2 câu Giúp mình với!

Câu 11: a) Ta có: $\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$ (tia AI là tia phân giác của góc BAC) $\widehat{ABI}=\widehat{ADI}$ (cùng bù với góc ABI) AB = AD (theo đề bài) Nên $\Delta ABI=\Delta ADI$ (g.c.g) Suy ra BI = ID (2 cạnh tương ứng trong 2 tam giác bằng nhau) b) Ta có: $\widehat{AIB}=\widehat{AID}$ (2 góc tương ứng trong 2 tam giác bằng nhau) $\widehat{AID}=\widehat{EIC}$ (2 góc đối đỉnh) Suy ra $\widehat{AIB}=\widehat{EIC}$ Ta lại có: BI = ID (chứng minh trên) $\widehat{IBE}=\widehat{ICD}$ (2 góc so le trong) Nên $\Delta IBE=\Delta IDC$ (c.g.c) Suy ra $\widehat{IBE}=\widehat{ICD}$ (2 góc tương ứng trong 2 tam giác bằng nhau) Mà 2 góc này so le trong nên BD // CE. c) Ta có: $\widehat{AEB}=\widehat{ACE}$ (2 góc so le trong) $\widehat{AEB}=\widehat{ACH}$ (2 góc đối đỉnh) Suy ra $\widehat{ACE}=\widehat{ACH}$ Nên AH là đường phân giác ngoài của góc EAC. Mà EC = BE (2 cạnh tương ứng trong 2 tam giác bằng nhau) Nên AH vuông góc với EC (đường phân giác ngoài của 1 tam giác vuông góc với đường đối diện) Mà BD // CE (chứng minh trên) Nên AH vuông góc với BD. d) Ta có: $\widehat{BAC}=180^{\circ}-\widehat{ABC}-\widehat{ACB}$ $=180^{\circ}-2.\widehat{ACB}-\widehat{ACB}$ $=180^{\circ}-3.\widehat{ACB}$ Mà $\widehat{BAI}=\widehat{CAI}=\frac{1}{2}.\widehat{BAC}$ $=\frac{1}{2}.(180^{\circ}-3.\widehat{ACB})$ $=90^{\circ}-\frac{3}{2}.\widehat{ACB}$ Ta lại có: $\widehat{ABI}=180^{\circ}-\widehat{BIA}-\widehat{BAI}$ $=180^{\circ}-90^{\circ}-\widehat{BAI}$ $=90^{\circ}-\widehat{BAI}$ $=90^{\circ}-(90^{\circ}-\frac{3}{2}.\widehat{ACB})$ $=\frac{3}{2}.\widehat{ACB}$ Từ đó ta có: $\widehat{ABI}+\widehat{ACB}=\frac{3}{2}.\widehat{ACB}+\widehat{ACB}$ $=\frac{5}{2}.\widehat{ACB}$ Mặt khác ta có: $\widehat{AIB}=180^{\circ}-\widehat{BAI}-\widehat{ABI}$ $=180^{\circ}-(90^{\circ}-\frac{3}{2}.\widehat{ACB})-\frac{3}{2}.\widehat{ACB}$ $=90^{\circ}$ Nên $\widehat{ABI}+\widehat{ACB}=90^{\circ}$ Từ đó ta có: $\widehat{IBC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABI}$ $=2.\widehat{ACB}-\frac{3}{2}.\widehat{ACB}$ $=\frac{1}{2}.\widehat{ACB}$ Mà $\widehat{ICB}=\widehat{ACB}$ Nên $\frac{\widehat{ICB}}{\widehat{IBC}}=2$ Mặt khác ta có: $\frac{BC}{BC}=1$ Nên $\frac{BI}{IC}=\frac{\widehat{ICB}}{\widehat{IBC}}:\frac{BC}{BC}=2:1$ Từ đó ta có: $\frac{AB}{AC}=\frac{BI}{IC}$ $=2:1$ Suy ra $AB=2.AC$ Mà $AB=AD$ (theo đề bài) Nên $AD=2.AC$ Từ đó ta có: $AB+BI=AD+DI$ $=2.AC+CI$ $=AC+AC+CI$ $=AC+BI+CI$ $=AC+BC$ $=AC$ Câu 12: Để tìm các cặp số nguyên $(x, y)$ sao cho $xy - x + 2(y - 1) = 2$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Đặt $A = xy - x + 2(y - 1)$ và biến đổi phương trình thành dạng dễ dàng hơn: \[ A = xy - x + 2y - 2 \] \[ A = x(y - 1) + 2(y - 1) \] \[ A = (x + 2)(y - 1) \] Bước 2: Thay $A = 2$ vào phương trình: \[ (x + 2)(y - 1) = 2 \] Bước 3: Tìm các cặp số nguyên $(a, b)$ sao cho $a \cdot b = 2$. Các cặp số nguyên $(a, b)$ có thể là: \[ (1, 2), (-1, -2), (2, 1), (-2, -1) \] Bước 4: Xác định các giá trị của $x$ và $y$ dựa trên các cặp số nguyên $(a, b)$ đã tìm được: - Với $(x + 2, y - 1) = (1, 2)$: \[ x + 2 = 1 \Rightarrow x = -1 \] \[ y - 1 = 2 \Rightarrow y = 3 \] Vậy ta có cặp số nguyên đầu tiên là $(-1, 3)$. - Với $(x + 2, y - 1) = (-1, -2)$: \[ x + 2 = -1 \Rightarrow x = -3 \] \[ y - 1 = -2 \Rightarrow y = -1 \] Vậy ta có cặp số nguyên thứ hai là $(-3, -1)$. - Với $(x + 2, y - 1) = (2, 1)$: \[ x + 2 = 2 \Rightarrow x = 0 \] \[ y - 1 = 1 \Rightarrow y = 2 \] Vậy ta có cặp số nguyên thứ ba là $(0, 2)$. - Với $(x + 2, y - 1) = (-2, -1)$: \[ x + 2 = -2 \Rightarrow x = -4 \] \[ y - 1 = -1 \Rightarrow y = 0 \] Vậy ta có cặp số nguyên thứ tư là $(-4, 0)$. Kết luận: Các cặp số nguyên $(x, y)$ thỏa mãn phương trình $xy - x + 2(y - 1) = 2$ là: \[ (-1, 3), (-3, -1), (0, 2), (-4, 0) \]