Tìm đa thức M biết rằng : M + (5x^2 - 2xy) = 6x^2 + 9xy - y^2. Tính giá trị của M khi x,y thỏa mãn (2x-5)^2012 + (3y+4)^2014 ≤0 Giúp mình với!

Để tìm đa thức \(M\), ta thực hiện phép trừ giữa hai đa thức: \[ M = (6x^2 + 9xy - y^2) - (5x^2 - 2xy) \] Ta thực hiện phép trừ từng hạng tử tương ứng: \[ M = 6x^2 + 9xy - y^2 - 5x^2 + 2xy \] Gộp các hạng tử tương tự lại: \[ M = (6x^2 - 5x^2) + (9xy + 2xy) - y^2 \] \[ M = x^2 + 11xy - y^2 \] Vậy đa thức \(M\) là: \[ M = x^2 + 11xy - y^2 \] Tiếp theo, để tính giá trị của \(M\) khi \(x\) và \(y\) thỏa mãn \((2x-5)^{2012} + (3y+4)^{2014} \leq 0\): Nhận thấy rằng \((2x-5)^{2012}\) và \((3y+4)^{2014}\) đều là các lũy thừa bậc chẵn của các biểu thức, do đó chúng luôn không âm (\(a^{2k} \geq 0\) với \(k\) là số nguyên dương). Để tổng của hai số không âm này nhỏ hơn hoặc bằng 0, mỗi số phải bằng 0: \[ (2x-5)^{2012} = 0 \] \[ 2x - 5 = 0 \] \[ 2x = 5 \] \[ x = \frac{5}{2} \] \[ (3y+4)^{2014} = 0 \] \[ 3y + 4 = 0 \] \[ 3y = -4 \] \[ y = -\frac{4}{3} \] Thay \(x = \frac{5}{2}\) và \(y = -\frac{4}{3}\) vào đa thức \(M\): \[ M = \left(\frac{5}{2}\right)^2 + 11 \left(\frac{5}{2}\right) \left(-\frac{4}{3}\right) - \left(-\frac{4}{3}\right)^2 \] Tính từng phần: \[ \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4} \] \[ 11 \left(\frac{5}{2}\right) \left(-\frac{4}{3}\right) = 11 \cdot \frac{5}{2} \cdot -\frac{4}{3} = 11 \cdot \frac{-20}{6} = 11 \cdot \frac{-10}{3} = -\frac{110}{3} \] \[ \left(-\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9} \] Gộp lại: \[ M = \frac{25}{4} - \frac{110}{3} - \frac{16}{9} \] Quy đồng mẫu số chung là 36: \[ \frac{25}{4} = \frac{25 \times 9}{4 \times 9} = \frac{225}{36} \] \[ \frac{110}{3} = \frac{110 \times 12}{3 \times 12} = \frac{1320}{36} \] \[ \frac{16}{9} = \frac{16 \times 4}{9 \times 4} = \frac{64}{36} \] \[ M = \frac{225}{36} - \frac{1320}{36} - \frac{64}{36} = \frac{225 - 1320 - 64}{36} = \frac{-1159}{36} \] Vậy giá trị của \(M\) khi \(x = \frac{5}{2}\) và \(y = -\frac{4}{3}\) là: \[ M = -\frac{1159}{36} \]