Giúp mik vs B. TỰ LUẬN (3,0 điểm),Bài 1. (1,5 điểm) Cho hai đa thức $A(x)=2x^3-3x^2+4x+3$ và $B(x)=2x^2+3x^3-6.$,a) Tính $A(x)+B(x)$ và $A(x)-B(x).$,b) Tìm đa thức $C(x)$ biết $(2x+1).C(x)=A(x).$,c) Chứng minh rằng $3A(x)-2B(x)+13x^2-12x$ có giá trị không phụ thuộc vào x.

Question

Accepted Answer

Bài 1.
a) Ta có:
$$ 
A(x) + B(x) = (2x^3 - 3x^2 + 4x + 3) + (2x^2 + 3x^3 - 6) 
= 2x^3 + 3x^3 - 3x^2 + 2x^2 + 4x + 3 - 6 
= 5x^3 - x^2 + 4x - 3 
$$

$$ 
A(x) - B(x) = (2x^3 - 3x^2 + 4x + 3) - (2x^2 + 3x^3 - 6) 
= 2x^3 - 3x^3 - 3x^2 - 2x^2 + 4x + 3 + 6 
= -x^3 - 5x^2 + 4x + 9 
$$

b) Ta có:
$$ 
(2x + 1) \cdot C(x) = A(x) 
$$
Do đó:
$$ 
C(x) = \frac{A(x)}{2x + 1} 
$$
Thực hiện phép chia đa thức $A(x)$ cho $2x + 1$:
$$ 
A(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 3 
$$
Phép chia:
$$ 
2x^3 - 3x^2 + 4x + 3 \div (2x + 1) 
$$
Ta thực hiện phép chia từng bước:
- Lấy $2x^3$ chia cho $2x$ được $x^2$.
- Nhân $x^2$ với $2x + 1$ được $2x^3 + x^2$.
- Trừ $2x^3 + x^2$ từ $2x^3 - 3x^2 + 4x + 3$ được $-4x^2 + 4x + 3$.
- Lấy $-4x^2$ chia cho $2x$ được $-2x$.
- Nhân $-2x$ với $2x + 1$ được $-4x^2 - 2x$.
- Trừ $-4x^2 - 2x$ từ $-4x^2 + 4x + 3$ được $6x + 3$.
- Lấy $6x$ chia cho $2x$ được $3$.
- Nhân $3$ với $2x + 1$ được $6x + 3$.
- Trừ $6x + 3$ từ $6x + 3$ được $0$.

Vậy:
$$ 
C(x) = x^2 - 2x + 3 
$$

c) Ta cần chứng minh rằng $3A(x) - 2B(x) + 13x^2 - 12x$ có giá trị không phụ thuộc vào $x$.

Tính $3A(x)$:
$$ 
3A(x) = 3(2x^3 - 3x^2 + 4x + 3) = 6x^3 - 9x^2 + 12x + 9 
$$

Tính $2B(x)$:
$$ 
2B(x) = 2(2x^2 + 3x^3 - 6) = 4x^2 + 6x^3 - 12 
$$

Tính $3A(x) - 2B(x)$:
$$ 
3A(x) - 2B(x) = (6x^3 - 9x^2 + 12x + 9) - (4x^2 + 6x^3 - 12) 
= 6x^3 - 6x^3 - 9x^2 - 4x^2 + 12x + 9 + 12 
= -13x^2 + 12x + 21 
$$

Tính $3A(x) - 2B(x) + 13x^2 - 12x$:
$$ 
3A(x) - 2B(x) + 13x^2 - 12x = (-13x^2 + 12x + 21) + 13x^2 - 12x 
= -13x^2 + 13x^2 + 12x - 12x + 21 
= 21 
$$

Vậy $3A(x) - 2B(x) + 13x^2 - 12x$ có giá trị không phụ thuộc vào $x$ và bằng 21.

Đáp số:
a) $A(x) + B(x) = 5x^3 - x^2 + 4x - 3$
   $A(x) - B(x) = -x^3 - 5x^2 + 4x + 9$

b) $C(x) = x^2 - 2x + 3$

c) $3A(x) - 2B(x) + 13x^2 - 12x = 21$