shwjdjdjncncncnc

Câu 2. Mệnh đề đảo của mệnh đề \( P \Rightarrow Q \) là mệnh đề \( Q \Rightarrow P \). Do đó, đáp án đúng là: A. \( Q \Rightarrow P \). Câu 3. Để tìm tập hợp \( A \setminus B \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các phần tử của tập hợp \( A \) và \( B \): - Tập hợp \( A = [2, 4, 6, 9] \) - Tập hợp \( B = \{1, 2, 3, 4\} \) 2. Tìm các phần tử thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \): - Phần tử 2 thuộc \( A \) và cũng thuộc \( B \), nên loại bỏ. - Phần tử 4 thuộc \( A \) và cũng thuộc \( B \), nên loại bỏ. - Phần tử 6 thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \), nên giữ lại. - Phần tử 9 thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \), nên giữ lại. 3. Kết quả là tập hợp \( A \setminus B \) sẽ bao gồm các phần tử còn lại: - \( A \setminus B = \{6, 9\} \) Do đó, đáp án đúng là: A. \([6, 9]\). Đáp án: A. \([6, 9]\). Câu 3.1 Tập hợp \( C = \{x \in \mathbb{R} | -4 < x \leq 0\} \) mô tả các số thực \( x \) nằm trong khoảng từ -4 đến 0, không bao gồm -4 nhưng bao gồm 0. Ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. \( C = \{-3, -2, -1, 0\} \) - Đáp án này chỉ liệt kê các số nguyên từ -3 đến 0, không bao gồm tất cả các số thực trong khoảng (-4, 0]. B. \( C = (-4, 0) \) - Đáp án này mô tả khoảng mở từ -4 đến 0, không bao gồm cả -4 và 0. Điều này không đúng vì 0 thuộc tập hợp \( C \). C. \( C = [-4, 0] \) - Đáp án này mô tả đoạn đóng từ -4 đến 0, bao gồm cả -4 và 0. Điều này không đúng vì -4 không thuộc tập hợp \( C \). D. \( C = (-4, 0] \) - Đáp án này mô tả khoảng nửa mở từ -4 đến 0, không bao gồm -4 nhưng bao gồm 0. Điều này đúng với tập hợp \( C \). Vậy đáp án đúng là: D. \( C = (-4, 0] \) Đáp số: D. \( C = (-4, 0] \) Câu 4. Để kiểm tra xem mỗi cặp số có thỏa mãn bất phương trình $x + 2y \geq 3$ hay không, ta lần lượt thay các giá trị của $x$ và $y$ vào bất phương trình và kiểm tra điều kiện. A. $(x; y) = (-2; 2)$: \[ -2 + 2 \cdot 2 = -2 + 4 = 2 \] Ta thấy $2 < 3$, do đó cặp số này không thỏa mãn bất phương trình. B. $(x; y) = (4; -1)$: \[ 4 + 2 \cdot (-1) = 4 - 2 = 2 \] Ta thấy $2 < 3$, do đó cặp số này không thỏa mãn bất phương trình. C. $(x; y) = (-1; 1)$: \[ -1 + 2 \cdot 1 = -1 + 2 = 1 \] Ta thấy $1 < 3$, do đó cặp số này không thỏa mãn bất phương trình. D. $(x; y) = (-1; 2)$: \[ -1 + 2 \cdot 2 = -1 + 4 = 3 \] Ta thấy $3 = 3$, do đó cặp số này thỏa mãn bất phương trình. Vậy cặp số là nghiệm của bất phương trình $x + 2y \geq 3$ là: \[ \boxed{D. (x; y) = (-1; 2)} \] Câu 5.1 Để xác định miền không bị gạch kể cả bờ trong hình vẽ là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào, chúng ta sẽ kiểm tra từng phương án một. 1. Kiểm tra phương án A: $\left\{\begin{array}lx+3y+3\geq0\\2x-y-2\geq0\end{array}\right.$ - Phương trình $x + 3y + 3 = 0$ đi qua điểm $(0, -1)$ và $(-3, 0)$. - Phương trình $2x - y - 2 = 0$ đi qua điểm $(0, -2)$ và $(1, 0)$. Ta thử điểm $(0, 0)$: - $0 + 3(0) + 3 = 3 > 0$, nên điểm $(0, 0)$ thỏa mãn $x + 3y + 3 \geq 0$. - $2(0) - 0 - 2 = -2 < 0$, nên điểm $(0, 0)$ không thỏa mãn $2x - y - 2 \geq 0$. Do đó, phương án A không đúng. 2. Kiểm tra phương án B: $\left\{\begin{array}lx+3y+3z=0\\2x-y-2=0\end{array}\right.$ Phương án này không đúng vì nó chứa phương trình $x + 3y + 3z = 0$, trong khi miền không bị gạch chỉ liên quan đến hai biến $x$ và $y$. 3. Kiểm tra phương án C: $\left\{\begin{array}lx+3y+3\leq0\\2x-y-2\leq0\end{array}\right.$ - Phương trình $x + 3y + 3 = 0$ đi qua điểm $(0, -1)$ và $(-3, 0)$. - Phương trình $2x - y - 2 = 0$ đi qua điểm $(0, -2)$ và $(1, 0)$. Ta thử điểm $(0, 0)$: - $0 + 3(0) + 3 = 3 > 0$, nên điểm $(0, 0)$ không thỏa mãn $x + 3y + 3 \leq 0$. - $2(0) - 0 - 2 = -2 < 0$, nên điểm $(0, 0)$ thỏa mãn $2x - y - 2 \leq 0$. Do đó, phương án C không đúng. 4. Kiểm tra phương án D: $\left\{\begin{array}lx+3y+3< 0\\2x-y-2< 0\end{array}\right.$ - Phương trình $x + 3y + 3 = 0$ đi qua điểm $(0, -1)$ và $(-3, 0)$. - Phương trình $2x - y - 2 = 0$ đi qua điểm $(0, -2)$ và $(1, 0)$. Ta thử điểm $(0, 0)$: - $0 + 3(0) + 3 = 3 > 0$, nên điểm $(0, 0)$ không thỏa mãn $x + 3y + 3 < 0$. - $2(0) - 0 - 2 = -2 < 0$, nên điểm $(0, 0)$ thỏa mãn $2x - y - 2 < 0$. Do đó, phương án D không đúng. Từ các kiểm tra trên, chúng ta thấy rằng phương án C là phương án duy nhất có thể đúng, nhưng do điểm $(0, 0)$ không thỏa mãn $x + 3y + 3 \leq 0$, nên phương án C cũng không đúng. Do đó, không có phương án nào trong các phương án đã cho là đúng. Tuy nhiên, nếu chúng ta giả sử rằng miền không bị gạch kể cả bờ là miền nghiệm của hệ bất phương trình, thì phương án C gần đúng nhất. Đáp án: C. $\left\{\begin{array}lx+3y+3\leq0\\2x-y-2\leq0\end{array}\right.$ Câu 5.2. Để kiểm tra xem điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}lx-2y< 0\\x+3y>-2\\x-y< 3\end{array}\right.$, ta lần lượt thay tọa độ của mỗi điểm vào hệ bất phương trình và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ hay không. A. $(0, -1)$: - Thay vào $x - 2y < 0$: $0 - 2(-1) = 2 > 0$ (không thỏa mãn) - Do không thỏa mãn bất phương trình đầu tiên, ta loại điểm này. B. $(1, 0)$: - Thay vào $x - 2y < 0$: $1 - 2(0) = 1 > 0$ (không thỏa mãn) - Do không thỏa mãn bất phương trình đầu tiên, ta loại điểm này. C. $(4, 1)$: - Thay vào $x - 2y < 0$: $4 - 2(1) = 2 > 0$ (không thỏa mãn) - Do không thỏa mãn bất phương trình đầu tiên, ta loại điểm này. D. $(1, 2)$: - Thay vào $x - 2y < 0$: $1 - 2(2) = 1 - 4 = -3 < 0$ (thỏa mãn) - Thay vào $x + 3y > -2$: $1 + 3(2) = 1 + 6 = 7 > -2$ (thỏa mãn) - Thay vào $x - y < 3$: $1 - 2 = -1 < 3$ (thỏa mãn) Do đó, điểm $(1, 2)$ thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ. Vậy đáp án đúng là: D. $(1, 2)$. Câu 6. Để xác định bất phương trình nào không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng phương án: A. \( x - 2y^2 \leq 4 \) - Phương trình này có chứa \( y^2 \), tức là \( y \) ở dạng bậc hai. Do đó, đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. B. \( -x + 3y - 1 < 0 \) - Phương trình này có dạng \( ax + by + c < 0 \), trong đó \( a = -1 \), \( b = 3 \), và \( c = -1 \). Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. C. \( y + 2 \geq 0 \) - Phương trình này có dạng \( by + c \geq 0 \), trong đó \( b = 1 \) và \( c = 2 \). Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn, nhưng vẫn có thể coi là bất phương trình bậc nhất hai ẩn nếu coi \( x \) là hằng số (với \( a = 0 \)). D. \( 2x - 3 \geq 0 \) - Phương trình này có dạng \( ax + c \geq 0 \), trong đó \( a = 2 \) và \( c = -3 \). Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn, nhưng vẫn có thể coi là bất phương trình bậc nhất hai ẩn nếu coi \( y \) là hằng số (với \( b = 0 \)). Từ các phân tích trên, ta thấy rằng phương án A là bất phương trình không phải là bậc nhất hai ẩn vì nó chứa \( y^2 \). Vậy đáp án đúng là: A. \( x - 2y^2 \leq 4 \) Câu 7. Trên nửa đường tròn đơn vị, cho góc \( a \). Để chỉ ra các giá trị lượng giác của góc \( a \), chúng ta sẽ dựa vào định nghĩa các giá trị lượng giác trên nửa đường tròn đơn vị. 1. Tọa độ điểm trên nửa đường tròn đơn vị: - Gọi \( M \) là điểm thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho góc \( \angle AOM = a \). - Tọa độ của điểm \( M \) là \( (x, y) \). 2. Các giá trị lượng giác: - Cosine (cos): \( \cos(a) = x \) - Sine (sin): \( \sin(a) = y \) - Tangent (tan): \( \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \frac{y}{x} \) (nếu \( x \neq 0 \)) - Cotangent (cot): \( \cot(a) = \frac{\cos(a)}{\sin(a)} = \frac{x}{y} \) (nếu \( y \neq 0 \)) 3. Lập luận từng bước: - Trên nửa đường tròn đơn vị, bán kính \( OM = 1 \). - Tọa độ của điểm \( M \) là \( (x, y) \), trong đó \( x^2 + y^2 = 1 \) (do \( OM = 1 \)). - Từ định nghĩa: - \( \cos(a) = x \) - \( \sin(a) = y \) - \( \tan(a) = \frac{y}{x} \) (nếu \( x \neq 0 \)) - \( \cot(a) = \frac{x}{y} \) (nếu \( y \neq 0 \)) Vậy, các giá trị lượng giác của góc \( a \) trên nửa đường tròn đơn vị là: - \( \cos(a) = x \) - \( \sin(a) = y \) - \( \tan(a) = \frac{y}{x} \) (nếu \( x \neq 0 \)) - \( \cot(a) = \frac{x}{y} \) (nếu \( y \neq 0 \))