Chứng minh rằng số sau ko phải là số chính phương a. abab b. abcabc

Để chứng minh rằng các số \( abab \) và \( abcabc \) không phải là số chính phương, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích cấu trúc của các số này. Chứng minh số \( abab \) không phải là số chính phương Số \( abab \) có dạng \( aabb \). Ta có thể viết nó dưới dạng: \[ abab = a \times 1000 + b \times 100 + a \times 10 + b \] \[ = a \times (1000 + 10) + b \times (100 + 1) \] \[ = a \times 1010 + b \times 101 \] \[ = 101 \times (a \times 10 + b) \] Như vậy, \( abab \) có thể viết thành \( 101 \times (a \times 10 + b) \). - Số \( 101 \) là một số nguyên tố. - Số \( a \times 10 + b \) là một số tự nhiên tùy thuộc vào \( a \) và \( b \). Một số chính phương phải có tất cả các thừa số nguyên tố đều có số mũ chẵn. Tuy nhiên, ở đây thừa số \( 101 \) chỉ xuất hiện một lần, do đó \( abab \) không thể là số chính phương. Chứng minh số \( abcabc \) không phải là số chính phương Số \( abcabc \) có dạng \( aabbcc \). Ta có thể viết nó dưới dạng: \[ abcabc = a \times 100000 + b \times 10000 + c \times 1000 + a \times 100 + b \times 10 + c \] \[ = a \times (100000 + 100) + b \times (10000 + 10) + c \times (1000 + 1) \] \[ = a \times 100100 + b \times 10010 + c \times 1001 \] \[ = 1001 \times (a \times 100 + b \times 10 + c) \] Như vậy, \( abcabc \) có thể viết thành \( 1001 \times (a \times 100 + b \times 10 + c) \). - Số \( 1001 \) có thể phân tích thành \( 1001 = 7 \times 11 \times 13 \), là tích của ba số nguyên tố. - Số \( a \times 100 + b \times 10 + c \) là một số tự nhiên tùy thuộc vào \( a \), \( b \), và \( c \). Một số chính phương phải có tất cả các thừa số nguyên tố đều có số mũ chẵn. Tuy nhiên, ở đây thừa số \( 7 \), \( 11 \), và \( 13 \) chỉ xuất hiện một lần, do đó \( abcabc \) không thể là số chính phương. Kết luận - Số \( abab \) không phải là số chính phương vì nó có dạng \( 101 \times (a \times 10 + b) \), trong đó thừa số \( 101 \) chỉ xuất hiện một lần. - Số \( abcabc \) không phải là số chính phương vì nó có dạng \( 1001 \times (a \times 100 + b \times 10 + c) \), trong đó thừa số \( 7 \), \( 11 \), và \( 13 \) chỉ xuất hiện một lần.