Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...giải chi tiết, dùng kiến thức lớp 9 nha

Bài 5. Để tìm tất cả các cặp số nguyên $(x; y)$ thỏa mãn phương trình $x^3 - y^3 = 2y^2 + 3y + 1$, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xét phương trình $x^3 - y^3 = 2y^2 + 3y + 1$. Ta nhận thấy rằng $x^3 - y^3$ có thể được viết dưới dạng $(x - y)(x^2 + xy + y^2)$. Do đó, ta có: \[ (x - y)(x^2 + xy + y^2) = 2y^2 + 3y + 1 \] Bước 2: Ta sẽ xét các trường hợp khác nhau của $x - y$ để tìm các giá trị nguyên của $x$ và $y$. Trường hợp 1: $x - y = 1$ \[ x = y + 1 \] Thay vào phương trình ban đầu: \[ (y + 1)^3 - y^3 = 2y^2 + 3y + 1 \] \[ y^3 + 3y^2 + 3y + 1 - y^3 = 2y^2 + 3y + 1 \] \[ 3y^2 + 3y + 1 = 2y^2 + 3y + 1 \] \[ y^2 = 0 \] \[ y = 0 \] Do đó, $x = 1$. Vậy ta có cặp số nguyên $(1; 0)$. Trường hợp 2: $x - y = -1$ \[ x = y - 1 \] Thay vào phương trình ban đầu: \[ (y - 1)^3 - y^3 = 2y^2 + 3y + 1 \] \[ y^3 - 3y^2 + 3y - 1 - y^3 = 2y^2 + 3y + 1 \] \[ -3y^2 + 3y - 1 = 2y^2 + 3y + 1 \] \[ -5y^2 - 2 = 0 \] \[ 5y^2 = -2 \] Phương trình này vô nghiệm vì $5y^2$ luôn dương hoặc bằng 0, không thể bằng -2. Trường hợp 3: $x - y = 2$ \[ x = y + 2 \] Thay vào phương trình ban đầu: \[ (y + 2)^3 - y^3 = 2y^2 + 3y + 1 \] \[ y^3 + 6y^2 + 12y + 8 - y^3 = 2y^2 + 3y + 1 \] \[ 6y^2 + 12y + 8 = 2y^2 + 3y + 1 \] \[ 4y^2 + 9y + 7 = 0 \] Phương trình này vô nghiệm vì $\Delta = 9^2 - 4 \cdot 4 \cdot 7 = 81 - 112 = -31 < 0$. Trường hợp 4: $x - y = -2$ \[ x = y - 2 \] Thay vào phương trình ban đầu: \[ (y - 2)^3 - y^3 = 2y^2 + 3y + 1 \] \[ y^3 - 6y^2 + 12y - 8 - y^3 = 2y^2 + 3y + 1 \] \[ -6y^2 + 12y - 8 = 2y^2 + 3y + 1 \] \[ -8y^2 + 9y - 9 = 0 \] Phương trình này vô nghiệm vì $\Delta = 9^2 - 4 \cdot (-8) \cdot (-9) = 81 - 288 = -207 < 0$. Từ các trường hợp trên, ta thấy chỉ có cặp số nguyên $(1; 0)$ thỏa mãn phương trình. Vậy cặp số nguyên $(x; y)$ thỏa mãn phương trình là $(1; 0)$. Bài 6. Để phương trình $x^3 + 3mx^2 = mx - 2$ có nghiệm hữu tỉ, ta cần tìm các giá trị của $m$ sao cho phương trình này có nghiệm là số hữu tỉ. Bước 1: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế của phương trình: \[ x^3 + 3mx^2 - mx + 2 = 0 \] Bước 2: Giả sử phương trình có nghiệm hữu tỉ là $\frac{p}{q}$, trong đó $p$ và $q$ là các số nguyên và $q \neq 0$. Thay $\frac{p}{q}$ vào phương trình: \[ \left( \frac{p}{q} \right)^3 + 3m \left( \frac{p}{q} \right)^2 - m \left( \frac{p}{q} \right) + 2 = 0 \] Bước 3: Nhân cả hai vế của phương trình với $q^3$ để loại bỏ mẫu số: \[ p^3 + 3mp^2q - mpq^2 + 2q^3 = 0 \] Bước 4: Để phương trình trên có nghiệm hữu tỉ, $p$ phải là ước của hằng số tự do (ở đây là 2) và $q$ phải là ước của hệ số cao nhất (ở đây là 1). Do đó, $p$ có thể là $\pm 1, \pm 2$ và $q$ có thể là $\pm 1$. Bước 5: Kiểm tra các trường hợp khả thi: - Nếu $x = 1$, thay vào phương trình: \[ 1 + 3m - m + 2 = 0 \] \[ 3 + 2m = 0 \] \[ m = -\frac{3}{2} \] (loại vì $m$ phải là số nguyên) - Nếu $x = -1$, thay vào phương trình: \[ -1 + 3m - (-m) + 2 = 0 \] \[ -1 + 3m + m + 2 = 0 \] \[ 1 + 4m = 0 \] \[ m = -\frac{1}{4} \] (loại vì $m$ phải là số nguyên) - Nếu $x = 2$, thay vào phương trình: \[ 8 + 12m - 2m + 2 = 0 \] \[ 10 + 10m = 0 \] \[ m = -1 \] - Nếu $x = -2$, thay vào phương trình: \[ -8 + 12m - (-2m) + 2 = 0 \] \[ -8 + 12m + 2m + 2 = 0 \] \[ -6 + 14m = 0 \] \[ m = \frac{3}{7} \] (loại vì $m$ phải là số nguyên) Kết luận: Phương trình $x^3 + 3mx^2 = mx - 2$ có nghiệm hữu tỉ khi $m = -1$. Đáp số: $m = -1$.