Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... (2 câu)

\textbf{a) Chứng minh } \Delta MOA = \Delta MOB \text{ và MO là tia phân giác của góc BMA}

Xét \(\Delta MOA\) và \(\Delta MOB\) có:
$ \text{MO chung} $
$ \widehat{OMA} = \widehat{OMB} = 90^\circ \text{ (do } MA \perp Ox, MB \perp Oy) $
$ \widehat{MOA} = \widehat{MOB} \text{ (Oz là tia phân giác của góc } xOy) $

Suy ra $\Delta MOA = \Delta MOB$ (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra $MA = MB$ và $ \widehat{AMO} = \widehat{BMO} $ (các cạnh tương ứng và các góc tương ứng bằng nhau)

Vậy MO là tia phân giác của góc BMA.

b) Chứng minh OM vuông góc với AB

Xét \(\Delta OAH\) và \(\Delta OBH\) có:
$ \text{OH chung} $
$ \widehat{OHA} = \widehat{OHB} = 90^\circ \text{ (do } AH \perp MO, BH \perp MO) $
$ OA = OB \text{ (do } \Delta MOA = \Delta MOB) $

Suy ra  $\Delta OAH = \Delta OBH$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra$\widehat{AOH} = \widehat{BOH}$ (các góc tương ứng bằng nhau)

Mà $ \widehat{AOH} + \widehat{BOH} = 180^\circ $ (hai góc kề bù)

Suy ra $\\widehat{AOH} = \widehat{BOH} = 90^\circ$

Vậy OM vuông góc với AB.

c) Chứng minh A, M, E thẳng hàng

Ta có:
$ DE \parallel AB \text{ (giả thiết)} $
$ MA \perp AB \text{ (giả thiết)} $

Suy ra $DE \perp MA$ (quan hệ từ vuông góc đến song song) (1)

$ DE \parallel AB \text{ (giả thiết)} $
$ MA \perp AB \text{ (giả thiết)} $
$ Oy \perp OB \text{ (giả thiết)} $

Suy ra $DE \perp OB$ (quan hệ từ vuông góc đến song song) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MA và OB cùng vuông góc với DE tại M và B.

Suy ra $A, M, B$ thẳng hàng.

Mà $ B, M, E $ thẳng hàng (do DE cắt $ Oy $ tại E)

Vậy A, M, E thẳng hàng.