - 2y^2 + 3) - 4y^3 = 0 \] \[ x(6 - 2y^2) - 4y^3 = 0 \] \[ x(6 - 2y^2) = 4y^3 \] \[ x = \frac{4y^3}{6 - 2y^2} \quad \text{(2)} \] Bây giờ, thay \( x = \frac{4y^3}{6 - 2y^2} \) vào phương trình (1): \[ \left( \frac{4y^3}{6 - 2y^2} \right)^2 = 3 - 2y^2 \] \[ \frac{16y^6}{(6 - 2y^2)^2} = 3 - 2y^2 \] \[ 16y^6 = (3 - 2y^2)(6 - 2y^2)^2 \] Giải phương trình này để tìm \( y \): \[ 16y^6 = (3 - 2y^2)(36 - 24y^2 + 4y^4) \] \[ 16y^6 = 108 - 72y^2 + 12y^4 - 72y^2 + 48y^4 - 8y^6 \] \[ 16y^6 = 108 - 144y^2 + 60y^4 - 8y^6 \] \[ 24y^6 - 60y^4 + 144y^2 - 108 = 0 \] \[ 2y^6 - 5y^4 + 12y^2 - 9 = 0 \] Gọi \( z = y^2 \), ta có: \[ 2z^3 - 5z^2 + 12z - 9 = 0 \] Kiểm tra các nghiệm khả thi của phương trình bậc ba này, ta thấy \( z = 1 \) là nghiệm: \[ 2(1)^3 - 5(1)^2 + 12(1) - 9 = 2 - 5 + 12 - 9 = 0 \] Do đó, \( y^2 = 1 \) suy ra \( y = \pm 1 \). Thay \( y = 1 \) vào phương trình (1): \[ x^2 = 3 - 2(1)^2 = 1 \] \[ x = \pm 1 \] Thay \( y = -1 \) vào phương trình (1): \[ x^2 = 3 - 2(-1)^2 = 1 \] \[ x = \pm 1 \] Vậy các nghiệm của hệ phương trình là: \[ (x, y) = (1, 1), (-1, 1), (1, -1), (-1, -1) \] Đáp số: \((1, 1), (-1, 1), (1, -1), (-1, -1)\).