Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Chào bạn, có vẻ như bạn đang gặp một số vấn đề với các bài toán hình học. Tôi sẽ cố gắng giúp bạn giải từng bài một nhé.

Bài 1: Đề bài có vẻ bị lẫn lộn giữa các ký hiệu và giả thiết. Để chứng minh AH là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực của tam giác nào, chúng ta cần biết tam giác đó là tam giác gì và có đặc điểm gì.

Giả sử tam giác ABC cân tại A và AH là đường cao:

AH là đường trung tuyến: Trong tam giác cân, đường cao xuất phát từ đỉnh cân đồng thời là đường trung tuyến. Vì vậy, H là trung điểm của BC.
AH là đường phân giác: Trong tam giác cân, đường cao xuất phát từ đỉnh cân đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh. Vì vậy, góc BAH bằng góc CAH.
AH là đường trung trực: Vì H là trung điểm của BC và AH vuông góc với BC, nên AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Phần b) và c) của Bài 1 có vẻ như thiếu thông tin hoặc ký hiệu bị sai. Chúng ta cần một đề bài rõ ràng hơn để giải quyết.

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BE cắt trung tuyến CT tại M.

a) CMR AE là đường trung tuyến.

Đề bài có vẻ có sự nhầm lẫn. BE là đường cao, không phải AE. Nếu AE là đường trung tuyến thì E phải là trung điểm của BC. Tuy nhiên, BE là đường cao nên E là chân đường vuông góc kẻ từ B xuống AC.

Giả sử đề bài là "CMR BE là đường trung tuyến" là sai.

b) CMI: Tam giác MBC cân. (K nằm trên MB). CMR CH = KB

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
BE là đường cao nên BE vuông góc với AC.
CT là trung tuyến nên T là trung điểm của AB.
Xét tam giác ABE và tam giác ACF (với CF là đường cao từ C xuống AB):
* AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
* Góc AEB = Góc AFC = 90° (BE và CF là đường cao)
* Góc BAE = Góc CAF (góc chung)
* => Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF (góc-góc)
* => AE = AF

Xét tam giác ABM và tam giác ACM:
* AM là cạnh chung
* AB = AC
* Góc BAM = Góc CAM (vì AM nằm trên đường trung tuyến từ A, đồng thời là đường phân giác trong tam giác cân)
* => Tam giác ABM đồng dạng với tam giác ACM (cạnh-góc-cạnh)
* => BM = CM
* => Tam giác MBC cân tại M.

Để chứng minh CH = KB, chúng ta cần thêm thông tin về vị trí của K trên MB. Nếu K là trung điểm của MB:

Trong tam giác ABC cân tại A, đường cao BE đồng thời là đường trung tuyến của AC (sai). Đường cao từ B xuống AC là BE, E là chân đường cao.
Trong tam giác MBC cân tại M, nếu K là trung điểm của MB, thì CK là đường trung tuyến.
Chúng ta cần một cách tiếp cận khác hoặc thông tin chính xác hơn về vị trí của K.

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = AC, đường cao AH. Vẽ AE là tia phân giác của góc CAB. Từ B kẻ BK vuông góc với AE tại K.

a) Chứng minh tam giác ABE = tam giác ACE.

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
AE là tia phân giác của góc CAB nên góc BAE = góc CAE.
AE là cạnh chung.
=> Tam giác ABE = tam giác ACE (cạnh-góc-cạnh).
b) Chứng minh AE là đường trung trực của HK.

Vì tam giác ABE = tam giác ACE nên BE = CE.
Xét tam giác ABK vuông tại K: BK vuông góc với AE.
Xét tam giác ACK: Ta cần chứng minh AK vuông góc với BC (điều này chỉ đúng khi AE trùng với AH, tức là tam giác ABC cân tại A).
Cách tiếp cận khác cho câu b):

Vì AE là phân giác góc BAC, mọi điểm trên AE cách đều hai cạnh AB và AC.
BK vuông góc AE tại K. Gọi giao điểm của BK và AC là F.
Xét tam giác ABK và tam giác AFK:
AK là cạnh chung
Góc BAK = Góc FAK (AE là phân giác)
Góc AKB = Góc AKF = 90°
=> Tam giác ABK = tam giác AFK (góc-cạnh-góc)
=> AB = AF và BK = FK.
Vì AB = AC và AB = AF nên AF = AC.
Xét tam giác BHC cân tại H (sai, H là chân đường cao từ A).
Cách tiếp cận đúng cho câu b):

Vì tam giác ABE = tam giác ACE nên góc ABE = góc ACE.
Xét tam giác ABK vuông tại K.
K nằm trên đường phân giác AE.
Vẽ đường thẳng vuông góc với AE tại K cắt AB tại B và AC tại một điểm (chúng ta đã biết điểm đó là B và một điểm khác, gọi là F trên tia đối của CB).
Chứng minh AE là đường trung trực của HK (cần xác định rõ điểm H):

Nếu H là một điểm liên quan đến BK, chúng ta cần thông tin cụ thể hơn. Giả sử H là giao điểm của AE và BK (điều này mâu thuẫn với BK vuông góc AE tại K).

Nếu H là một điểm khác: Chúng ta cần mối liên hệ giữa H và BK để chứng minh AE là đường trung trực của HK.

c) Qua A, vẽ đường thẳng vuông góc với AM cắt BC tại N. Chứng minh AN // HK.

Chúng ta cần xác định điểm M. Nếu M không được định nghĩa trước đó, chúng ta không thể giải quyết câu này. Giả sử M là trung điểm của BC (vì AH là đường cao trong tam giác cân nên cũng là trung tuyến).

AN vuông góc với AM (AH).
Ta cần chứng minh HK vuông góc với AH.
Xét tam giác ABK vuông tại K. Góc BAK + Góc ABK = 90°.
Góc CAE + Góc ACE = 90° (tam giác ACE vuông tại E - sai, tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao nên góc AHB = góc AHC = 90°).

Đề bài có vẻ có nhiều sai sót và thiếu thông tin, khiến việc giải quyết trở nên khó khăn.

Bài 4: Trên tia đối tia AH lấy điểm P sao cho A là trung điểm của HP. Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng CP. Đường thẳng HD cắt AC tại G. Chứng minh KG = BD + EG (K, E, S, H không được định nghĩa rõ trong bài này).

Phân tích Bài 4:

Tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao.
A là trung điểm của HP => HA = AP.
D là trung điểm của CP.
HD cắt AC tại G.
Chứng minh KG = BD + EG (K, E, S không được định nghĩa).
Để giải quyết bài này, chúng ta cần các bước sau:

Xác định vị trí các điểm và mối quan hệ hình học.
Sử dụng các định lý và tính chất của tam giác, trung điểm, đường trung bình.
Tìm mối liên hệ giữa KG, BD và EG.
Do K, E, S không được định nghĩa trong bài toán này, chúng ta không thể chứng minh đẳng thức KG = BD + EG.

Kết luận:

Rất tiếc, do đề bài của bạn có nhiều chỗ thiếu thông tin, ký hiệu không rõ ràng và có vẻ như có một số sai sót trong việc đặt giả thiết, tôi không thể cung cấp lời giải hoàn chỉnh và chính xác cho tất cả các phần của các bài toán.