giup toi bai 10,11,12

Bài 9: a) Vì E là trung điểm của AB nên FA = FB (tính chất đường trung trực) b) Ta có $$ (góc nội so le trong) Mà $$ (ABC vuông tại A) Nên $$ Hay $$ Do đó $$ c) Ta có $$ $$ (đối đỉnh) Nên $$ (góc - cạnh - góc) Suy ra AE = FH (hai cạnh tương ứng) d) Ta có $$ (góc nội so le trong) Mà $$ (góc nhọn trong tam giác vuông) Nên $$ Mà $$ Nên $$ Từ đó ta có EH // BC (hai góc đồng vị bằng nhau) Ta có $$ (góc nội so le trong) $$ (chứng minh trên) AE = BF (chứng minh ở câu c) Nên $$ (góc - cạnh - góc) Suy ra EH = BC:2 (hai cạnh tương ứng) Bài 10: a) Ta có $$ (hai góc so le trong) Mà $$ (E đối xứng với F qua H) Nên $$ Ta có $$ (hai góc so le trong) Mà $$ (hai góc so le trong) Nên $$ b) Ta có $$ (góc vuông) Mà $$ (chứng minh trên) Nên $$ (1) Ta có $$ (góc vuông) Mà $$ (hai góc kề bù) Nên $$ (2) Từ (1) và (2) ta có $$ Mà hai góc này so le trong nên $$ Mặt khác ta có $$ nên $$ c) Ta có $$ (chứng minh trên) Mà $$ (hai góc kề bù) Nên $$ Mặt khác ta có $$ (hai góc đồng vị) Nên $$ Do đó tam giác CHK cân tại H. Suy ra $$ Mà $$ (hai góc kề bù) Nên $$ Mặt khác ta có $$ (hai góc đồng vị) Nên $$ Từ đó ta có $$ (hai góc đồng vị) Bài 11: a. Ta có: $$ (BK là phân giác) $$ AB = BI (gt) Nên $$ Suy ra: $$ (2 cạnh tương ứng) $$ (2 góc tương ứng) Mà $$ Nên $$ Ta có: $$ Nên $$ (hai góc đồng vị bằng nhau) b. Từ phần a ta đã chứng minh được $$ nên $$ cân. c. Ta có: $$ (góc ngoài bằng góc trong so le trong) Mà $$ (góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề) Nên $$ Suy ra: $$ (cạnh đối với góc lớn hơn lớn hơn) d. Ta có: $$ (hai góc so le trong) Mà $$ (góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề) Nên $$ Mặt khác ta lại có: $$ (chứng minh ở phần c) Nên $$ Vậy AI là phân giác của góc HAC. e. Ta có: $$ (hai góc đối đỉnh) Mà $$ (chứng minh ở phần d) Nên $$ Mặt khác ta lại có: AM = AC (gt) AI là cạnh chung Nên $$ Suy ra: $$ (2 cạnh tương ứng) Mà $$ (chứng minh ở phần a) Nên $$ là tam giác vuông cân tại I Vậy $$. Bài 12: a. Chứng minh: $$ - Ta có $$ (vì $$ cân tại A) - $$ (theo đề bài) - $$ (góc ở đáy của tam giác cân) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh - góc - cạnh), ta có $$. b. Chứng minh: $$ cân - Ta có $$, do đó $$. - Từ phần a, ta đã chứng minh $$, nên $$. Do đó, $$ là tam giác cân tại đỉnh A. c. Chứng minh: $$ - Ta có $$, nên $$. - $$ và $$, do đó $$ và $$ là đường cao hạ từ đỉnh B và C xuống đáy AD và AE. - Vì $$, nên các đường cao hạ từ đỉnh B và C xuống đáy AD và AE sẽ bằng nhau, tức là $$. d. Chứng minh: $$ - Ta có $$ (theo đề bài), do đó $$. - Trong tam giác ABD, $$, nên cạnh đối diện với góc này (cạnh BD) sẽ nhỏ hơn cạnh đối diện với góc vuông (cạnh AB). - Do đó, $$. - Vì $$, nên $$, suy ra $$. - Mặt khác, $$ (vì $$ cân tại A), nên $$. e. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: A, M, G thẳng hàng. - Ta có M là trung điểm của BC, nên BM = MC. - Vì $$, nên $$. - Ta cũng đã chứng minh $$. - Do đó, tam giác BHM và CMK là hai tam giác bằng nhau (cạnh - góc - cạnh), suy ra $$. - Vì $$, nên G nằm trên đường thẳng qua A và M, tức là A, M, G thẳng hàng. Đáp số: a. $$ b. $$ cân c. $$ d. $$ e. A, M, G thẳng hàng.