Cho hình thang ABCD có AB//CD có góc A=90độ trên AD lấy H biết rằng AB*CD=AH*HD. Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác DHC

Để chứng minh tam giác \( ABH \) đồng dạng với tam giác \( DHC \), ta sẽ sử dụng các tính chất về tỷ lệ giữa các cạnh và góc trong các tam giác vuông.

### Dữ kiện:
- Hình thang \( ABCD \) với \( AB \parallel CD \) và \( \angle A = 90^\circ \).
- \( AH \) và \( HD \) là hai đoạn thẳng trên cạnh \( AD \) sao cho \( AB \cdot CD = AH \cdot HD \).

### Bước 1: Tính chất của góc vuông

Vì \( \angle A = 90^\circ \), tam giác \( ABH \) và tam giác \( DHC \) đều là tam giác vuông tại \( H \).

### Bước 2: Xem xét tỷ lệ

Chúng ta có:

\[
AB \cdot CD = AH \cdot HD
\]

Từ điều kiện này, ta suy ra rằng:

\[
\frac{AB}{AH} = \frac{HD}{CD}
\]

### Bước 3: Chứng minh đồng dạng

Do \( AB \parallel CD \) và các góc tại \( H \) trong tam giác \( ABH \) và tam giác \( DHC \) đều vuông, ta có thể áp dụng định lý về đồng dạng của tam giác vuông với tỷ lệ cạnh tương ứng.

- Tam giác \( ABH \) và tam giác \( DHC \) đều có góc vuông tại \( H \).
- Tỷ lệ giữa các cạnh của hai tam giác này thỏa mãn điều kiện đồng dạng.

Vậy, từ các lý do trên, ta có thể kết luận rằng:

\[
\triangle ABH \sim \triangle DHC
\]