cho tam giác cân abc cân tại a, đường cao ah .gọi n là trung điểm ac ,k đối xứng với h qua n a,cmr tứ giác ahck là hình chữ nhật b,bk cắt ah tại o cắt ac tại i.cm bc=4*NO

a) Ta có N là trung điểm của AC nên AN = NC. K đối xứng với H qua N nên NK = NH và NK // NH. Tứ giác AHCK có NK = NH và NK // NH nên là hình bình hành. Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH vuông góc với BC tại H. Vậy tứ giác AHCK là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật). b) Ta có BK cắt AH tại O và cắt AC tại I. Vì AHCK là hình chữ nhật nên AK = HC và AK // HC. Từ đó ta có tam giác AOK và tam giác COH đồng dạng (góc AOK = góc COH và AK // HC). Tỉ số đồng dạng là $\frac{AO}{OC} = \frac{AK}{HC} = \frac{1}{2}$. Vậy AO = $\frac{1}{3}$AH. Mặt khác, N là trung điểm của AC nên NO = $\frac{1}{2}$AH. Vậy BC = 4 NO (vì BC = 2AH và NO = $\frac{1}{2}$AH).