chứng minh rằng phân số sau đây là số nguyên: 10^2025+8/9

Để chứng minh rằng phân số $\frac{10^{2025} + 8}{9}$ là số nguyên, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Ta xét biểu thức ở tử số của phân số: \[ 10^{2025} + 8 \] Bước 2: Ta thấy rằng $10^{2025}$ là một số rất lớn và có dạng $1$ theo sau bởi 2025 chữ số $0$. Do đó, ta có thể viết: \[ 10^{2025} = 999...999 + 1 \] (Trong đó có 2025 chữ số 9). Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu: \[ 10^{2025} + 8 = (999...999 + 1) + 8 = 999...999 + 9 \] Bước 4: Ta nhận thấy rằng $999...999 + 9$ là một số có 2025 chữ số 9: \[ 999...999 + 9 = 999...999 \] (Trong đó có 2025 chữ số 9). Bước 5: Ta thấy rằng số này chia hết cho 9 vì nó là một số có tất cả các chữ số đều là 9: \[ 999...999 = 9 \times 111...111 \] (Trong đó có 2025 chữ số 1). Bước 6: Do đó, ta có: \[ \frac{10^{2025} + 8}{9} = \frac{999...999}{9} = 111...111 \] (Trong đó có 2025 chữ số 1). Vậy, ta đã chứng minh rằng phân số $\frac{10^{2025} + 8}{9}$ là số nguyên.