Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... (2 câu) Bài 4. (3 điểm) Cho góc $\widehat{xOy}$ là góc nhọn và có tia phân giác Oz. Trên tia Oz lấy điểm M.,Kẻ $MA\bot Ox$ tại A, $MB\bot Oy$ tại B.,a) Chứng minh rằng: $\Delta MOA=\Delta MOB$ và MO là tia phân giác của góc $\widehat{BMA}$,b) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh: $OM\bot AB$,c) Tia BM cắt Ox tại D. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt Oy tại E.,Chứng minh: 3 điểm A, M, E thẳng hàng.,Bài 5. (0,5 điểm) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: $25-y^2=8(x-2015)^2$

Question

Accepted Answer

\textbf{a) Chứng minh } \Delta MOA = \Delta MOB \text{ và MO là tia phân giác của góc BMA}

Xét $\Delta MOA$ và $\Delta MOB$ có:
$ \text{MO chung} $
$ \widehat{OMA} = \widehat{OMB} = 90^\circ \text{ (do } MA \perp Ox, MB \perp Oy) $
$ \widehat{MOA} = \widehat{MOB} \text{ (Oz là tia phân giác của góc } xOy) $

Suy ra $\Delta MOA = \Delta MOB$ (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra $MA = MB$ và $ \widehat{AMO} = \widehat{BMO} $ (các cạnh tương ứng và các góc tương ứng bằng nhau)

Vậy MO là tia phân giác của góc BMA.

b) Chứng minh OM vuông góc với AB

Xét $\Delta OAH$ và $\Delta OBH$ có:
$ \text{OH chung} $
$ \widehat{OHA} = \widehat{OHB} = 90^\circ \text{ (do } AH \perp MO, BH \perp MO) $
$ OA = OB \text{ (do } \Delta MOA = \Delta MOB) $

Suy ra $\Delta OAH = \Delta OBH$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra$\widehat{AOH} = \widehat{BOH}$ (các góc tương ứng bằng nhau)

Mà $ \widehat{AOH} + \widehat{BOH} = 180^\circ $ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{AOH} = \widehat{BOH} = 90^\circ$

Vậy OM vuông góc với AB.

c) Chứng minh A, M, E thẳng hàng

Ta có:
$ DE \parallel AB \text{ (giả thiết)} $
$ MA \perp AB \text{ (giả thiết)} $

Suy ra $DE \perp MA$ (quan hệ từ vuông góc đến song song) (1)

$ DE \parallel AB \text{ (giả thiết)} $
$ MA \perp AB \text{ (giả thiết)} $
$ Oy \perp OB \text{ (giả thiết)} $

Suy ra $DE \perp OB$ (quan hệ từ vuông góc đến song song) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MA và OB cùng vuông góc với DE tại M và B.

Suy ra $A, M, B$ thẳng hàng.

Mà $ B, M, E $ thẳng hàng (do DE cắt $ Oy $ tại E)

Vậy A, M, E thẳng hàng.