cứu emmmmm

Câu 4. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ tính côsin góc giữa các mặt phẳng đã cho bằng cách sử dụng phương pháp tìm vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng và sau đó sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ pháp tuyến. a) Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABC) 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SAB): - Vectơ $\overrightarrow{SA} = (0, 0, -3)$ - Vectơ $\overrightarrow{SB} = (1, 0, -3)$ - Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SAB) là $\overrightarrow{n_{SAB}} = \overrightarrow{SA} \times \overrightarrow{SB} = (0, 3, 0)$ 2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC): - Vectơ $\overrightarrow{AB} = (1, 0, 0)$ - Vectơ $\overrightarrow{AC} = (0, 2, 0)$ - Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là $\overrightarrow{n_{ABC}} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = (0, 0, 2)$ 3. Tính côsin góc giữa hai vectơ pháp tuyến: \[ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{n_{SAB}} \cdot \overrightarrow{n_{ABC}}}{|\overrightarrow{n_{SAB}}| |\overrightarrow{n_{ABC}}|} = \frac{(0, 3, 0) \cdot (0, 0, 2)}{\sqrt{0^2 + 3^2 + 0^2} \sqrt{0^2 + 0^2 + 2^2}} = \frac{0}{3 \cdot 2} = 0 \] Vậy, côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABC) bằng 0. b) Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SBC): - Vectơ $\overrightarrow{SB} = (1, 0, -3)$ - Vectơ $\overrightarrow{SC} = (0, 2, -3)$ - Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SBC) là $\overrightarrow{n_{SBC}} = \overrightarrow{SB} \times \overrightarrow{SC} = (6, 3, 2)$ 2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC): - Như trên, $\overrightarrow{n_{ABC}} = (0, 0, 2)$ 3. Tính côsin góc giữa hai vectơ pháp tuyến: \[ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{n_{SBC}} \cdot \overrightarrow{n_{ABC}}}{|\overrightarrow{n_{SBC}}| |\overrightarrow{n_{ABC}}|} = \frac{(6, 3, 2) \cdot (0, 0, 2)}{\sqrt{6^2 + 3^2 + 2^2} \sqrt{0^2 + 0^2 + 2^2}} = \frac{4}{\sqrt{49} \cdot 2} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7} \] Vậy, côsin góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng $\frac{2}{7}$. c) Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (P) 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): - Mặt phẳng (P) có phương trình $x + y + z - 3 = 0$, nên vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{P}} = (1, 1, 1)$ 2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SBC): - Như trên, $\overrightarrow{n_{SBC}} = (6, 3, 2)$ 3. Tính côsin góc giữa hai vectơ pháp tuyến: \[ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{n_{SBC}} \cdot \overrightarrow{n_{P}}}{|\overrightarrow{n_{SBC}}| |\overrightarrow{n_{P}}|} = \frac{(6, 3, 2) \cdot (1, 1, 1)}{\sqrt{6^2 + 3^2 + 2^2} \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{11}{\sqrt{49} \cdot \sqrt{3}} = \frac{11}{7\sqrt{3}} = \frac{11\sqrt{3}}{21} \] Vậy, côsin góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (P) bằng $\frac{11\sqrt{3}}{21}$. d) Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (ABC) 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SAC): - Vectơ $\overrightarrow{SA} = (0, 0, -3)$ - Vectơ $\overrightarrow{SC} = (0, 2, -3)$ - Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SAC) là $\overrightarrow{n_{SAC}} = \overrightarrow{SA} \times \overrightarrow{SC} = (6, 0, 0)$ 2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC): - Như trên, $\overrightarrow{n_{ABC}} = (0, 0, 2)$ 3. Tính góc giữa hai vectơ pháp tuyến: \[ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{n_{SAC}} \cdot \overrightarrow{n_{ABC}}}{|\overrightarrow{n_{SAC}}| |\overrightarrow{n_{ABC}}|} = \frac{(6, 0, 0) \cdot (0, 0, 2)}{\sqrt{6^2 + 0^2 + 0^2} \sqrt{0^2 + 0^2 + 2^2}} = \frac{0}{6 \cdot 2} = 0 \] Vậy, góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (ABC) bằng $90^\circ$.